2018年秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.4 角的平分线 第2课时 角的平分线的判定教案 (
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第2课时角的平分线的判定
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.使学生掌握角平分线定理及其逆定理,培养学生探索知识的能力.2.使学生了解能利用角平分线定理及其逆定理证明角或线段相等.【过程与方法】
从事物特殊性入手,总结归纳事物的一般性.体现在研究问题时注意纯粹性与完备性,准确、全面地思考问题.【情感、态度与价值观】
渗透点的集合的数学思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
角平分线的性质和判定;点到角的边的距离要强调垂直关系.【教学难点】
分清文字命题中的题设(已知和结论,掌握证明题格式;把角平分线看作点的集合.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们已经学习过角的平分线的概念,它有什么重要性质呢?怎样找到这个角的平分线?(1有一张剪好的纸片(如图1,怎样找到这个角的平分线?(引导学生回答
(2大家知道,只要把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线,如图2.如果我们把对折后的纸片继续折一次,然后把纸片展开,就会出现两条折痕,如图3中的PM和PN,不难发现,这两条折痕的长相等,而且这种等长的折痕我们可以找出无数对.由此可见,角的平分线除了有平分角的性质,还有其他的性质.二、合作探究
定理1角平分线上的点到角两边的距离相等.题设:一个点在一个角的平分线上.
结论:它到角的两边的距离相等.
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.
证明:∵OC是∠AOB的平分线,(已知∴∠AOC=∠BOC.(角平分线的定义∵PD⊥OA,PE⊥OB,(已知
∴∠PDO=∠PEO=90°.(垂直的定义在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO.(AAS
∴PD=PE.(全等三角形的对应边相等
定理应用所具备的条件和定理的作用: 