14．2　三角形全等的判定

1．两边及其夹角分别相等的两个三角形

1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；(重点)

2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．(难点)

一、情境导入

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．

想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？

让我们一起来探索三角形全等的条件吧！

二、合作探究

探究点一：利用“SAS”判定三角形全等

【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.

解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据“SAS”即可证得△AEF≌△BCD.

证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD(SAS)．

方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等

下列能判断△ABC≌△A′B′C′的条件是(　　)

A．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′

B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′

C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝45°

D．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠B＝∠A′

解析：∵△ABC≌△A′B′C′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应．选项A中BC＝C′A′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A错误；选项B中AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′中，符合判定定理“SAS”，所以可判断△ABC≌△A′B′C′，B正确；选项C中它们的对应关系是“SSA”，因此也无法判定两三角形全等，故C错误；选项D中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D错误．故选B.

方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．

探究点二：三角形全等的判定(“SAS”)与性质的综合运用

如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.

解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的对应角相等即可．

证明：在△ABE和△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.

方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．

如图，已知A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C、D，使AD∥BC，且AD＝BC，量出CD的长即得AB的长．请说明理由．

解析：由平行线的性质得到∠DAC＝∠BCA，然后通过证△ADC≌△CBA(SAS)得到AB＝CD.

解：AB＝CD；理由如下：如图，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.

∵在△ADC与△CBA中，，∴△ADC≌△CBA(SAS)，∴AB＝CD.

方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

三、板书设计

教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力．

2019年秋季泸科版八年级数学上册教案 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形1