篮球比赛模型

摘 要

本文对篮球比赛的技术统计数据建立数学模型，估计出各指标对球队成绩的影响度。通过比赛结果找出了影响球队排名的关键比赛，利用球队的战绩排出各队名次，并对决赛的冠军做出预测。对各支球队提出了提高水平的几点技术方面的建议。

问题一中，提出了一个衡量各球队战绩关于表现的效能函数f，考察了f与净胜分的关系，建立了多元线性回归模型，并使用全回归和逐步回归方法，最终指出影响球队成绩的主要因素为2分球命中率，3分球命中率，防守篮板个数，失误次数。

问题二中，考察各项技术指标对球队成绩贡献的大小，转化为各项总技术指标与得失分率的相互关系。使用相关分析法求得相关系数r，并按r值大小将指标按对成绩的贡献由大到小排序，结果为：2分命中率，抢断，助攻，防守篮板，罚球命中率，盖帽，进攻篮板，3分命中率，失误，犯规。

问题三中，以是否影响某支球队进入决赛作为评判一场比赛是否为关键场次的标准。逐一考察各场比赛的胜负结果改变后能否使小组前两名的球队发生变化，得到关键场次为：。最后结合实际情况对关键场次进行分析，模型求解结果与其相符，从而验证了模型结果的正确性。

问题四中，模型一建立系统相对实力矩阵，通过了RC检验,预测A组球队与组球队比赛的胜负情况，从而得到进入决赛的四支球队的预测名次。模型二建立一个图论模型，借助相对实力矩阵，预测出未比赛过的两支球队的胜负关系，将问题转化为寻找竞赛图的有向Hamilton路问题。而后逐级求出得分向量，得到各支球队的排名次序。再利用图论中相关结论，将模型求解过程转化为求竞赛图邻接矩阵的特征值和特征向量，得到12支球队实力排序（即特征向量各分量的大小排序），最终预测管理学院最有可能夺冠。

问题五中, 通过考察影响球队成绩的主要因素，将各球队主要因素指标与平均水平对比，找出球队的主要不足，并针对这些不足，给出了技术方面的建议。

本文同时建立了一套模糊数学模型，对问题一、二和问题五用模糊度刻划模型中部分不确定性。利用模糊回归分析法求出各项指标对球队成绩的影响程度，兼顾了模型中的随机性和模糊度，得到结果与相关分析法相似。

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