上海南汇第二中学数学整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知，且a>b>0，则的值为( )

A． B．± C．2 D．±2

【答案】A

【解析】

【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．

【详解】∵a2+b2=6ab，

∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，

∵a＞b＞0，

∴a+b=，a-b=，

∴=，

故选A.

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．

2．已知，，，则的值为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据，，分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.

【详解】

∵，，，

∴

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【详解】

解：A. ，故A错误；

B. ，故B错误；

C. ，正确；

D. ，故D错误；

故选C

4．已知x-y=3，，则的值等于（ ）

A．0 B． C． D．25

【答案】A

【解析】

【分析】

此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．

【详解】

由x-y=3，得：

；

把代入原式，可得．

故选：A．

【点睛】

此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．

5．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）

A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6

【答案】A

【解析】

【详解】

解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，

∴△=b2-4ac=0，

即：[2（m+1）]2-4×25=0

整理得，m2+2m-24=0，

解得m1=4，m2=-6，

所以m的值为4或-6．

故选A.

6．下列分解因式正确的是（　　）

A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；

B、x2-x=x（x-1），故选项正确；

C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；

D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

7．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ）

A．0 B．2a C．2b D．2ab

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵a*b=ab+a+b

∴a*（﹣b）+a*b

=a（﹣b）+a -b+ab+a+b

=﹣ab+a -b+ab+a+b

=2a

故选B．

考点：整式的混合运算．

8．下面计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A.原式=，错误；

B.原式=，错误；

C.原式=，正确；

D.原式=，错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.

9．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A．30 B．20 C．60 D．40

【答案】A

【解析】

【分析】

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.

【详解】

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，

则，

∵S阴影=S△AEC+S△AED

=

=

=

=

=30.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.

10．下列因式分解正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.

【详解】

A. ，故不正确；

B. 在实数范围内不能因式分解，故不正确；

C. ，正确；

D. 的右边不是积的形式，故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ．

【答案】±8

【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8.

故答案为：±8.

点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.

12．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若，则x=_________.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x即可.

【详解】

由题意可得，

(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，

解得x=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．

13．已知：如图，△ACB的面积为，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面积为，则的值为_____________．

【答案】49

【解析】

首先根据三角形的面积可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2= a2+b2-2ab=169-120=49.

故答案为：49.

点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和

完全平方公式的计算.

14．5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．

【答案】 (m-n)4， （5+m-n）

【解析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）.

故答案为：(m-n)4，（5+m-n）.

15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，

整理得，3x+3=6，

解得，x=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．

16．若m+=3，则m2+=_____．

【答案】7

【解析】

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．

详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，

则m2+=7，

故答案为：7

点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

17．因式分解：x3﹣4x=_____．

【答案】x（x+2）（x﹣2）

【解析】

试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

18．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．

【答案】a（a﹣b）2．

【解析】

【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）

=a（a﹣b）2，

故答案为a（a﹣b）2．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．分解因式：a3－a=

【答案】

【解析】

a3－a=a(a2-1)=

20．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．

【答案】8

【解析】

【分析】

利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.

【详解】

原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2

=x2+2x+1-x2+4+x2

=x2+2x+5.

∵x2+2x＝3，

∴原式=3+5=8.

故答案为8

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

上海南汇第二中学数学整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）