深圳中学2018届高中三年级年级第一次阶段性测试(文数)-

发布时间：

深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试
数学（文科）
 本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁. 第Ⅰ卷 (选择题 共60分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求． 1．已知全集U1,2,3,4,5,6, 集合A1,3,5, B1,2, 则A(CUB （A） （B）5 （C）3 （D）3,5 2．函数fx1的定义域为
log12x12 （A）(1111,0 （B）(, （C） (,0U0, （D）(,2 22223．设x,yR,则“x2y22”是“x1且y1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4．已知 a0.30.3，b0.3，c1.31.30.3，则它们的大小关系是
（A）cab （B）cba （C）bca （D）abc 5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,4，则cos2sin2的值为
（A） （B）35377 （C） （D） 51717
16．将余弦曲线ycosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 6π（A）ycos(3x （B）ysin3x 61π（C）ysin3x （D）ycos(x
318点向左平移7．函数f(xsinx3cosx(πx0的单调递增区间是
ππ5ππ5π（A） [,0] （B）[,0] （C） [,] （D）[π,]
636661,x0,π8．定义符号函数sgn(x0,x0,则对任意xxπxπ,且x，恒有
21,x0.（A）tanxsgn(xtanx （B）tanxsgn(xtanx （C）tanxsgn(xtanx （D）tanxsgn(xtanx
ln(x24x49． 函数f(x的图象可能是
3(x2



（A） （B） （C） （D）
10．若函数f(x的定义域为R，且函数f(xsinx是偶函数, 函数f(xcosx是奇函π313131313（A） （B） （C） （D）
2222数,则f(
11．设函数fxxe,其中e为自然对数的底数，则
x（A）xR, a(,,f(xa1e （B）xR, a(,,f(xa 1e （C）a(,, xR,f(xa （D）a(,, xR,f(xa 1e1e
12．已知函数f(xmx2mx22x1m在区间0,1上有且只有一个零点，则正实数m的取值范围是
（A）0,1U23,（C）0,2U2 （B）0,1U3,
（D）0,2U3, 3, 第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．设函数f(x是定义在R上的偶函数，当x0时，f(xx，则f(27______. 2x2xa,x1，14．函数f(xx的最小值为2，则实数a的取值范围是_____． 2,x1，1315．在ABC中，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，则cosC的取值范围为 . 16．函数f(xx2sinx，对任意x1,x2[0,π]，恒有f(x1f(x2M，则M的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
已知三个集合：AxRlog2(x5x81，BxR2x222x81，
CxRx2axa2190. （I）求AUB；
（II）已知AIC,BIC，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分）
f(xasinxbxR的部分图象如图所示,其中a,b分别是ABCyππ的内角A,B的对边, 0,[,]. 21已知函数22（I）求,,a,b的值；
π8O3π8x（II）若cosCf(C+1，求ABC的面积S. 221
19．（本小题满分12分）
中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下： 方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟）
1 2 3 4 5 6 7 30 98 168 268 388 568 788 48 170 330 600 1000 1700 2588 0．60 0．60 0．50 0．45 0．40 0．35 0．30 （I）写出“套餐”中方案1的月话费y（元）与月通话量t（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；
（II）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；
（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知,均为锐角，且cos（I）比较,的大小；
（II）设,均为锐角，且sin(sin(1,求的值. 21．（本小题满分12分）
已知函数f(xax3x2b的图象在点x1处的切线方程为y为常数. （I）求a,b的值; （II）设命题问命题251,tan. 531,其中实数a,b3p为“对任意x1(2,,都存在x2(1,,使得f(x1f(x21”，p是否为真命题？证明你的结论.

22．(本小题满分12分
已知函数f(xalnx1x,其中实数a为常数且a0. 1x（I）求函数f(x的单调区间；
（II）若函数f(x既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围及所有极值之和； （III）在（II）的条件下，记x1,x2分别为函数f(x的极大值点和极小值点， 求证：f(x1x2f(x1f(x2. 22
数学（文科）参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求． 题号 答案

1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B 第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．3; 14. [3,; 15．(,1; 16. 122π3.
3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知三个集合：AxRlog2(x5x81，BxR2x222x81，
CxRx2axa2190. （I）求AUB；
（II）已知AIC,BIC，求实数a的取值范围. 解：(1 QAxRx5x822,3, ………………………2分
2BxRx22x802,4, ………………………4分
AUB2,3,4. ………………………5分
(2 QAIC,BIC, 2C,4C,3C. ………………………6分
QCxRx2axa2190,
222aa2190,(424aa2190, ………………………8分 323aa2190.
3a5,即27a27,解得3a2.………………………10分 a2或a5.所以实数a的取值范围是[3,2. 18. （本小题满分12分）
已知函数f(xasinxbxR的部分图象如图所示,其中a,b分别是ABCππ,]. 22π8的角A,B所对的边, 0,[y21（I）求,,a,b的值；
O3π8x（II）若cosCf(C+1，求ABC的面积S. 221解：（1）a0,0及图象特征知：
①f(x的最小正周期2π2[3ππ(]π,得2.………………………2分 88②当sinx1时,f(xminab21； 当sinx1时，f(xmaxab21. 解得a2,b1.………………………4分
③f(π8ππππ2sin(2(121，得2kπ,2kπ,kZ.
8424πππ,]得. 224π所以2,,a2,b1.………………………6分
4由[（II）由f(xCπ2sin2x1及cosCf(+1得，

421πcosC2sinCsinCcosC，即cosCsinC. …………………8分
42
又sin2Ccos2C1，得sinC2425,sinC.……………………………10分 55由0Cπ得，sinC25110.…………………………12分 ，SabsinC52519．（本小题满分12分）
中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：
方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟）
1 2 3 4 5 6 7 30 98 168 268 388 568 788 48 170 330 600 1000 1700 2588 0．60 0．60 0．50 0．45 0．40 0．35 0．30 （I）写出“套餐”中方案1的月话费y（元）与月通话量t（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；
（II）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；
（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由. 30, 0t48,解： (1 y， …………………………3分
300.6(t48 , t48.30, 0t48,即：y …………………………4分
0.6t1.2 , t48.（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a元,通话量均为b分钟. 当0b48时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；……5分 当b170时, 甲乙两人的电话资费分别为y1300.6(b48（元）, y2980.6(b170元, y2y15.20,y2y1； ………………6分
当48b170时, 甲乙两人的电话资费分别为a300.6(b48（元）, a98（元）, 解得b484. 3所以该月学生甲的电话资费98元. ………………8分
（3）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：

30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ………………9分
方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ………………10分 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. ………………11分 经比较, 选择方案3更合算. ………………12分 20.（本小题满分12分）
已知,均为锐角，且cos（I）比较,的大小；
（II）设,均为锐角，且sin(sin(1,求的值. 251,tan. 53解：（1）Qcos25π,(0,, 5251,tan. ………………………3分 52sin1cos2 Qtan11ππtan,(0,,函数ytanx在(0,单调递增, 2322. ………………………6分
(2 Qtan(tantan1,且(0,π, 1tantanπ. ………………………8分
4πQ,,,(0,，
2,(0,π,0sin(,sin(1. Qsin(sin(1,
πsin(sin(1,.………………………10分
2πQ,
4
π(21.（本小题满分12分）
3π. ………………………12分
4已知函数f(xaxxb的图象在点x1处的切线方程为y为常数. （I）求a,b的值; （II）设命题问命题321,其中实数a,b3p为“对任意x1(2,,都存在x2(1,,使得f(x1f(x21”，p是否为真命题？证明你的结论. 322解: （I）Qf(xaxxb, f(x3ax2x.………………1分 Qf(1ab1,f(13a2,
函数f(x的图象在点x1处的切线方程为y(ab1(3a2(x1, 即y(3a2xb2a1 ………………4分
Q该切线方程为y11, 3a20,b2a1,………………5分 33即a,b0. ………………6分
（II）命题23p为真命题. ………………7分
232xx, f(x2x22x2x(x1.
3证明如下: f(x当x1时, f(x0,f(x在区间(1,单调递减, 集合Af(xx1,xR(,f(1(,. ………………9分
13当x2时, f(x的取值范围是(,f(2(,. 43集合B13x2,xR(,0. ………………11分
4f(x从而BA.

所以对任意x1(2,,都存在x2(1,,使得1f(x2, f(x1即f(x1f(x21. ………………12分 22．(本小题满分12分 已知函数f(xalnx1x,其中实数a为常数且a0. 1x（I）求函数f(x的单调区间；
（II）若函数f(x既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围及所有极值之和； （III）在（II）的条件下，记x1,x2分别为函数f(x的极大值点和极小值点，
x1x2f(x1f(x2. 222解:(1 函数f(xalnx1的定义域为(0,+，
1x求证：f(a2ax22(a1xa， ………………1分 f(x22x(1xx(x1设g(xax22(a1xa， 4(a124a24(12a. 1. 当a1时, 0，g(x0,f(x0，函数f(x在(0,+内单调递增；
2………………2分
② 当0a1时, 0，方程g(x0有两个不等实根：
2x11a12a1a12a，且0x11x2. ,x2aaf(x0g(x00xx1,或xx2. f(x0g(x0x1xx2. ………………3分
综上所述，当a1时, f(x的单调递增区间为(0,+,无单调递减区间； 2当0a1a12a1a12a1， (,+,时，f(x的单调递增区间为(0,aa21a12a1a12a,.………………4分
aa单调递减区间(
（II）由（I）的解答过程可知，当a当0a1时,函数f(x没有极值. ………………5分 21时，函数f(x有极大值f(x1与极小值f(x2， 21Q x1x22(1, x1x21. af(x1f(x2(alnx11x11x22(1x1x2(alnx1aln(x1x20. 1x11x2(1x1(1x2………………7分
12xx2111（III）由（II）知0a,且f(1f(1aln(12a1, 22aaf(x1f(x20.…………9分
211原不等式等价于证明当0a时,aln(12a10，
2a11即ln(12. ………………10分
aa设函数h(xlnxx1,则h(10,当x1时，h(x函数h(x在区间[1,单调递减, 故实数a的取值范围为(0,,所有极值之和为0. ……………8分
110. x111知11,h(1h(10 ………………11分 2aa11. 即ln(12. 从而原不等式得证. ………………12分
aa由0a

深圳中学2018届高中三年级年级第一次阶段性测试(文数)-

推荐内容

相关推荐