高二年级第一次月考试卷（ 数学）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱 （ ）

A 22391273ee5e7f261e98f60e565e1a85.png17fea7795062511a5b34b18d04a410a6.png10e67675ab48b048975e68a1b9f67c62.png B 22391273ee5e7f261e98f60e565e1a85.png11e37058536df9598fcc878eb09f754b.png C 22391273ee5e7f261e98f60e565e1a85.png17fea7795062511a5b34b18d04a410a6.png11e37058536df9598fcc878eb09f754b.png D 17fea7795062511a5b34b18d04a410a6.png55f28d15f2c51bc132042b46be2037cd.png11e37058536df9598fcc878eb09f754b.png

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）

A． B． C． D．

3．已知直线word/media/image11_1.png//平面word/media/image12_1.png，直线word/media/image13_1.png平面word/media/image14_1.png，则（ ）．

A．word/media/image15_1.png//word/media/image16_1.png B．word/media/image15_1.png与word/media/image16_1.png异面 C．word/media/image17_1.png与word/media/image18_1.png相交 D．word/media/image15_1.png与word/media/image16_1.png无公共点

4．正方体的体积是64，则其表面积是(　　)

A．64 B．16 C．96 D．无法确定

5．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 （ ）

word/media/image19.gif

6.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（ ）

A．66cbd588e43beda649d9e826410812cb.png B．75276e5ef991e623587b42b4b08f7665.png C．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png D．6002dc96446f2a2910a2888d3dbfb115.png

7．下图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为word/media/image25_1.png和word/media/image26_1.png,腰长为word/media/image27_1.png的等腰梯形, 则该几何体的体积是（ ）

word/media/image28.gif

A. word/media/image29_1.png B. 9e3bc70e8c8d235698aa454104b28c5f.png C. word/media/image31_1.png D. word/media/image32_1.png

8．如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(　　)

A. B． C． D．2

9．一个体积为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱住的侧视图的面积为（ ）[来源:Z|xx|k.Com]

A.d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png B.d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png C.d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png D.d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

10．已知底面边长为1，侧棱长为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体

积为（ ） A.5db263d94034966d59d82c6e27a36667.png B.57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png C.a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png D.a2da20a284c2f2afae70cb49444d2368.png

11．如图所示，正四棱锥（即底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的底面面积为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，体积为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png为侧棱d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的中点，则d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png与d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png所成的角为 （ ） A．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png B．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png C．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png D．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

word/media/image62.gif

12．如图，正方体d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png中，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为线段d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png上一动点，点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png为底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png内（含边界）一动点，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的中点，点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ ）A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球

word/media/image70_1.png

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ．

14．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，则此球的表面

积为 ________

15. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是________

word/media/image72_1.png

[来源:学_科_网]

16.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点

A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正

确命题的编号)．

①当0<CQ<word/media/image74_1.png时，S为四边形； ②当CQ＝word/media/image75_1.png时，S为等腰梯形；

③当word/media/image76_1.png<CQ<1时，S为六边形； ④当CQ＝1时，S的面积为word/media/image77_1.png.

三、解答题（需要写明具体的答题过程，答案写在答题纸上。）

17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

word/media/image78.gif

(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；

(2)求该几何体的体积(结果保留π)．

18.（10分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，

且PD、QR相交于点O.求证：O、B、C三点共线．

19．（12分）如图，在正四棱台fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，944bd5d805bda950e0c863a3c92a4419.png，163c5bbc7b1edf1e24e41da1fa192ac4.png， 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分别是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png、b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点.

word/media/image87.gif

求证：平面a17824ea8056a8a309d061efc7125a5b.png∥平面69e53c388fbef7b58ee9f50438a0f913.png；

20．（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，

CD=AD=2AB=AP， PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

word/media/image90.gif

（1）求证：BE//平面PAD； （2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

21.（12分）如图，直三棱柱word/media/image91_1.png中，word/media/image92_1.png ， word/media/image93_1.png，

word/media/image94_1.png是word/media/image95_1.png的中点，△word/media/image96_1.png是等腰三角形，word/media/image97_1.png为word/media/image98_1.png的中点，word/media/image99_1.png为word/media/image100_1.png上一点．

（1）若word/media/image102_1.png∥平面word/media/image96_1.png，求word/media/image103_1.png；

（2）平面word/media/image96_1.png将三棱柱word/media/image91_1.png分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

高二年级数学月考

参考答案

1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9. A

10.D 11.C 12.A 13.6π 14.12π 15.24＋2√5 16.①②④

18.　∵QR∩PD＝O，∴O∈QR且O∈PD

∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1＝BC

∴O∈BC　∴O、B、C三点共线．

19.连接923ac2ea3897049a2180b44d6b91f675.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，分别交a5befdd4c9b1b081ce743dc55021b502.png于8151051965b2b4e42b0809d99059b2df.png，连接c6876717769eba3eb9d62727b871df1d.png

word/media/image109.gifword/media/image110_1.png

由题意，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png∥8cd95d37259253e14281ccc165dcabc2.png

因为46914afa945b9c191c5d52510928f76e.png平面a17824ea8056a8a309d061efc7125a5b.png，89e564579cc7669f4858651366861caf.png平面a17824ea8056a8a309d061efc7125a5b.png，所以87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png∥平面a17824ea8056a8a309d061efc7125a5b.png 2分

又因为43d908b91964bdd8093e6f3629fcf9fa.png，所以7f18fc122563b634399659996124e5d4.png

又因为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分别是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png、b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点，

所以5603ec014105ab9c98cb0f90358a900c.png

所以1a8aa8c2258998bead3ce66339f4b497.png9c182a0b45084f74f98c02da6dbcf046.png

又因为4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png∥923ac2ea3897049a2180b44d6b91f675.png，所以5519746611d460eb9af95caecc7a6e42.png∥8bc2afe7028c861affc259b1c8a17640.png

所以四边形4267347babdb7bf538dbf4c00309362d.png为平行四边形

所以bdd0ed13fab2f383437fd6b2ada48b9e.png∥943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png

因为b36c2ed2a4b41aec6cf1dfb223bd67df.png平面a17824ea8056a8a309d061efc7125a5b.png，5fc254f80895e22f1495effb616d2472.png平面a17824ea8056a8a309d061efc7125a5b.png，所以bdd0ed13fab2f383437fd6b2ada48b9e.png∥平面a17824ea8056a8a309d061efc7125a5b.png

因为d162da6bae3ead66d1535db0088394e9.png，所以平面a17824ea8056a8a309d061efc7125a5b.png∥平面69e53c388fbef7b58ee9f50438a0f913.png

20.

word/media/image130_1.pngword/media/image131_1.png，

word/media/image132.gif所以异面直线word/media/image133_1.png与word/media/image134_1.png所成角的余弦值为word/media/image135_1.png

21.（1)取word/media/image136_1.png中点为word/media/image137_1.png，连结word/media/image138_1.png，

∵word/media/image139_1.png分别为word/media/image140_1.png中点

∴word/media/image141_1.png∥word/media/image142_1.png∥word/media/image143_1.png，

∴word/media/image144_1.png四点共面，

且平面word/media/image145_1.pngword/media/image146_1.png平面word/media/image147_1.pngword/media/image148_1.png

又word/media/image149_1.png平面word/media/image145_1.png，且word/media/image150_1.png∥平面word/media/image96_1.png

∴word/media/image151_1.png∥word/media/image152_1.png

∵word/media/image97_1.png为word/media/image98_1.png的中点，

∴word/media/image153_1.png是word/media/image154_1.png的中点，

∴word/media/image155_1.png．

word/media/image157_1.png

（2）因为三棱柱word/media/image91_1.png为直三棱柱，∴word/media/image158_1.png平面word/media/image159_1.png，

又word/media/image92_1.png，则word/media/image160_1.png平面word/media/image161_1.png

设word/media/image162_1.png，又三角形word/media/image96_1.png是等腰三角形，所以word/media/image163_1.png.

如图，将几何体word/media/image164_1.png补成三棱柱word/media/image165_1.png

∴几何体word/media/image164_1.png的体积为：

word/media/image166_1.png 9分

又直三棱柱word/media/image91_1.png体积为：word/media/image167_1.png

故剩余的几何体棱台word/media/image168_1.png的体积为：word/media/image169_1.png

∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：word/media/image170_1.png．

精选山西太原市外国语学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（有答案）