课时跟踪检测(六十九)　相关性　统计案例

1.(2011·陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是(　　)

A．x和y的相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点(，)

2．(2011·山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)

A．63.6万元　　　　　　　　 B．65.5万元

C．67.7万元 D．72.0万元

3．(2012·东北三校联考)下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③回归方程y＝bx＋a必过(，)；

④有一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

4．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)

A．模型Ⅰ的相关系数r为0.98

B．模型Ⅱ的相关系数r为0.80

C．模型Ⅲ的相关系数r为0.50

D．模型Ⅳ的相关系数r为0.25

5．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

6．已知x，y之间的一组数据如下表：

对于表中数据则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是(　　)

A．y＝x＋1 B．y＝2x－1

C．y＝x－ D．y＝x

7．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．

8．(2012·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

根据表中数据，得到χ2＝≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．

9．(2012·潍坊适应性训练)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：

则有________的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．

10．(2012·嘉兴模拟)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.

(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

11．(2012·珠海模拟)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

其中i＝1,2,3,4,5,6,7.

(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．

(2)求线性回归方程．(结果保留到小数点后两位)

(参考数据： iyi＝3 245，＝25，＝15.43， ＝5 075，72＝4 375,7＝2 700)

(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)

1．(2012·东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

2．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.

3．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2)．

表1

表2

(1)求研究小组的总人数；

(2)写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．

答 案

课时跟踪检测(六十九)

A级

1．选D　回归直线过样本中心(，)．

2．选B　样本中心点是(3.5,42)，

则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，

所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，

把x＝6代入得y＝65.5.

3．选B　一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；线性回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y＝bx＋a必过点(，)，③正确；因为χ2＝13.079＞6.635，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确．

4．选A　根据相关系数的定义和计算公式可知，|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好；|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱．

5．选D　由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．

6．选C　由题意知＝4，＝6，

∴b＝＝.

∴a＝－b＝－，∴y＝x－.

7．解析：以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，与y＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．

答案：0.254

8．解析：由χ2＝4.844＞3.841.

故有95%的把握认为选修文科与性别有关．

答案：95%

9．解析：χ2＝≈4.912 3>3.841，可知有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．

答案：95%

10．解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．

(2)

(3)χ2＝＝＝10＞6.635，

所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．

11．解：(1)散点图如图．

(2)∵iyi＝3 245，＝25，＝15.43，

＝5 075，

72＝4 375,7＝2 700，

∴b＝≈0.78，a＝－b＝－4.07，

∴线性回归方程是y＝0.78x－4.07.

(3)进店人数80人时，商品销售的件数y＝0.78×80－4.07≈58件．

B级

1．解析：因为7.069大于6.635，所以得到的统计学结论是：有99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

答案：99%

2．解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则

＝173，＝176，

b＝＝1，

a＝－b＝176－1×173＝3，

∴y＝x＋3，当x＝182时，y＝185.

答案：185

3．解：(1)依题意知＝＝，

解得y＝4，x＝2.

所以研究小组的总人数为2＋4＋6＝12.

(2)根据列联表特点得A＝20，B＝50，

C＝80，D＝30，E＝110.

可求得χ2＝≈7.486>6.635.

所以有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．

2014届高三数学一轮复习课时跟踪检测 10.3相关性 统计案例 Word版含解析