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海南省东方市民族中学2017-2018学年度第二学期高一年级期末试卷(数学)

（时间：120分钟 满分： 150分）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．十进制数25转化为二进制数为（ A ）

A. B. C． D．

2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( D )

A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶

3．已知为第三象限的角，则在（ D ）

A．第一、二象限 B.第一、三象限 C．第二、三象限 D.第二、四象限

4．已知向量，且∥，则x的值是（ B ）

A．-6 B．6 C． D．

5．若向量，，，则（ B ）

A． B． C． D．

6．下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　C　)

A.84 ，4.84 B.84 ， 1.6 C.85 ，1.6 D.85 ，4

7． 如图，AB是圆O的直径，，假设你在圆上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ B ）

A.　 B. C. D.

8．用秦九韶算法求多项式当时的值时，的值为（ B ）

A. B.220 C. D.3392

9． =（ C ）

A. B. C. D.

10．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ A ）

Ａ、 Ｂ、

Ｃ、 Ｄ、

11．有下列四种变换方式:

向左平移,再将横坐标变为原来的;

②横坐标变为原来的,再向左平移;

③横坐标变为原来的,再向左平移;

④向左平移,再将横坐标变为原来的;

其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ A ）

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④

12．右图给出的计算的值的一个

程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ B ）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．函数的最小正周期为 ．

14．已知word/media/image60_1.png为第三象限的角，word/media/image61_1.png,则word/media/image62_1.png 。

15．已知角的终边过点P（-3,4），则= 。

16．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为　 0.3 .

三、解答题:（本大题共6个大题，共70分）

17.（10分）已知，

求．

（这是三角恒等变换的课后习题）

18.（12分）下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据：

（I）画出数据对应的散点图；

（II）设线性回归方程为，已计算得，，计算及；

（III）据（II）的结果，估计面积为的房屋销售价格

18解：（I）数据对应的散点图（略） …………………………………………….3分

（II）.

. …………………………………………….7分

（III）由（II）知，回归直线方程为. ……………………………..9分

所以，当时，销售价格的估计值为：

（万元）

所以面积为的房屋销售价格估计为25.356万元. ………………………………12分

19.（12分）一条河的两岸平行，河水的流速为2m/s，一艘小船以10m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，求小船在静水中的速度大小.

19解：设河水的流速为，小船在静水中的速度为，船的实际速度为，则

，，，因为，所以，

所以

20.（12分）已知=1， =．

(Ⅰ)若与的夹角为，求；(Ⅱ)若与垂直，求与的夹角．

21. （12分）已知盒中装有不同颜色的玻璃球6个，其中红球2个、

黑球3个、白球1个.

（1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；

（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；

（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.

21解：（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得.

（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：

红1红2　 红1黑1　 红1黑2　 红1黑3　 红1白　

红2白　　红2黑1　 红2黑2　　红2黑3　 黑1黑2

黑1黑3　 黑1白　　黑2黑3　　黑2白　　 黑3白

（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为.

22. （12分）已知函数

（1）求函数的单调增区间；

（2）当时，求函数的值域；

（3）若将该函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的对称中心

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