枣阳阳光学校“三案合一·主动学习”课堂教学模式八年级数学课例课题：勾股定理主备人：王亮备课组长: 审核人：姓名：___________ 班级:___________ 时间:__________一、学习目标：(一)探索并掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。(二)能初步应用勾股定理解决一些较简单的问题。二、学习过程：(一)创设学习情境,明确学习目标(2')(二)指导独立学习,初步达成目标(23')1、自学指导先浏览一遍教材助读中的问题，带着问题看书P22－23思考与探究，6分钟后尝试独立完成自学检测部分。教材助读：①看课本P22“思考”和P23探究，思考三个正方形的面积有什么关系？②看课本P23－24，思考勾股定理是如何证明的。2、自学检测同桌互评:_______（1）已知直角三角形的两直角边长为3cm和4cm,则第三边的长为。（2）在Rt△ABC中，∠C=900，a=5cm，b=12cm，c= 。（3）在Rt△ABC中，∠C=900，a=7cm，c=25cm，b= 。(三)引导小组学习,落实学习目标(15')探究一：勾股定理的发现如图，∆ ABC是直角三角形，∠ ACB=90°。（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？请分别用文字语言和几何语言表述你的结论。探究二.：勾股定理的证明1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看。3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？学以致用：1.求出下列直角三角形中未知边的长度。2.在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，.BC=4cm;（1）求△ABC的面积。（2）求斜边AB。（3）求高CD。3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？点拨升华：勾股定理①成立条件：在直角三角形中；②公式变形:222,a c b=-③作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。（注意：哪条边是斜边）(四)当堂训练反馈,巩固学习目标(5')1．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（）A.28B.36C.32D.482．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（）A.5B.25C.7D.25或73．已知：在△ABC中，∠C＝90°，a=6，a∶b＝3∶4，求b和c106BCA158BACDBACCBADE目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球上的人，为此向宇宙发出了许多信号，我国数学家华罗庚建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是文明人，他们一定会识别这种语言的。勾股定理是我国古代3000多年前一个叫商高的人发现的，是非常了不起的成就！cab你的证明方法与其他小组的一样吗？相互交流一下吧！222;b c a=-

勾股定理1（王亮）