2018-2019版高中数学 第一章 数列 1.2 数列的函数特性学案 北师大版必修5
发布时间：2023-10-01 17:21:23
2018-2019版高中数学第一章数列1.2数列的函数特性学案
北师大版必修5学习目标1.理解数列的几种表示方法.2.能从函数的观点研究数列．
知识点一数列的表示方法
思考以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？梳理数列的表示方法有____________法、________法、列表法、递推公式法．知识点二数列的增减性
思考观察知识点一中数列2,4,6,8，…的图像，随着n的增大，an有什么特点？梳理一般地，按项的增减趋势分类，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1____an，那么这个数列叫作____________；从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1____an，那么这个数列叫作____________；各项相等的数列叫作____________；从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫作____________．
类型一数列的表示方法
例1图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在4个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．
反思与感悟由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的．跟踪训练1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．
类型二数列的增减性命题角度1判断数列的增减性
例2判断数列{nn＋1}的增减性．
反思与感悟对于无穷数列，不可能从第2项起逐项验证是否大于前一项．故需考察an＋1－an的正负来研究数列的增减性．
跟踪训练2若数列{n＋λn}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．命题角度2求数列中的最大项与最小项10n例3在数列{an}中，an＝(n＋1((n∈N＋．
11(1求证：数列{an}先递增，后递减；(2求数列{an}的最大项．
反思与感悟数列中最大项与最小项的两种求法
an≥an＋1，(1若求最大项an，则an应满足an≥an－1，2
an≤an＋1，若求最小项an，则an应满足an≤an－1.
(2将数列看作一个特殊的函数，通过求函数的最值来解决数列的最值问题，但此时应注意n∈N＋这一条件．
4n－12跟踪训练3已知数列{an}的通项公式为an＝，求数列{an}的最大项和最小项．
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