数学（文科）

参考公式：

棱锥的体积公式V=sh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

独立性检测中，随机变量

分类变量X与Y有关系的可信度表：

一、选择题

1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数的定义域为（ ）

A． B．（） C． D．（）

3、已知向量 ，，若 与 垂直，则 等于

A . 1 B . 2 C . 4 D .

4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8,16,10,6

5、函数 是：（ ）

A . 周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数 [来源:Zxxk.Com]

C． 周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数

6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，

得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 (　　)

A．57.2, 3.6 B．57.2, 56.4 C．62.8, 63.6 D．62.8, 3.6

7．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是(　　)

A．①　　　　B．② ④ C．③ D．① ③

8．已知条件 ，条件 ，则 是 的：

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．下列函数中，满足“对任意，，当时，都有

”的函数是（ ）

A． B． C． D．

10、若两个分类变量x和y的列联表为：

则x与y之间有关系的可能性为(　　)

A．0.1% B．99.9% C．97.5% D．0.25%

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。

（一）必做题（11～13题）

11．设函数为奇函数，则 ．

12．在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是

13．阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是___和________

（14题）

（13题）

（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分

14．（《几何证明选讲》选做题）如上图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 ．[来源:学§科§网]

15. （《坐标系与参数方程》选做题）已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

16. （本小题满分12分）

设函数的图象经过点．

（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．

（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．

[来源:学科网]

17. （本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元).

广东省中山市2015届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题带答案