浙江省杭州第四中学(吴山校区)2019-2020学年度高三(上)数学期中试卷

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杭州四中（吴山）2019学年高三（上）期中考试卷
满分：150分时间：120分钟
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.
1.设集合M4,6,8，集合N3,7,8，那么MN等于（）
7,8D.4，6,8A.3,4,6,7,8B.8C.3，
2.下列曲线中实轴长为22的是（）
x2y2x2y2x2y2x2y2
1B.1C.1D.1A.84424824
3.设aR，则“a0”是“直线l1:ax4y50与直线l2:2xaya0垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知复数z满足2iz5，则z等于（）A.
1
B.1C.2D.42
5.函数ysin2x2cosx,x,的图象大致是（）
A.B.
B.
D.

6.已知向量m1,,n1,2，则m与n的夹角为钝角时，的取值范围为（）A.
111
B.-C.且2D.无法确定222
n
x2，若对于任意的xR，都有fx1fxfx2成立，则x1x2的2
7.已知函数fx3sin最小值为（）
A.4B.1C.8.设0p1，随机变量的分布列为
1
D.22

P
012
P443P
4P2
那么，当P在0,1内增大时，D的变化是（）
A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小9.若x1xalnx3xa10在R上始终成立，则a的值为（）
2

A.0B.1C.2D.3
f1xf2x1f1xf2x10.已知f1x1x,f2xx1，gx+，若a,b1,5，且当
232
x1,x2a,b时，
gx1gx20恒成立，则ba的最大值为（）
x1x2
A.2B.3C.4D.5
二．填空题（共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）.
11.已知23,98，则a=_____________，ab=____________.
a
b
12.已知a终边落在l:y2019xx0上，则tan=___________，tan



=__________.4
13.若双曲线mxy1的渐近线为y2x，则m=________；焦点F到渐近线的距离为_______.
2
2


14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________，最长棱长为___________.

xy20

15.实数x,y满足不等式组2xy50，则Z4x2y的最大值为_____________.
xy40
16.在ABC中，AB4,BC22,B最大值为___________.17.若ab0,ab4，则

4
，动点P在以点B为圆心，半径为1的圆上，则PAPC的
41
的最小值为_____________.
a4b2ab
三.解答题（共5题，共74分）.
18.（14分）已知函数fxcosxsinx（1）求fx的最小正周期；（2）当x0,



3sinxcosx.2

时，求函数fx的单调递减区间.2

x2
19.（15分）已知函数fx（a,b为常数），且方程fxx120有两个实根为x13,x24.
axb
（1）求函数fx的解析式；
（2）设k1，解关于x的不等式fx
20.（15分）如图，D是ABC边BC上一点，2AB3AC,BD3,sinCAD2sinBAD.（1）求DC的长；
（2）若AD2，求ABC的面积.
k1xk.
2x

21.（15分）已知数列an满足a1
111
,anan1n，数列bn满足bn2nan.222
（1）求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设cn
22.（15分）已知函数fxalnxx3axaR.
2
2
nn1124*
ncT，数列的前项和为，求满足的n的最大值.TnNnnnn
2nann1an163

（1）若a1，求fx的单调区间；
（2）若对于任意的xe2（e为自然对数的底数），fx0恒成立，求a的取值范围.


浙江省杭州第四中学(吴山校区)2019-2020学年度高三(上)数学期中试卷

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