第四章 三角形

3.1.1 认识三角形

〖教学目标〗

1．了解三角形的概念。

2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。

3．掌握三角形的内角和规律及其应用。

4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。

〖教材分析〗

教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。

本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。

整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。

〖教学设计〗

 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。

 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。

   (一)创设情境，引入新课

　　师：同学们认识三角形吗?

　　生：认识。

　　师：在生活中见过应用三角形的例子吗?

　　生：见过。

　　师：哪一位同学能举一些例子?

　　生1：三角形的屋顶。

　　生2：自行车的三角架。

　　师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。

    (屏幕显示自拍照片：自行车框架图 流动红旗 老师的三角板等` )

　　师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。

(二)得出三角形定义

　　1．师：请同学们看课本62页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。

　　　　　　　图4

　　请同学们分小组活动，按以下要求进行：

　　(1)表示出图中所有的三角形；

　　(2)尽可能按照某种规律来表示；

　　(3)尽可能地找到多种方法。

　　(学生活动，教师了解、指导学生活动。)

　　2．活动结束，总结交流。

　　师：哪位同学来说一下你们找到了几个三角形?是按什么规律找的?

　　生6：共有10个三角形：(1)△BDF，△ADF，△ADE，△AEG，△CEG；

　　(2)△ABD，△ACE；

　　(3)△ABE，△ACD；

(4)△ABC。

师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?

　　生3：由三条线段组成的图形叫三角形。

　　教师按照学生描述画出如下图形：

师：这是由三条线段组成的图形吗?

　　生：是。

　　师：是三角形吗?

　　生：不是。

　　师：×××同学，你要对刚才的发言做修正吗?

　　生3：不在同一直线上的三条线段组成三角形。

　　教师按照学生描述画出如下图形：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3

　　师：这三条线段在同一直线上吗?

　　生：不在。

　　师：它们构成三角形吗?

　　生：没有。

　　师：哪位同学再来修正×××同学的描述?

　　生4：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

　　师：同学们还有补充吗?

　　生5：我认为还应加上“在同一平面上”的条件。

师：同学们有三角板吗?

　　生：有。

　　(教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。)

  师：通过刚才的分析、操作，我们看到了三角板无论摆在空间的任何位置，三条边都在同一平面上，等同学们学习了“立体几何”后，你们就能做出进一步的解释。

　　师：××同学，你现在还认为要加上“在同一平面上”的条件吗?

　　生5：不需要了。

(三)三角形的表示方法及有关概念

    师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：

　　略。

(四)创设活动引入新知

  　师：请同学们拿出自己提前准备好的三角形纸片

  　师：按照书上的要求请同学们动手做一做(巡视)。

生1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。

 　 师：不错，现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。

　　【点评】本环节融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。

  　想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗?

(五)主动建构

　　1．探索活动

  　师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。

　　2．展示探索结果

  　师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。

　　生2：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。

    师：很好!。还有别的推理方法吗?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

　　生3：(展示图2)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。

  　师：不错，。再想想看，还有别的方法吗?

　　生4：(展示图3)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 

　　师：很有创意，课本没有这个解法

　　3．概括引申

　　师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下?

  　生5：三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。

　　师：对，

　4．应用与拓展

　　(1)应用

　　师：大家都知道三角形的三个内角和等于180°。现在有这样一个问题(多媒体显示，如图4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠A的大小，说说你的设想。

    同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠A的过程。(师巡)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4

　　生6：(展示)若已知AB∥CD及∠1的度数，便可求∠A。因为由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°，然后用三角形内角和关系计算可得∠A=180°-∠B-∠1。

  　师：这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗?

　　生6：是。

  　师：这是集体智慧的结晶。还有什么设想?

　　生7：(展示)若已知AB∥CD及∠2的度数，便可求得∠A。因为由AB∥CD，得内错角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。

  　师：这个想法更简单。还有别的设想吗?

　　生8：(展示)若已知∠A，∠B，∠C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得……

  　师：这想法也很好。由于时间关系，不能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。

　　(2)用几何语言证明三角形的内角和

  　 （对于几何证明题的格式需要注意的问题进行强调）

(六)小结本节课所学内容

　　师：本课时我们学习了

　　1．什么叫三角形。

　　2．三角形的表示方法 三要素

　　3．三角形的内角和

　　用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。

〖教学反思〗

  从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。

　　反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：

　　1．让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。

  在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。

　　2．课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。

  分类思想是数学中的一种重要思想，也是初中教学的一大难题，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由小到大”“从左到右”的分类方法，达到了教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“一言堂”难以达到的教学效果。

　　3. 学生的思维是否始终处于较积极的状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。本节课通过以“数学素质分”奖励办法给学生对问题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“特权”交还给学生，那么收到的效果会更好。

北师大版初一数学下册认识三角形 1《认识三角形》（第1课时）教学设计