河北省保定市2020年中考数学试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2020七上·射阳月考) 下列运算中，结果为负数的是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） (2016七上·古田期末) 下列各式计算正确的是（ ）

A . a2+a2=2a4    

B . 5m2﹣3m2=2    

C . ﹣x2y+yx2=0    

D . 4m2n﹣m2n=2mn    

3. （2分） (2020七下·高新期中) 已知二元一次方程组 ，则x-y=（ ）

A . 5    

B . 4    

C . 3    

D . 1    

4. （2分） 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）

A . 3    

B . 4    

C . 5    

D . 6    

5. （2分） (2016九上·太原期末) 一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）

A .     

B .     

C . πm2    

D . 2πm2    

7. （2分） (2016八下·西城期末) 已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程 =kx的两个实数根分别为（ ）

A . x1=﹣1，x2=1    

B . x1=﹣1，x2=2    

C . x1=﹣2，x2=1    

D . x1=﹣2，x2=2    

8. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A . 10    

B . 12    

C . 15    

D . 20    

9. （2分） (2020·泉港模拟) 已知抛物线 经过点 、 两点， 、 是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值为（ ）．

A . 0    

B .     

C . 4    

D . 2    

10. （2分） 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）

A . ​    

B . ​    

C . ​    

D . ​    

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2017·蜀山模拟) 把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是________．

12. （1分） (2020八下·八步期末) 数据10，3，3，7，5的中位数是________.

13. （1分） (2019九上·栾城期中) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)

14. （1分） (2017·临泽模拟) 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程________．

15. （1分） (2020·杭州模拟) 已知直线 与函数 的图象、函数 的图象分别交于A，B两点.若AB=2，则________.

三、 解答题 (共10题；共80分)

16. （5分） (2017八下·东莞期中) .

17. （5分） (2019八下·江阴期中) 先化简，再求值： ，其中 .

18. （5分） (2017·菏泽) 如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．

19. （5分） (2017·嘉祥模拟) 先化简，再求值

（a﹣ ）（ ﹣1）÷ ，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣ x+1=0的两个根．

20. （10分） (2019八下·海口期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

（1） 求∠APB的度数；

（2） 如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.

21. （10分） (2019九上·嘉兴期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在边BC，AC上(不与端点重合)，连结AD，DE，若∠ADE=45°．

（1） 求证：△ABD∽△DCE；

（2） 若AB=4 ，BD=1，求AE的长．

22. （5分） (2018九上·思明期中) 在平面直角坐标系中，A(t，0)，B(t+2，0).对于线段AB和点P给出如下定义：当∠APB＝90°时，称点P为线段AB的“直角点”.

(Ⅰ)当t＝﹣1时，点C(0，1)，判断点C是否为线段AB的“直角点”，并说明理由；

(Ⅱ)已知抛物线y＝ax2+bx(a＞0，b＜0)的顶点为M，与x轴交于A(t，0)，B(t+2，0)，若点M为线段AB的“直角点”，求出此抛物线的解析式.

23. （15分） (2017·开封模拟) 我市某食品厂“端午节”期间，为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1） 本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2） 将不完整的条形图补充完整．

（3） 若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数？

24. （5分） (2020·濮阳模拟) 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 处测得楼房顶部 的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 处，测得楼房顶部 的仰角为 .已知坡面 米，山坡的坡度 （坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 高度.（结果精确到0.1米）（参考数据： ， ）

25. （15分） (2018·聊城) 如图，已知抛物线 与 轴分别交于原点 和点 ，与对称轴 交于点 .矩形 的边 在 轴正半轴上，且 ，边 ， 与抛物线分别交于点 ， .当矩形 沿 轴正方向平移，点 ， 位于对称轴 的同侧时，连接 ，此时，四边形 的面积记为 ；点 ， 位于对称轴 的两侧时，连接 ， ，此时五边形 的面积记为 .将点 与点 重合的位置作为矩形 平移的起点，设矩形 平移的长度为 .

（1） 求出这条抛物线的表达式；

（2） 当 时，求 的值；

（3） 当矩形 沿着 轴的正方向平移时，求 关于 的函数表达式，并求出 为何值时， 有最大值，最大值是多少？

参考答案

一、 单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题 (共10题；共80分)

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

25-1、

25-2、

25-3、

河北省保定市2020年中考数学试卷(I)卷（新版）