2012高考数学试题（全国卷Ⅱ）

一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分）

1. 复数=

(A) 2+i (B) 2-i (C) 1+2i (D)1-2i

2.已知集合A={1，3， }，B ={1，m}，A∪B =A，则m =

(A) 0或 (B) 0或3 (C) 1或 (D) 1或3

3.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = -4，则该椭圆的方程为

(A) =1 (B) =1 (C) =1 (D) =1

4.已知正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，AB = 2，CC1 = 2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为：

(A) 2 (B) (C) (D) 1

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5 = 5，S5 =15，则数列{}的前100项和为

(A) (B) (C) (D)

6.△ABC中，AB边的高为CD， = a， = b，a•b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则=

(A) a -b (B) a -b (C) a -b (D) a -b

7.已知α 为第二象限的角，sinα +cosα =，则cos2α =

(A) - (B) - (C) (D)

8.已知F1、F2为双曲线C：x 2-y2 =2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2 =

(A) (B) (C) (D)

9.已知x = lnπ，y =log 5 2，z =，则

(A) x < y < z (B) z < x < y (C) z < y < x (D) y < z < x

10.已知函数y =x 3-3x + c的图像与x轴恰有两个公共点，则c =

(A) -2或2 (B) -9或3 (C) -1或1 (D) -3或1

11.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有

(A) 12种 (B) 18种 (C) 24种 (D) 36种

12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE = BF =，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10

二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分）

13.若x、y满足约束条件，则z =3x -y的最小值为

14.当函数y = sinx - cosx (0≤x <2π)取得最大值时，x =

15.若(x +) n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为

16. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1= 60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为

二．解答题：（共6个小题，满分70分）

17.（本小题满分10分）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A -C) + cosB = 1，a = 2c，求C .

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC = 2，PA = 2，

E是PC上的一点，PE = 2EC .

(Ⅰ)证明：PC⊥平面BED ；

(Ⅱ)设二面角A -PB -C为90o，求PD与平面PBC所成的角的大小.

19. （本小题满分12分）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换. 每次发球，胜方得1分，负方得0分. 设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率 ；

(Ⅱ)ξ表示开始第四次发球时乙的得分，求ξ的期望.

20. （本小题满分12分）

设函数f (x ) = ax + cosx , x∈[0, π] .

(Ⅰ)讨论f (x )的单调性；

(Ⅱ)设f (x ) ≤1 + sinx ，求a的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知抛物线C：y = (x +1) 2与圆M：(x -1) 2 +( y -) 2 = r 2 (r > 0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.

(Ⅰ)求r ；

(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.

22. （本小题满分12分）

函数f (x ) = x 2 -2x -3 .定义数列{x n}如下：x 1= 2，x n+1是过两点P(4, 5)、Qn(x n, f (x n ))的直线PQn与x轴的交点的横坐标.

(Ⅰ)证明：2≤x n < x n+1<3 ；

(Ⅱ)求数列{x n}的通项公式.

答案

1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B

13. -1 14. 15. 56 16. ………………

2012高考数学试题及答案全国卷2