6子集与推出关系
发布时间：2023-04-15 17:23:15
第1章集合与命题1.5、子集与推出关系1、新课判断下列□是P的什么条件？(1a:0<x<3,P:x-1]<2;口=P,记A={x0cx<3},B={xx—|<2},可以发现AJB；(2a:x2-y2=1,P:x+y=1。P=a,记A={(x,yjx2—y2=0},B={(x,yjx+y=0},可以发现B=A。由此可见，集合的子集关系可与构成集合的元素性质的推出关系之间建立联系.设集合A={x|x具有性质况，B={x|x具有性质向，下面证明MB是gP的充要条件.⑴充分性：设x具有性质a,则x三A,由ACB得xWB,则x具有性质P,所以gP.(2必要性：设任意x€A,则x具有性质a,由得x具有性质P,则x三B,所以A=B.综上所述，A1B是3日的充要条件，即ACB与gp等价.根据上述证明，我们在研究有些命题的推出关系时，也可以用集合观点，即集合的包含关系来研究.2、例题例1、试用子集与推出关系来说明a是口的什么条件：(1a:x=1,P:x2-3x+2=0；11(2二：：x：：1,-:1;x(3解：例2、试用子集与推出关系来说明a是口的什么条件：(1a:x=1且y=2,P:x+y=3；(2二:xy=1,：:xy=1,x0；(3«:x#3或y#4,B:x+y#7。解：例3、设ot:-1P：2a+1—1,若a是P的必要条件，求实数a的取值范围。解：例4、已知a：方程ax2+2x+1=0(a间
