2019年河南省中考数学预测卷参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）

1．的绝对值是（）

A. B. 7 C. D.

【分析】根据绝对值的定义解答即可。

【解答】数轴上表示数-7的点到原点的距离是7，

所以-7的绝对值是7，列式为

故选B.

【点评】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.

2．2018年河南省某商品粮示范区小麦总产量为785万斤，其中785万科学记数法表示（）

A. B. C. D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【解答】

785万=7850000=，

故选A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下面由小正方形组成的平面图形中能折成长方体的个数为（）

①②③④

A.1 B. 2 C. 3 D.0

【分析】正方体的表面展开图，在同一条线上的相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解： 在①②③④四个图形中只有图③可以折成正方体，只有1个，

故选：A．

【点评】本题主要考查了正方体的展开图，能运用空间想象能力将展开后的图形复原是关键。

4.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.

【解答】

A. ，故A选项错误；

B. ，故B选项错误；

C. ，故C选项错误；

D. ，正确，

故选D.

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．

5．某肉联厂开展了精加工业务，招聘的甲乙两名馄饨分装工，人事处统计的二人在5天试用期内的工作量如下：（单位袋）

关于以上数据，说法正确的是（）

A. 甲、乙的中位数相同 B.甲、乙的众数相同

C. 甲的极差小于乙的极差 D. 甲的平均数小于乙的平均数

【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【解答】

甲：数据70出现了2次，次数最多，所以众数为70，

排序后最中间的数是60，所以中位数是60，

，

极差：70-30=40

乙：数据80出现了2次，次数最多，所以众数为80，

排序后最中间的数是40，所以中位数是40，

，

极差：80-30=50

故选C.

【点评】此题主要考查了极差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

6．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，可列二元一次方程组为（）

A. B. C. D.

【分析】根据题意以及设定的未知数罗列等量关系列出二元一次方程，联立为方程组即可.

【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，

根据题意得：，

故选A

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是关键．

7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值为（）

A. B. C. D.

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.

【解答】解：

由方程有两个相等的实数根，可得，

解得：，

故选B.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

8．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是中心对称图形但不是轴对称图形的概率为( )

A. B. C. D.0

【分析】根据轴对称以及中心对称的定义进行分析，甄别出符合要求的图形个数，在符合等可能事件的情况下，列式求概率即可。

【解答】解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；

圆是中心对称图形，也是轴对称图形；

正六边形是中心对称图形，也是轴对称图形；

等可能情况下，任意抽出一张，抽出的卡片是轴对称图形但不是中心对称图形的概率，

故选：B．

【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后，图形两旁的部分能完全重合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形；概率的求法是用某一事件发生的情况数量m去除以所有情况n，即.

9．如图,坐标系xOy中放置一，OB与x轴重合,OD为尺规作图所得的射线，OD与AC交于点D,若OC=4,∠COE=30°，则交点D的坐标为（）

A. B. C. D.

【分析】根据尺规作图痕迹可知OD为角平分线，结合角平分线以及平行线的性质得出DC=OC，进而利用求得的线段CE.OE长度求出DE的长度即可。

【解答】解：

【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．

10．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→C的路径运动，遇C即止．过点E作EF∥BD，EF与边AB（或边BC）交于点F，EF的长度y（cm）与点P的运动时间t（秒）的函数图象应该是（）

A. B.

C . D.

【分析】结合平行线的性质以及勾股定理得性质，求得△AEF为等腰直角三角形，进而线段EF的长度，掌握EF在平移过程中的长度变化是关键。

【解答】A

解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=BC=3(cm)

∴

此时E点的运动时间为t=3÷1=3（秒）

故当t=3时，EF的长度最大为，

在E点按着沿A→D→C的路径运动的路径行走，EF的长度由短边长，再由长变短，故对应可知答案为A.

【点评】本题综合考查了勾股定理以及线段线段的平移等性质，在解题中掌握线段长度随着 时间的变化而变化是重点，而理解这一变化反映在图像的高低起伏是关键。．

二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）

11．计算：=　　．

【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题

【解答】

【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

12．直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为 .

【分析】直接利用垂直的定义结合互余的定义分析得出答案,要根据射线OM位置的不同分两种情况分析．

【点评】

①当OM在OA上方时，如图①

∵∠AOC=40°, ∠AOM=35°

∴∠MOC=5°，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=90°-5°=85°

②当OM在OA下方时，如图②

∵,∠AOM=35°，∠MON=90°,

∴∠AON=55°，

∵∠AOC=40°，

∴∠CON=55°-40°=15°

故答案为：85°或15°．

【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余的定义，正确把握题干要求按两种情况分析是解题关键．

13．不等式组并把解集为.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞-1；

解不等式②，得：x≤2；

∴不等式解集为-1＜x ≤2；

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，分别以A为圆心，AC为半径画弧，交AD延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 .

【分析】用扇形面积减去直角三角形面积即可求得阴影部分的面积．

【解答】解：

∵矩形ABCD，

∴AD=CB=，AB=CD=1

∴AC=，

∴∠DAC=30°

得S扇形，S三角形

∴S阴影=S扇形-S三角形= ，

【点评】本题考察了三角函数知识，矩形面积以及扇形面积计算公式．在计算的时候通过矩形中相关线段的长度求∠DAC的度数是关键。

15．如图，将ABCD沿MN对折，使B、D重合，若∠B=45°，AD=6，AB=，则CN的长为　　．

【分析】

过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F，易证△DCF为等腰直角三角形，从而可知CF=DF，设DF=x，利用勾股定理列出方程即可求出x=3，因为BN=DN,在Rt△DFN中，设CN=y,可得方程，解得．

【解答】解过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F

∵AB∥CD

∴∠B=∠DCF=45°

∴△DCF为等腰直角三角形

设DF=CF=x，利用勾股定理列出方程

∴x=3

由于▱ABCD沿MN对折，得BN=DN

设CN=y，在Rt△DFN中

解得

∴CN的长为

【点评】本题考查了平行四边形，等腰直角三角形，以及勾股定理等知识点．理解折叠中的长度不变性是重点，而恰当的构造辅助线求值是关键.

三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）

16．（8分）先化简，再求值：，其中a=．

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

【解答】

解：

当a=时，原式=．

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则，本题属于基础题型．

17．（9分）某市团委在大学生中发起了“低碳出行，我看行”的自行车环城骑行活动，为了调查参赛自行车运动员的年龄情况，组委会作了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下的不完整统计图．请根据相关信息将统计图补充完整，并回答下列问题：

（1）本次接受调查的运动员人数为　　，扇形统计图中20岁所对的圆心角为　　；

（2）补全条形统计图和扇形统计图

（3）求统计的这组运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

【分析】（1）条形统计图中19岁的人数为10人，结合扇形统计图可知占了被调查总人数的，因此得总人数为60人，求差可以得到21岁的运动员有12名；

（2）结合计算结果补全图形。

（3）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．

【解答】解：（1）、10÷=60（人），

60-4-10-16-18=12（人）；

（2）、结合第（1）问中的数据补全图形如下

（3）平均数=（18×4+19×10+20×16+21×12+22×18）÷60=20.5，

22出现18次，次数最多，众数为22；

60个数据顺序排列，第30、31两数的平均数为中位数，即

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小．

18．（9分）) 如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=（x＞0且k≠0）的图象交于C（1，m），D两点，与x轴交于点B．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点M在x轴上，且，求点M的坐标．

【分析】（1）利用点C在上求，进而代入反比例函数求．

（2）联立方程求出交点，设出M坐标表示三角形面积，求出M点坐标．

【解答】解：（1）把点代入，得

∴

把）代入反比例函数

∴，

∴反比例函数的表达式为.

（2）联立两个表达式得

解得

∴点D的坐标为D（2，1）

当时，得x=3

∴点B（3，0）

设点M的坐标为（x，0）

∵

∴

解得

∴点M（0，0）(6,0)

【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．

19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在BA的延长线上，AC平分∠BAD,且∠CAD=30°．

（1）若AB=6，求的长；

（2）若AB∥CD，AE=BC，求证：DE是⊙O的切线．

【分析】

（1）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD=60°，于是得到∠COD=60°，直径AB=6，可得半径为3，根据弧长公式即可得到结论；

（2）由角平分线性质知∠BAD=2×30°=60°，OD=OA,可知△ODA为正三角形，得∠ODA=60°；由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，可得BC=AD,代换可得AD=AE；根据等腰三角形的性质得到∠ADE=30°，求得∠ODE=60°+30°=90°，于是得DE为⊙O切线．

【解答】解：

（1）连接OC，OD，

∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=30°，

∴∠COD=60°，

∵AB=6，

∴OC=AB=3，

∴的长；

（2）由角平分线性质知∠BAD=2×30°=60°，

又∵OD=OA，

∴∠AOD=45°，

∵OA=OD，

∴△ODA为正三角形，

∴∠ODA=60°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∴BC=AD，又知AE=BC

∴AE=AD，

∴∠ADE=∠AED=30°，

∴∠ODE=60°+30°=90°,又知OD为半径

∴DE是⊙O的切线．

【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形性质，以及切线性质等知识点。掌握各定理是解题重点，而合理添加辅助线是解题关键．

20．（9分）南沙海域，外患来袭。我边防一艘海警沿着海岛O的北偏东方向60°方向直线巡逻，行驶100海里到P点发现有不明国籍渔船，正常驱离后折向正南到Q点，最后回到出发点，若Q点在O的东偏南50°方向，请问这艘海警船的行了多少海里.（结果保留整数）．

参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.732．

【分析】由题目可知PQ⊥OG,分别在Rt△OPG，Rt△DGD中求解即可解决问题．

【解答】解：

由题意知∠POG=90°-60°=30°，

在Rt△OPG中，sin30°=，cos30°=，

∴PG=OP•sin30°=50，

OG=OP• cos30°= ≈86.6海里，

在Rt△OGQ中，

∵∠GOQ=50°，OG=

∴，

∴GQ≈103.1海里，OQ≈135.3海里

∴OP+PQ+OQ

≈100+50+86.6+103.1+135.3

≈475

答：海警船的航行全程为475海里.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．

21．（10分）

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）试求总利润W与售价x的关系式，并求出小王将售价为多少元时可获最大利润？

【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；

（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，在取值范围内求得W的最大值即可．

【解答】解：（1）

因为数据为等差数据，所以变量间为一次函数关系：

设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，取两组数据（60,100），（70,80）代入得：

，

得，

即y与x之间的函数表达式；

（1）由题意可得，

W与x之间的函数表达式是

，

整理得；

当x=80时，W取得最大值，且x在取值范围内

此时W=1800，

故售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元．

【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中根据待定系数法列出关系式是重点，而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键.

22．（10分）

【问题引入】

（1）如图1，四边形ABDE中，∠1=∠2=∠3，求证：

【尝试探究】

（2）如图2，△ACE中AC=AE,∠C=∠BDF,若D为CE中点，则∠BFD与∠BFE有何数量关系？请说明你的理由.

【拓展延伸】

（3）如图3，等边△ACE的边长为5，CD＝1，EF＝3，点B，D，F分别在AC，CE，AE上，且∠BDF＝60°,请依据规律 探求AB的长度.

【分析】

（1）.因为∠ACB=180°－∠2－∠DCE，∠DEC=180°－∠3－∠DCE,所以可得

∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∠1=∠3，∠ACB=∠DEC，可证△ABC∽△CDE，然后利用对应边的比例相等列出等式，转换可得.

（2）.由（1）的结论可知△BCD∽△DEF，从而可得,因为D为CE的中点，所以CD=DE,所以,又因为∠BDF=∠DEF，所以△BDF∽△DEF,所以

∠BFD=∠DFE,

故∠BFE=2∠BFD.

（3）.由（1）知，△BCD∽△DEF，从而可得,即,设BC=x可得，，得,故,进而求得AB的长度.

【解答】

解：（1）∵∠ACB=180°－∠2－∠DCE，∠DEC=180°－∠3－∠DCE,

∴∠ACB=∠DEC

在△ABC和△CDE中

∵

∴△ABC∽△CDE

∴

∴

（2）∠BFE=2∠BFD，理由如下：

∵AC=AE

∴∠C=∠E=∠BDF

∴由（1）的结论可知△BCD∽△DEF

∴

∵D为CE的中点，

∴CD=DE

∴，

又∵∠BDF=∠DEF，

∴△BDF∽△DEF

∴∠BFD=∠DFE,

∴∠BFE=2∠BFD.

（3）

∵△ACE为等边三角形

∴∠C=∠E＝60°

又∵∠BDF＝60°

∴∠C=∠E＝∠BDF

∴△BCD∽△DEF，

∴，

∴

∵CD=1,得DE=4－1=3，

设BC=x可得，

得，

故.

∴.

【点评】本题考察了相似三角形的判定以及性质等知识点。在这道题里面，运用已知条件判定三角形相似，进而利用三角形相似的性质列出比例式是重点，在第三环节类比第一二环节得出的结论是关键.

23．（11分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线l．

（1）求抛物线解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，问在对称轴上是否存在点P，使△CDE是以CD为腰等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在对称轴l上是否存在点M，使得CM＋OM有最小值．

【分析】

（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，代入交点式即可求得解析式.

（2）“CD为腰”是重难点，说明点C,D都有可能为顶点，以C,D为圆心，以DC的长为半径做弧，与对称轴的交点即为所求点.

（3）运用轴对称的性质，做出O关于对称轴的对称点，过接对称点与C作直线，此直线与对称轴的交点即为所求点。

【解答】（1）解：设抛物线解析式为，将C点坐标代入解析式可得

∴抛物线解析式为.

（2）抛物线化为顶点式为

故其对称轴为

当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，可分类讨论：

①以D为圆心，以DC长为半径做圆与l相交，可得E点

②以C为圆心，以DC长为半径做圆与l相交，可得E点，

∵OD=1,OC=3,

∴DC=,

∴

（3）做点O的对称点，连接，交直线l于点M

坐标为，点C坐标为，设直线解析式为，

可得解得：

∴一次函数解析式为，

将代入得，

∴点M的坐标为,

故当点M的坐标为时，CM＋OM有最小值.

【点评】二次函数解析式的确定方法有三种：顶点式，交点式，一般式，在给定与横轴交点坐标的情况下，一般采用交点式比较简单。在构造等腰三角形的过程中，一般借助于做圆来解决，利用圆上任意一点到圆心的距离相等这一特性是解决这类问题的不二选择。在求两段线段之和的最值问题上一般利用轴对称性质来解决.

本题与其他写稿老师写的试题重复，需要换题。

2019河南中考模拟卷（含答案）