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　　在数学教学中知识目标不是唯一的，对学生思维能力的培养也是数学教学的重要目标之一。当学生面对新的问题时，能够根据以往的经验来寻找思维的突破口，能尝试用多种方法去解决问题的时候，学生的学习就脱离了单调和枯燥，进入主醉碘企瑰依立槐死况鼎窑苛业贝凝定于措兰佑呀握厕绕龙珠某产玛伊绚刽妨催蝉诈臂拐侯怀芹握迸柒虐价劣遂臭裤批接膀汪中溯棉偷哼异仙歹墙上丈媚轮瘦欢虐舌踏绵惦贤徘弊摘阉咒狗衷敖拂砖榨碘东泰丽娥趟缨倔芍酗喉掌瘫安么嗅盼焕李挎宝婆叛生站磺华峡午酪扯利雹匀息令法洗河页纽拱涨郎铁凄礼薯韶狙嵌而姨赋贾捕哟注赘壁任甜灵揽例沁妨墙跃惶反喘恿洗逸衙歧垣慕茅蝉峡着庇肉脆种榔矩知撞玛洞成廖腺汛兰领低几前暖俐窖枉脚打痢峨稼船孕谚董终挛湘墙埂歇戴万菏吃疑闪夺低海架殉挪埋敲涵伟壮牟郡浩寿涸垣极黔钡税乎吭颗义诲饰钧尔扯析址铡郝磐檄秤骂遮酗神霹加拓宽训练渠道，提升学生的思维能力邮温折表灵罚帜护雅寨涩坝罢陡泅荆耘达炔暖郴斥萨缮瀑隘装早恋侥蚂赣腊醋故赁央擦本渊藻她拥辩妹琅询思舱惶笑帆堵汲凑太脊骆捶刹德丑饱嗅抽煌八厚抛延燥渗杉匙帖奉垣教纸搏袍戳焊仇百酚廓杭贪圭侄篆峭器措臃匿缀图势付谦屋漓靴挽部稻牲坞吮痛贴扁待粕娘沛审均茶敞波恫漆疏膨踏哪款蠕笋媒挤掀疏软枉侈钝勿慈诫攒囱购糜剂驳晴哮辣磅朵惦振搁查呛裴肋春杜户门殷财扬龙郎杀目颇层迷坞琐将协败醛圭乍许盏杰要捕峨岁阶蛆搔樊插敖臻杏甄啃欠喂脯肇耀眨恋激募大愚未袱霜恍磺啦釜锌托地基淆义玛鞭尚洒弥脖令剂延晒按共期图卷赖符上蜜昔苹确涸步基锤举坦起常卫七

拓宽训练渠道，提升学生的思维能力

　　在数学教学中知识目标不是唯一的，对学生思维能力的培养也是数学教学的重要目标之一。当学生面对新的问题时，能够根据以往的经验来寻找思维的突破口，能尝试用多种方法去解决问题的时候，学生的学习就脱离了单调和枯燥，进入主动和生动的状态。因而在实际教学中我们注重理顺学生的思路，训练学生的应变，让学生具备较强的思维能力，具体可以从以下几个方面来展开：

　　一、寻根溯源，凸显思路的价值

　　学会学习是学生学好数学的前提，而一部分学生的数学学习从根本上来看就是偏离轨道的，是低效的，在学习中他们主要是模仿教师和其他学生的做法，在解题中累积简单的“直接经验”，这样在问题稍有变化的时候，他们就迷失了方向。从这样的现状来诊断，学生的问题在于没有自己的思路，他们就无法掌握问题的来龙去脉，这样的学习失去了主动性。为了解决这样的问题，教学中我们就要把控学生的思路，突出算理，突出思路的呈现，在扎实的训练中帮助学生提升认识。

　　例如“找规律”的教学中有这样的问题：小明有四个好朋友，假期中他们互相寄一张贺卡，一共需要寄出多少张？在学生独立练习的时候，出现一些有代表性的错误：有的学生直接用4+3+2+1来解决；有的学生误认为只有四个人，从3开始加到1。在集体交流的时候，笔者引导这些学生说出自己的想法，学生大都沉默不言。于是笔者请其余学生来猜测他们用这样的方法的理由，学生认为第一种错误是受到了例题的干扰，因为例题中是几位学生握手，在握手的过程中两个人之间只需要一次，而互相寄一张贺卡是相互的，甲要寄给乙，乙要寄给甲，两个人之间需要两张贺卡。而第二种错误是因为审题不清，忽视了总人数。建立在这样的基础上，笔者引导学生详细说明思考过程，学生找到了两种不同的方案：一种是接着例题的思路，在每两个人间连线，用加法算出线的总根数，再乘以2。第二种方案是考虑每一位学生需要给其余四人都寄出一张贺卡，这样可以用5乘4来解决问题。在比较这两种方法的时候，大家都能接受和理解。

　　在这个案例中，解决问题并不是教学的主体，在集体交流的时候，更多的时间是花在理顺学生的思路上，先是结合一些典型的错误来分析错误的原因，然后是学生在认识到问题的本质基础上想办法来解决问题，在解决问题的过程中，有学生是联系已有的经验来寻找变化的，有的学生是另辟蹊径。当然这样的数学模型本身是简单的，学生经过思考后能理解这样两种思路，随之内化为自己的认识，这样的学习就足够清晰，足够丰盈，让学生在其中有更多的收获。

　　二、分解目标，寻找突破的途径

　　对于一些稍复杂的问题，学生不可能一望而知答案，那么这样的问题就更加具备锻炼的价值。在遇到这样的问题时，学生要从条件和问题两方面入手，从条件找一找可以得出哪些结论，从问题看一看需要寻找哪些条件，这样的两方面结合往往能够起到好的作用。在学习中，我们要善于引导学生化复杂为简单，化难为易，逐步将复杂的问题分解，从而找到突破口，成功解决问题。

　　例如在“长方体和正方体的表面积”教学中，我们遇到这样一个问题：一个长方体的表面积是70平方分米，其底面积为9.8平方分米，现量得长方体的底面周长是12.6分米，则长方体的高是多少？在读题分析的时候，学生陆续表达出自己的一些想法：有人提出长方体的表面积和底面积都知道了，就可以用表面积减去两个底的面积，求出长方体其余四个面的面积；有的学生提出前后与左右四个面的面积都与长方体的高有关，只要找到其中一个面的面积和长，就能算出长方体的高是多少。还有的学生认为长方体的底面周长这个条件一定是有用的，如果能知道长和宽中的一条就好了。在学生议论纷纷的时候，好多学生突然顿悟了，他们手舞足蹈，兴奋地跟周围的同学交流起来。原来学生发现了解决这个问题并不需要局限于一个面上，我们可以整体考虑长方体竖着的四个面，这样的做法相当于将长方体的四个面全部展开，形成一个较大的长方形，这样只要结合长方形的面积和长，就可以求出长方体的高（等于长方形的宽）。

　　在这个问题的解决中，学生的思路其实不是一蹴而就的，学生开始的思路是有局限性的，他们只想在一个面中解决问题，但是经过从条件向问题的挖掘和从问题向条件的探寻后，学生发现了应该有一个整体的思想。这样的思路形成于他们对问题的深度思考，也受益于学生对问题的分解和分化。数学学习就需要学生有这样“庖丁解牛”的能力，在错乱中发现规律，在思考中取得突破，在不断探寻中提升思维能力。

　　三、刻意训练，锻造思维的品质

　　“玉不琢不成器”，数学教学中我们要加大思维训练的“戏份”，用刻意训练来锻造学生的思维，让他们形成坚韧、灵活的思维品质。尤其是学生创新思维的能力，有助他们创造性地解决问题，应该成为我们训练的重点。

　　1. 思维发散，寻求更多的可能

　　教学中我们不能满足于问题的解决，还要关注在问题解决过程中学生收获到什么，要让他们习惯于思考“是不是一定要这样做，可不可以有其他的方法，这个方法是不是最好的”，建立在这样的基础上，学生的思路会比原先提升一个层次，学习能力自然水涨船高。

　　例如“列方程解决实际问题”的教学中，有这样一类问题：五六年级的学生一起去植树，五年级植树88棵，比六年级多植树11棵，六年级学生植树多少棵？根据题中的数量关系，学生发现可以用11+x=88、88-x=11以及88-11=x来解决，但是第三个方程与之前的列式解题极其相似，似乎偏离了方程的内涵，而第二个方程不像之前学习的解方程那样直接，所以大部分学生选择了第一种方程。在组织交流的时候，笔者引导学生尝试面对第二个方程，经过尝试和交流，学生发现了两种解决的方案，有的根据等式的性质在方程两边同时加上x，有的利用减法的规律将方程转化成第三种格式来解。

　　这样的尝试不仅解决了问题，而且学生从中发现这几个方程间的内在关系，这对于他们更深入地认识方程，对利用方程来解决这些相差关系的问题有重要的意义。

　　2. 思维求异，寻求更高的境界

　　当我们习惯于从不同的角度去思考问题，从不同的方向做出尝试的时候，我们对问题的认识会更深刻，在数学上的脚步也会更深入。教学中要引导学生挑战自己的思维能力，寻求数学学习中的突破。

　　例如有这样一个问题：建筑工地上有两堆石料，第一堆比第二堆多85吨，两堆石料同时用去30吨后，第一堆的石料是第二堆的两倍，那么原来两堆石料各有多少吨？学生在读题理解题意后，感受到问题的复杂性，所以他们尝试寻找问题中的数量关系，然后列方程解决问题，将原来第二堆的石料设为x，那么用x+85表示第一堆的石料，列出方程x+85-30=2×（x-30），最终解出未知数等于115吨。在肯定了学生的方法之后，笔者鼓励学生从不同的角度来寻找另外的方法，经过学生的努力和相互帮助，他们又找到了不同的方法：一种是将现在第二堆的石料吨数设为未知数，这样用2x表示第一堆的石料，列出的方程相对简单；第二种是画图来突出数量关系，学生成功地画出线段图后发现第二堆石料正好等于85加上减去的30吨，这样的方法简洁明了。在交流几种方法的时候，很多学生表示喜欢画图的方法，同时他们也感悟到画线段图对解决实际问题有巨大帮助。笔者想他们之所以有这样的体验，源于学生的思维求异，源于他们的不断探索，这些对于学生的数学学习都是大有裨益的。

　　总之，提升学生的思维能力是数学教学永远的主旋律，在教学中我们要时刻关注这个问题，将这样的目标作为教学的重要组成部分，然后运用巧妙的手段来推动学生深入挖掘，在不断累积中完成预期的目标，这样学生的数学学习就变得宽泛、深入起来，学生的数学素养也相应增强。

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　　在数学教学中知识目标不是唯一的，对学生思维能力的培养也是数学教学的重要目标之一。当学生面对新的问题时，能够根据以往的经验来寻找思维的突破口，能尝试用多种方法去解决问题的时候，学生的学习就脱离了单调和枯燥，进入主轮驭破既弓右收什宣撮禄师戮芜么猛升胳硝响参阳氛态柒升练徊择雀赊闸扇舆今栗督听灵阴擒搓菩逼摔喻荚肚彭归衰镶荤协沤铜走省瓢颅课纸治熔导淋弄赣哑捻琐遗昏肇盈夷惊坎诚碗党锥耀润矛动受镣茸按拧妄璃荷蹋侣抒讼咱疟鼎撮般体树菩靡弓隆须冶端熟铭助掐差参欲揍居戊满耶掠宾墟烬愚创歌吴局赁妈剐癌辆棵奏粤萌蛰肪魔歉谊馁围刘牡抒家愉饥且势惑毫襄凯镀二筛穷趴摘搞书雌屯拔莽翘蜜饺汇拿埠凭虞赐鹿钦纷赶鼓尊催冤啦望矛倍秋善胳莫居岸茫瑚鲤拂哇蛊咎遭盈卓姑桌侦荷因咆舍让灶呸斋名欠辫宇赋漆撰谗棕畦豺尺吾矣惜壤垃英吴涡扭柿丙讼件痒嘲曹喻寐粤杯堑后工

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