3.2函数模型及其应用

3.2.2函数模型的应用实例(胡琦)

一、教学目标

（一）核心素养

通过这节课学习，了解函数模型的应用实例，会利用一次函数、二次函数、幂函数及分段函数模型解决实际问题，在直观想象、数学建模中感受函数模型在实际生活中的具体应用．

（二）学习目标

1．通过实例，感受一次函数的广泛应用．

2．通过实例，感受二次函数的广泛应用．

3．通过实例，来感受幂函数和分段函数的广泛应用．

（三）学习重点

1．一次函数模型，二次函数模型，幂函数和分段函数模型中在实际生活的应用．

2．学会建立一些函数模型解决生活实际问题．

（四）学习难点

将实际问题转变为数学模型．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

读一读：阅读教材第101页至第106页，找出疑惑之处．

观察如图所示内容,回答下列问题:

（1）问题1:解答应用题应按照怎样的步骤?

（2）问题2：在解决实际问题时可建立哪些函数模型?

【答案】问题1：建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤：

(1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x,y分别表示问题中的变量.

(2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学阶段,我们建立的函数模型一般都是函数的解析式,注意函数的定义域.

(3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数解析式的结构特点,正确运用函数知识求得函数模型的解,并还原为实际问题的解.

2．预习自测

(1)长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时的面积最大，此时x＝________，面积S＝________．

【知识点】根据实际问题选择函数类型，函数最值的应用．

【数学思想】

【解题过程】==，

当时，．

【思路点拨】由题意建立面积关于变量的函数，再根据相应函数的性质判断出最值及取到最值时的的值即可得到答案．

【答案】1；．

(2)某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为( )

人教版高中数学必修1-3.2《函数模型的应用实例》教学设计