八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

1.一个正方形的侧面展开图有（   ）个全等的正方形.

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 6个

【答案】C

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．

【解答】因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，

所以有4个全等的正方形．

故选C．

【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．

2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（   ）

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理

【解析】【解答】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，

解得：a= ，

∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF= ×（a+4a）×4a=10a2= x2，

故答案为：C．

【分析】四边形ABCD是不规则的图形，因此添加辅助线，将原图形转化为规则的图形，因此作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用已知条件证明△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质，可得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，用含a的代数式表示出CF、DF，再在Rt△CDF中，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值，然后根据y=S四边形ABCD=S梯形ACDE，就可得出y与a的函数解析式。

3.下列命题中，是真命题的是（  ）

①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线；

④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.

A.①

B.②

C.③

D.④

【答案】D

【考点】二次函数图象的几何变换，三角形全等的判定，正方形的判定，圆与圆的位置关系

【解析】【解答】①面积相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；

②对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，原命题是假命题；

③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y=2（x+4）2+1，原命题是假命题；

④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切，是真命题；

故答案为：D．

【分析】面积相等的两个三角形不一定全等，而全等三角形的面积一定相等，可对①进行判断；对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，可对②进行判断；利用抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，就可得出平移后的抛物线的解析式，可对③作出判断；先求出圆的半径，若两圆外切，则d=r+r，可对④进行判断，综上所述，可得出真命题的序号。

4.下列命题，其中真命题是（）

A. 方程x2=x的解是x=1

B. 6的平方根是±3

C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等

D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

【答案】D

【考点】平方根，解一元二次方程﹣因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位线定理

【解析】【分析】根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】A、方程x2=x的解是x=1或0，故原命题是假命题；

B、6的平方根是±，故原命题是假命题；

C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；

D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；

故选：D．

【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）

 

A.         B.         C.         D. 

【答案】C

【考点】多边形内角与外角，切线的性质，切线长定理

【解析】【解答】解：连接OB、OC、OA，

∵圆O切AM于B，切AN于C，

∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，

∵AO平分∠MAN，

∴∠BAO=∠CAO=α，

AB=AC= ，

∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=

∴S与r之间是二次函数关系．

故选C．

 

【分析】连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．

6.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的个数是（   ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】D

【考点】圆周角定理，切线的判定

【解析】【解答】解：∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，故①正确；

∵点D是BC的中点，

∴CD=BD，

∴△ACD≌△ABD（SAS），

∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

∴ED是圆O的切线，故④正确；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；

∵点O是AB的中点，故③正确，

故答案为：D．

【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得AD⊥BC，利用弦切角定理，可对②作出判断，由AD⊥BC及点D是BC的中点，可证得AC=AB=2OA，就可对③进行判断；连接OD，去证明∠ODE=90°，就可判断DE是否为圆O的切线，就可对④作出判断，综上所述，可得出正确的个数。

7.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）

A.             B.             C.             D. 

【答案】D

【考点】轴对称图形，简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．

故选：D．

【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

8.8．已知抛物线y＝k(x＋1)(x－)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线有(    )

A.5条

B.4条

C.3条

D.2条

【答案】B

【考点】二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解： y＝k(x＋1)(x－) =（x+1）（kx-3）

∴抛物线经过点A（-1,0），C（0，-3）

如图



∴AC=

点B的坐标为：（,0）

①k＞0时，点B在x的正半轴上，

若AC=BC，则

解之：k=3

若AC=BC，则+1=

解之：k=

若AB=BC时，则+1=

解之：k=

当k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，

只有当AC=AB时，则-1-=

解之：k=

∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线一共有4条。

故答案为：B

【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．

9.图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（  ）

A.当x=3时，EC＜EM

B.当y=9时，EC＞EM

C.当x增大时，EC·CF的值增大。

D.当y增大时，BE·DF的值不变。

【答案】D

【考点】反比例函数的实际应用，等腰三角形的性质

【解析】【解答】A、由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，

当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A不符合题意；

B、根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM= ，当y=9时，，即EC= ，所以，EC＜EM，选项B不符合题意；

C、根据等腰直角三角形的性质，EC= ，CF= ，即EC·CF= ，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C不符合题意；

D、根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF= ，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用函数图像求出反比例函数的解析式，由点的坐标可得出点C与点M重合，x=3时，CE=EM，可对A作出判断；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，求出EM，再利用反比例解析式求出y=9时的x的值，就可求出EC的长，比较EM、EC的大小，可对B作出判断；利用等腰三角形的性质，求出EC·CF=18，可对C作出判断；利用等腰三角形的性质，求出BE·DF的值，可对D作出判断，即可得出答案。

10.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有(   )

A.16个

B.15个

C.13个

D.12个

【答案】D

【考点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴= ，

解得：x=12，

故白球的个数为12个．

故答案为：D．

【分析】根据摸到红色球的频率稳定在25%左右，设未知数，列方程就可求解。

11.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（   ）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】解分式方程，定义新运算

【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得= ，根据题意可得= ，解方程可求得x=5.

故答案为：B.

【分析】利用新定义运算，列方程，再解方程求解即可。

12.方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y= 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为（   ）

A.﹣

B.0

C.

D. 1

【答案】C

【考点】反比例函数的性质，二次函数图像与一元二次方程的综合应用

【解析】【解答】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，

这两个函数的图象如图所示，

∴它们的交点在第一象限，

当x=1时, 此时抛物线的图象在反比例函数上方；

当时,  此时反比例函数的图象在抛物线的上方；

∴方程的实根x所在范围为 

故答案为：C.

【分析】根据题意可知方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，因此求出两函数的交点坐标，再观察函数图像，就可得出x的取值范围。

二、填空题

13.如图①是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有________种．

【答案】

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：如图，到的不同图案有6种.

故答案为：6

【分析】利用轴对称图形的性质，结合已知条件，画出符合题意的图形即可。

14.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为________.

【答案】

【考点】解分式方程，一元一次不等式组的特殊解，概率的简单应用

【解析】【解答】方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，

整理得（a-1）x=4，

由于方程有整数解且x≠2，

所以a=-3，-1，0，2，3，

解x+1＞a得x＞a-1，

解≥1得x≤2，

由于不等式组有解，

所以a-1＜2，解得a＜3，

所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，

所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率= ．

【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程为（a-1）x=4，再根据方程有整数解且x≠2，可得出a的值，分别求出不等式组的解集，就可得出使不等式有解时a的值，然后利用概率公式求解即可。

15.已知若分式的值为0，则x的值为________．

【答案】3

【考点】分式的值为零的条件，因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

∴

解得x=3，

即x的值为3．

故答案为：3

【分析】根据分式的值为0的条件可得：，x+1≠0；根据公式将方程的左边分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程即可求得x的值。

16.计算：3x（4y+1）的结果为________

【答案】12xy+3x

【考点】单项式乘多项式

【解析】【解答】3x（4y+1）

=3x×4y+3x×1

=12xy+3x.

故答案为：12xy+3x

【分析】利用单项式乘以单项式的法则可解答。

三、解答题

17.计算：

（1）﹣m2n•（﹣mn2）2

（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）

（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）

（4）（ab﹣b2）．

【答案】（1）解：原式=﹣m2n•m2n4

=﹣m4n5

（2）解：原式=（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x）

=x2﹣x﹣3

（3）解：原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy

=x2

（4）解：原式=b（a﹣b）•

=b．

【考点】整式的混合运算，分式的乘除法

【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘除法法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4）根据整式除以分式的法则进行计算即可．

18.用适当的方法解下列方程：

（1）2x2﹣8x=0．

（2）x2﹣3x+4=0．

（3）y= x2﹣x+3，求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．

【答案】（1）解：   或  

（2）解：  ∴原方程无解．

（3）解：  ∴抛物线开口向上，对称轴为直线顶点坐标为 

【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化

【解析】【分析】（1）观察方程的特点：左边可以分解因式，右边为0，因此利用因式分解法解此方程。

（2）利用公式法解方程，先求出b2-4ac的值，再代入公式求解。

（3）先将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得出答案。

19.用适当的方法解下列方程：

（1）x2=3x

（2）2x2﹣x+6=0．

（3）y2+3=2 y；

（4）x2+2x+120=0．

【答案】（1）解：   或  

（2）解：  或  

（3）解：  所以 

（4）解：所以方程没有实数解．

【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）观察方程的特点：缺常数项，因此利用因式分解法解方程。

（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此可利用因式分解法解此方程。

（3）将一元二次方程转化为一般形式，左边是完全平方公式，可利用因式分解法求解。

（4）此方程利用配方法或公式法求解。

20.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

【答案】（1）解：∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000

∴n= （t＞0）

（2）解：设原计划x天完成，根据题意得：

解得：x=4

经检验：x=4是原方程的根，

答：原计划4天完成

【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用

【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．

21.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

【答案】（1）解：设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，

根据题意得：，

解得：x=35，

经检验，x=35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒

（2）解：设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，

解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：年增长率为20%

【考点】分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）此题的等量关系是：2016年每盒礼盒的进价=2014年每盒礼盒的进价-11；2014年花3500元购进礼盒的数量=2016年花2400元购进的礼盒数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）先根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

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