2019-2020学年九年级数学上册期末模拟试题

考试时间：90分钟 满分：120分

班级：__________姓名：__________学号：__________成绩：__________

一、选择题（共10题；共30分）

1. ( 3分) 从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png    9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png                                          B. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png                                          C. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png                                          D. 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png

2. ( 3分) 在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（     ）

A.                   B.                   C.                   D. 

3. ( 3分) 点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（   ）

A. （﹣2，1）                     B. （﹣2，﹣1）                     C. （﹣1，2）                     D. （1，﹣2）

4. ( 3分) 已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（   ）

A. ﹣1                                         B. 1                                         C. ﹣2                                         D. 2

5. ( 3分) 抛物线y＝2(x+1)2－5的顶点坐标是(    )

A. (1，－5)                         B. (－1，－5)                         C. (－1，－4)                         D. (－2，－7)

6. ( 3分) 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若 c6c515655630da229e6c23272e6f8f9e.png ，则∠APB的度数为（   ）

A. 80°                                      B. 140°                                      C. 20°                                      D. 50°

7. ( 3分) 已知点(-2，y1)，(1，0)，(3，y2)都在二次函数y=x2+bx-3的图象上，则y1 ， 0，y2的大小关系是(    )

A. y1<0< y2                          B. y2<01                               C. y12<0                          D. 012

8. ( 3分) 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（   ）

A. 0.6 m                                  B. 0.8 m                                  C. 1.2 m                                  D. 1.6 m

9. ( 3分) 已知 0779458e5cb9f831cdfa2b3b7e9553e2.png 是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则 1dbdecae64c52f3b8b2281d835bc3f36.png 的值是（   ）

A. 2023                                   B. 2021                                   C. 2020                                   D. 2019

10. ( 3分) 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞ bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png 时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（   ）

A. ①②④                                  B. ②③④                                  C. ②④                                  D. ③④

二、填空题（共7题；共28分）

11. ( 4分) 方程x2＋2x－3＝0的两个根分别是x1＝________，x2＝________

12. ( 4分) 抛物线y=-(x+1)2+3与y轴交点坐标为________ 。

13. ( 4分) 已知点A(a，3)和B(-4，b)关于原点对称，则a+b的值为________。

14. ( 4分) 已知扇形的圆心角为 41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png ，面积为 ba02a189cd56c42d22b0bcc20ddf088b.png ，则该扇形所在圆的半径为________．

15. ( 4分) 如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝________．

16. ( 4分) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位， 当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是________.

17. ( 4分) 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（ ，y2），（－3 ，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为________.

三、解答题（一）（共3题；共18分）

18. ( 6分 ) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．

19. ( 6分 ) 解下列方程。

（1）x2-5x+6=0 （2）(2x＋1)(x－4)＝5.

20. ( 6分 ) 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.

四、解答题（二）（共3题；共24分）

21. ( 8分) 如图，已知 b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png 是 f0e4599afba2421520937491613e682d.png 的直径， 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png ， f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png 是 f0e4599afba2421520937491613e682d.png 上的点， c52acbed7490fdb176d6890b1c9b1a9f.png ，交 e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png 于点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png ，连结 f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png ．

（1）求证： 1436a0ebd1d433a29b6f1f0dcc75e318.png ；

（2）若 232596baf267aac61dbfc49b1a68c865.png ， 4af3577b977e5fced382efc81f9c7d90.png ，求图中阴影部分的面积．

22. ( 8分) 2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．

（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；

（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

23. ( 8分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元 6666cd76f96956469e7be39d750cc7d9.png 件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png （元 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png ，每天的销售量为 415290769594460e2e485922904f345d.png （件 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png ，每天所得的销售利润 f1290186a5d0b1ceab27f4e77c0c5d68.png （元 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png ．

（1）求出 415290769594460e2e485922904f345d.png 与 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 之间的函数关系式；

（2）求出 f1290186a5d0b1ceab27f4e77c0c5d68.png 与 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

五、解答题（三）（共2题；共20分）

24. ( 10分) 如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC.

（1）求证：EC是圆O的切线；

（2）当∠ABC=22.5°时，连接CF.

①求证：AC=CF；

②若AD=1，求线段FG的长.

25. ( 10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 5c32fa1d65a439374fb33fe81215287b.png 交 415290769594460e2e485922904f345d.png 轴于点 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png ，交 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 轴于点 8cd4cc9f2c3e3d8963a67804a5cb5042.png 和点 a731de22239b7792f78c8c95c4a7b7c0.png ，过点 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png 作 ef6e2b1e0e9d5331b8f2f5f4f7eee617.png 轴交抛物线于点 f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png ．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png 是抛物线上一点，且点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png 关于 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 轴的对称点在直线 e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png 上，求 5d39fe95e4443a2f89adc5b912593304.png 的面积；

（3）若点 44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png 是直线 b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png 下方的抛物线上一动点，当点 44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png 运动到某一位置时， c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png 的面积最大，求出此时点 44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png 的坐标和 c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png 的最大面积．

参考答案及试题解析部分

一、单选题

1.【答案】 C

【解析】【解答】解：在1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中，是3的倍数的有2张，

则抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 c94d3853a334a5e502015bbe8c91e4ba.png ；

故选： 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png

【分析】先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，的6张卡片中是3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可

2.【答案】 C

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.

3.【答案】 A

【解析】【解答】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．

故答案为：A．

【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．

4.【答案】 A

【解析】【解答】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．

故答案为：A．

【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．

5.【答案】 B

【解析】【解答】解： y＝2(x+1)2－5的顶点坐标是（-1，-5）.

故答案为：B.

【分析】根据形如“y=a(x-h)2+k”的函数的顶点坐标是（h,k）即可直接得出答案.

6.【答案】 C

【解析】【解答】解：∵∠AOB=40°,

∴∠APB= 3b8b17092f1cf400fc481520b3c78ba9.png .

故答案为：C.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠APB= 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠AOB，从而即可得出答案.

7.【答案】 A

【解析】【解答】解：∵（1,0）在函数图象上，则0=1+b-3,
解得b=2，∴y= x2+2x-3=(x+1)2-4,
∴对称轴为x=-1,
则4e286390fb1e28a1a97513e536092c6c.png < 581877cedc015475bc392f4756a7da94.png < cfbcaab6c9404779a198fd8072e97f85.png ，
∵a=1>0,
∴ y1<0< y2 .
故答案为：A.

【分析】先用待定系数法求出二次函数解析式，配方，求出对称轴方程，再分别求出每个点到对称轴的距离，因为a>0, 所以离对称轴距离越大，函数值越大，据此即可判断.

8.【答案】 C

【解析】【解答】连接OA，过O作OC⊥AB，交AB于点D，

∵OA=OC=1m，DC=0.2m，

∴OD=OC-DC=1-0.2=0.8m，

在Rt 147ee89f4bd1482d5ca7c27d394553b2.png AOD中,AD= 4f5b8585019874707285124b475cd25d.png = 0a6b62539e7e42673e255a8dade7667f.png =0.6m

 由垂径定理得AB=2AD=1.2m,即水面宽1.2m.

故答案为：C

【分析】如图，连接OA，过O作OC⊥AB，交AB于点D，由于水面的高为0.2m可求出OD的长,再利用勾股定理求出AD的长，由垂径定理可得AB长度，即水面宽度.

9.【答案】 A

【解析】【解答】解：∵m，n是方程x2＋x−3＝0的两个实数根，

∴n＝3−n2 ， m＋n＝−1，mn＝−3，

∴ 80523f47e6e6873fe24658c3328c90d7.png ，

故答案为：A．

【分析】根据题意可知n＝3−n2 ， m＋n＝−1，mn＝−3，然后对所求式子变形即可求解.

10.【答案】 C

【解析】【解答】∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，

∴b2﹣4ac＜0；

∴b2﹣4c＜0

故①不正确；

当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，

即3b+c+6＝0；

故②正确；

把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+3，

当x＝2时，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝ bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png ＝1，

抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）

第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞ bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png ；

或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞ bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png ；

故③错误；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b﹣1）x+c＜0.

故④正确；

故答案为：C.

【分析】由函数y＝x2＋bx＋c与x轴无交点，可得b2−4c＜0；当x＝3时，y＝9＋3b＋c＝3，所以3b＋c＋6＝0；利用抛物线和双曲线交点（2，1），进而分第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞ bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png ；或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞ bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png ；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2＋bx＋c＜x，即 x2+（b﹣1）x+c＜0 ，综上所述就可得出答案.

二、填空题

11.【答案】 1；－3

【解析】【解答】解：∵x2＋2x－3＝0，

∴(x+3)(x−1)=0，

∴x+3=0或x−1=0，

∴x b395bf92dbaff13d4f87a55857d9fe8a.png =1，x 69f5cd3fe3e475231c96ea790233b490.png =-3.
故答案为：x b395bf92dbaff13d4f87a55857d9fe8a.png =1，x 69f5cd3fe3e475231c96ea790233b490.png =-3.

【分析】利用十字相乘法，将方程的左边分别因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.

12.【答案】 (0,2)

【解析】【解答】解：当x=0时，y=-(0+1)2+3=2，
∴ 与y轴交点坐标为（0,2）.
故答案为：（0,2）

【分析】令x=0, 求出y的值，即可得出抛物线y=-(x+1)2+3与y轴交点坐标.

13.【答案】 1

【解析】【解答】解：∵两个点关于原点对称
∴a=4，b=-3
∴a+b=1.

【分析】根据成原点对称的点，两个点的横坐标与纵坐标互为相反数，即可得到a和b的数值，计算得到a+b即可。

14.【答案】 8c119668b1ea741a0f828bbde61a792a.png

【解析】【解答】解： f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png 扇形的圆心角为 41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png ，面积为 ba02a189cd56c42d22b0bcc20ddf088b.png ，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 由 0bd3dc7924175425fd28ffbcfeaf93a9.png 得： 27d6ffe5c11684dde50291db436d4d32.png ，

故答案为诶： 8c119668b1ea741a0f828bbde61a792a.png

【分析】直接利用扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径即可

15.【答案】 68°

【解析】【解答】∵∠AOE=78°，∴劣弧 87b492ff29456a7784ab8357349b8390.png 的度数为78°．

∵AB是⊙O的直径，∴劣弧 af5fd500f04b5fb312250a229a3b5f76.png 的度数为180°﹣78°=102°．

∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE b23f3840aaaa4b9e8534c1e488d8486a.png 102°=68°．

故答案为：68°．

【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧 87b492ff29456a7784ab8357349b8390.png 的度数，得到劣弧 af5fd500f04b5fb312250a229a3b5f76.png 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．

16.【答案】 d6774aa34379562649fc8bdffbca5973.png 或 a549a9042277e01b9d1cccbe099303df.png

【解析】【解答】解：分析题意可知，抛物线只能沿y轴向下平移，

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴平移后的抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4-t（t＞0），

当抛物线过原点时，抛物线与线段OB有两个交点，

此时，把（0，0）代入得：0=-（0-1）2+4-t，

解得t=3；

当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时，x=1，y=0，

代入解析式得：0=-（1-1）2+4-t，

解得t=4，

若使平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点，

则0＜t＜3或t=4，

故答案为：0＜t＜3或t=4.

【分析】分析题意可知，抛物线只能沿y轴向下平移，首先将抛物线配成顶点式，根据抛物线平移解析式的变化规律得出平移后的抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4-t（t＞0），当抛物线过原点时，抛物线与线段OB有两个交点，从而将（0,0）代入抛物线的解析式即可算出t的值，当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时将（1,0）代入抛物线的解析式算出t的值，故当t向下平移1到3个单位时，抛物线与线段OB有且只有一个交点，当抛物线向下平移3到4个单位（不含3和4个单位）时，抛物线与OB有两个交点，当抛物线向下平移4个单位时，抛物线与线段OB有且只有一个交点，综上所述就可得出答案.

17.【答案】 7d4bc3c50d71df8dae25225b3808be5f.png

【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x= ae5ccf2fc1a6267ce700f1db93dda18f.png

因为抛物线开口向上，点（-1，y1）在对称轴上，点（ 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png ，y2）比点（-3 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png ，y3）离对称轴要近，则有 5316df8ace20c751f3779f02d362bc2c.png

所以 7d4bc3c50d71df8dae25225b3808be5f.png

故答案为： 7d4bc3c50d71df8dae25225b3808be5f.png

【分析】首先利用抛物线的对称轴直线公式求出其对称轴直线为x=-1，因为抛物线开口向上，故图象上的点到对称轴的水平距离越大函数值越大，从而即可判断得出答案.

三、计算题

18.【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC， ∴∠BCE=90°，∠E=∠B，
∵BC∥DE，
∴∠E=180°﹣∠BCE=90°，
∴∠B=90°．

【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠BCE=90°，∠E=∠B，然后根据平行线的性质求出∠E的度数即可．

19.【答案】 （1）解：x2-5x+6=0

（x－2）(x-3)=0

x-2=0或x-3=0

x1=2   x2=3

（2）解：(2x＋1)(x－4)＝5.

2x2-7x-9=0

a=2  b=-7   c=-9

△= (-7)2－4×2×(-9)=121＞0.

所以方程有两个不相等的实根

X= f51713197a95e7561231c228eff3096a.png = 84738f86bff2d8a8bd9bdfccb9783882.png

X1= fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png ，x2=－1

【解析】【分析】（1）利用因式分解法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）首先将方程整理成一般形式，然后算出其根的判别式的值，根据判别式的值大于0可知该方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式即可算出方程的根.

20.【答案】 解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，

∴此二次函数的顶点坐标为：(3，−2)，

∴此二次函数为：y=a(x−3)2−2，

∵过(0，1)，

∴9a−2=1，

解得：a= 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png ，

∴此二次函数的解析式为：y= 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png (x−3)2−2= 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png x2−2x+1.

【解析】【分析】根据题意即可得到二次函数的顶点，可以设二次函数的顶点式，根据二次函数经过点（0,1）即可得到a的值，求出函数解析式。

四、综合题

21.【答案】 （1）证明： 770555b11a5323d2610dd678ce5d79e9.png 是 f0e4599afba2421520937491613e682d.png 的直径，

50eef0013ff9af7e10718b376081034a.png ，

eb20869999aeb53638d1a66bb1ea345e.png ，

bee29a19f2177e5b9a8928b6346d00c1.png ，

即 965fbf465b113afe61bb1c1e685805bc.png ，

9c3b6a3c5bf8097b2565c546e265ab3b.png

（2）解：连接 4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png ， 75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png ，

eb20869999aeb53638d1a66bb1ea345e.png ，

7b95d59a8d7b29993f7b192d0cbf8015.png ，

c2140a4e8d8a4194c52bffc625e8e8b0.png ，

7f94e23c099832c582f3c628b31cf7d8.png ，

4d153ea1b4f6f93d1067361d6f6628c3.png ，

75c062189360d64879e2e2d28646ab8f.png ，

33614ac264a9fc391a0e2b238cce7217.png ，

cb8421e06a985f514c2727fe4ed35034.png

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出 54610d10b46cf1f1b2ce5e111d507848.png ，再利用垂径定理证明即可．（2）根据 29c2055ccd9d6a379d69a7e2c0315234.png 计算即可

22.【答案】 （1）解：5名志愿者中有2名女生，

因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png ，即： 7007043bc020de8396375e2c8a7e2ed1.png ，

答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png

（2）解：用列表法表示所有可能出现的情况：

b795168355b6bd3c224fdf0195069e53.png ．

答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

【解析】【分析】（1）5名志愿者中有2名女生，从5名志愿者中随机选取一位，选到女生的概率为 add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png ，（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率

23.【答案】 （1）解：由题意得， f79244ba2424f198399227952f75f95d.png ；

则 ede03b68fd4d95f1287b8d4ce305e418.png

（2）解： ca5ce6a7dc5489828ae564e6b6983660.png ．

dae5fa95ab5a4946653c419f93d15463.png ，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 函数图象开口向下， f1290186a5d0b1ceab27f4e77c0c5d68.png 有最大值，

当 29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png 时， e2df25bb7d3d6512ff5ac5d134c59c35.png ，

故当单价为30元时，该文具每天的利润最大

【解析】【分析】（1）根据销售量在150件的基础上减少，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值

24.【答案】 （1）证明：连接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵EO⊥AB，

∴∠OGB+∠B=90°，

∵EG=EC，

∴∠ECG=∠EGC，

∵∠EGC=∠OGB，

∴∠OCB+∠ECG=∠B+∠OGB=90°，

∴OC⊥CE，

∴EC是圆O的切线

（2）解：①证明：∵∠ABC=22.5°，∠OCB=∠B，

∴∠AOC=45°，

∵EO⊥AB，

∴∠COF=45°，

∴弧AC=弧CF，

∴AC=CF；

②解：作CM⊥OE于M，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°

∵∠ABC=22.5°，∠GOB=90°，

∴∠A=∠OGB=∠67.5°，

∴∠FGC=67.5°，

∵∠COF=45°，OC=OF，

∴∠OFC=∠OCF=67.5°，

∴∠GFC=∠FGC，

∴CF=CG，

∴FM=GM，

∵∠AOC=∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，

∴CD=DM，

在Rt△ACD和Rt△FCM中

4ad1c7f0b8c5bc8119a639e00556dd0b.png

∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），

∴FM=AD=1，

∴FG=2FM=2

【解析】【分析】（1）连接OC，证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）①通过证得∠AOC=45°=∠COF=45°，得出弧AC=弧CF，即可证得AC=CF；

②作CM⊥OE于M，首先证得CF=CG，得出CM垂直平分FG，然后通过三角形平分线的性质证得CM=CD，即可证得Rt△ACD≌Rt△FCM，从而证得FM=AD=1，即可证得FG=2FM=2.

25.【答案】 （1）解： f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png 抛物线 5c32fa1d65a439374fb33fe81215287b.png 交 415290769594460e2e485922904f345d.png 轴于点 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png ，交 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 轴于点 8cd4cc9f2c3e3d8963a67804a5cb5042.png 和点 a731de22239b7792f78c8c95c4a7b7c0.png ，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 5293bc4685d3db4fcd1b1c52fb201cbd.png ，得 00ef5885b602541d3f13dd2c056cac26.png ，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 此抛物线的表达式是 3a915e126a01ceb58c3094280d2d95c8.png

（2）解： f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png 抛物线 3a915e126a01ceb58c3094280d2d95c8.png 交 415290769594460e2e485922904f345d.png 轴于点 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png ，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 点 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png 的坐标为 0c7ac0afd904f774980d169fa8b94840.png ，

a0ba5f01cc65907f340c599da6347b41.png 轴，点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png 是抛物线上一点，且点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png 关于 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 轴的对称点在直线 e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png 上，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png 的纵坐标是5，点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png 到 e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png 的距离是10，

当 e74e90827bccae836d92b9af6f45dbbf.png 时， bd3ae6a851e39cd2164c6557d74f8478.png ，得 e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png 或 fdcc4ed253108d26776eab65588e8faf.png ，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 点 f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png 的坐标为 635b082f45f633d340838b2b4fa645b0.png ，

7fb79e3c3dd3519bd704bf4d75999dc5.png ，

effb4b98c24638f6156e39434e96315b.png 的面积是： 3bc36559d9af619619716ef11cd44335.png

（3）解：设点 44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png 的坐标为 ebd21f4d1788d76c810a6d592c592cb7.png ，如图所示，

设过点 3056b28005a192db67d9b574134c9732.png ，点 8cd4cc9f2c3e3d8963a67804a5cb5042.png 的直线 b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png 的函数解析式为 d97c13890a1fd1d984a5cd1b9df836b8.png ，

064d2a9e475fa3ea197d2c84cae94f7f.png ，得 ae05f3b0c7d2f9a9d88c261e13647894.png ，

即直线 b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png 的函数解析式为 b13e36979bfa2c1f14a13a1b4f76ed3d.png ，

当 29f839781eb37642e2c2cfe679e26f8f.png 时， bd2d99ec400648e2e038c97c269501ac.png ，

44e49037279639686f52dc454f305166.png ，

ba7f0b505ca96b71e280f69506291ca9.png 的面积是： 1efea51fea413dcc3d1d65eb3ae89317.png ，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png 点 44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png 是直线 b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png 下方的抛物线上一动点，

5bf913de3fae4abb5b22d37c9affd6e3.png ，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 当 3bbb90847213aab1329f7353a5bfd2dc.png 时， 5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png 取得最大值，此时 7d33b47ffd3a088df7b565fd99efb228.png ，点 83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png 的坐标是 bd4179d74e3b28222c366672feb99a52.png ， 3aee17202b395eef38413b85e0d74bef.png ，

即点 83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png 的坐标是 bd4179d74e3b28222c366672feb99a52.png ， 3aee17202b395eef38413b85e0d74bef.png 时， c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png 的面积最大，此时 c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png 的面积是 0ad23951d6827d77c7ed653fb2afc57a.png ．

【解析】【分析】（1）根据题意可以求得 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png 、 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png 的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得 e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png 的长和点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png 到 e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png 的距离，从而可以求得 5d39fe95e4443a2f89adc5b912593304.png 的面积；（3）根据题意可以求得直线 b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png 的函数解析式，再根据题意可以求得 c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png 的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题

2019-202学年九年级数学上册期末模拟试题（含解析）