2020-2021苏州苏州科技城外国语学校七年级数学下期中试题（附答案）

发布时间：2020-06-18 08:10:36

2020-2021苏州苏州科技城外国语学校七年级数学下期中试题(附答案)

一、选择题

1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）

A．100° B．130° C．150° D．80°

2．如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（）

A． B． C． D．

3．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为

A． B． C． D．

4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（　　）

①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；

②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；

③对于A车而言，行驶速度越快越省油；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④

5．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（）

A． B．

C． D．

6．比较、、的大小(　　)

A． B． C． D．

7．下列生活中的运动，属于平移的是（）

A．电梯的升降 B．夏天电风扇中运动的扇叶

C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D．跳绳时摇动的绳子

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． C． D．

9．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）

A．16块，16块 B．8块，24块

C．20块，12块 D．12块，20块

10．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800

C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）

A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍

C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的

12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）

A．0 B．1 C．2 D．无数

二、填空题

13．对于定义一种新运算“☆”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为____．

14．请设计一个解为的二元一次方程组________________．

15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：

对于二元一次方程组

（1）方法一：由，得

把代入，得________________．

（2）方法二：，得

，得________________．

（3）方法三：，得

，得________________．

（4）方法四：由，得 ⑥

把代入⑥，得________________．

16．如图，将周长为20个单位的沿边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为__________．

17．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为_____________ ．

18．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．

19．的整数部分是_____．

20．如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．

三、解答题

21．解方程组：．

22．如图，，平分，，，，有下列结论：

①；②平分；③；④．

请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．

正确结论的序号是______，我选择证明的结论序号是______，证明：

23．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．

24．解方程组：

（1）

（2）

25．解方程组

（1）

（2）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

.故选A.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．

【详解】

已知直线a∥b，

∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），

∠4=90°（已知），

∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），

∴∠2=180°-60°-90°=30°．

故选：A．

【点睛】

此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．

【详解】

解：设有人，物品价格为钱，根据题意：

故选C．

【点睛】

此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．

【详解】

解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；

②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；

③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．

故②④合理，

故选：C．

【点睛】

本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断，即可得到答案．

【详解】

解：A. ,,此项正确，不合题意；

B. ，,此项正确，不合题意；

C. ∵∠2=∠4，

∴CD∥AB，

∴不能判定，此项错误，符合题意；

D. ，,此项正确，不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可

【详解】

解：255＝（25）11＝3211，

344＝（34）11＝8111，

433＝（43）11＝6411，

∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．

【详解】

电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；

故选A．

【点睛】

此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．

则，

解得，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．

故选D．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.

【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,

即210x+90（15﹣x）≥1800

故选C.

【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．

【详解】

如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，

则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．

【详解】

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：B

【点睛】

此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

二、填空题

13．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算

解析：-11

【解析】

【分析】

利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．

【详解】

解：根据题中的新定义得：，

解得：，

所以；

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做

解析：（答案不唯一）

【解析】

【分析】

由，写出方程组即可．

【详解】

解：∵二元一次方程组的解为，

∴，，

即所求方程组为：，

故答案为：．（答案不唯一）

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

15．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋

解析：

【解析】

【分析】

根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．

【详解】

解：，

（1）方法一：由①，得③，

把③代入②，得；

（2）方法二：①×3，得④

④－②，得；

（3）方法三：①×（﹣1），得⑤

⑤＋②，得；

（4）方法四：由②，得⑥，

把①代入⑥，得．

故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．

【点睛】

此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．

16．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A

解析：28

【解析】

【分析】

首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.

【详解】

∵△ABC的周长为20，

∴AB+BC+AC=20，

又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，

∴AD=CF=4，AC=DF，

∴AB+BC+DF=20，

∴四边形ABFE的周长=AB+BC+CF+DF+AD=28，

故答案为：28.

【点睛】

本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

17．x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3x−4)在x轴上∴x−4=0解得：x=4故答案为：x=4

解析：x=4

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵点P(x+3，x−4)在x轴上，

∴x−4=0，

解得：x=4，

故答案为：x=4．

18．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13

解析：135°．

【解析】

【分析】

由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠3＝180°﹣45°＝135°，

故答案为135°．

【点睛】

本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.

19．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数

解析：3

【解析】

【分析】

根据实数的估算，由平方数估算出的近似值可得到整数部分

【详解】

∵3＜＜4，

∴的整数部分是3．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查实数的估算，熟记常见的平方数

20．【解析】【分析】首先过点E作EF∥AB由AB∥CD可得AB∥CD∥EF然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴

解析：【解析】

【分析】

首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．

【详解】

解：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴AB∥CD∥EF

∵∠B=25°，∠D=45°

∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°

∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°

故答案为70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．

三、解答题

21．

【解析】

【分析】

直接利用加减消元法解方程组即可.

【详解】

由得：7x=11，

解得，

把代入方程得：，

故原方程组的解为：.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.

22．①②③，①②③④.

【解析】

【分析】

由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．