双曲线简单几何性质知识点总结

发布时间：2023-04-08 19:05:00

百度文库-让每个人平等地提升自我四、双曲线一、双曲线及其简单几何性质（一）双曲线的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于常数2a（0＜2a＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。定点叫做双曲线的焦点；|F1F2|=2c，叫做焦距。●备注：①当|PF1|-|PF2|=2a时，曲线仅表示右焦点F2所对应的双曲线的一支（即右支）；当|PF2|-|PF1|=2a时，曲线仅表示左焦点F1所对应的双曲线的一支（即左支）；②当2a=|F1F2|时，轨迹为以F1，F2为端点的2条射线；③当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在。x2y2y2x2双曲线221与221（a>0,b>0）的区别和联系ababx2y221（a>0,b>0）2aby标准方程y2x221（a>0,b>0）2abyF2A2图像F1A1OA2F2xOxA1F1范围对称性顶点坐标焦点坐标实、虚轴渐近线性质准线方程离心率焦半径通径a，b，c之间的关系1
百度文库-让每个人平等地提升自我（二）双曲线的简单性质x2y21．范围：由标准方程221（a＞0，b＞0），从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的ab方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大。x的取值范围________,y的取值范围______2.对称性：对称轴________对称中心________3．顶点：(如图顶点：____________特殊点：____________实轴：A1A2长为2a,a叫做半实轴长yQB2A1OB1NMA2x虚轴：B1B2长为2b，b叫做半虚轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点4．离心率：e双曲线的焦距与实轴长的比2cc2aa，叫做双曲线的离心率范围：___________________bc2a2c2k1e212aaa双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔5．双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数ec(ca0a的点的轨迹是双曲线其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率．准线方程：x2y2a221l1:x2F(c,0c，ab1对于来说，相对于左焦点对应着左准线a2l2:xF(c,0c；相对于右焦点2对应着右准线6．渐近线x2y2212b过双曲线a的两顶点A1,A2，作x轴的垂线xa，经过B1,B2作y轴的垂线yb，四条直线xy0围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是____________或（ab），这两条直线就是双曲线的渐近线双曲线无限接近渐近线，但永不相交。2

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