首先要搞清楚r, phi, theta是什么。
r很清楚，就是向量的本身的长度，也就是，r = 根号(x^2 + y^2 + z^2)，r的方向是 radial direction,就是本身那个向量的方向。
phi和theta是两个角度。物理书中，一般习惯是，
theta是向量和z轴的夹角。phi是向量在xy平面上的投影和x轴的夹角。（你可以根据我的描绘自己画张图，比较好看出来。）

那么，很明显，z = r * cos(theta)
xy 平面上那个投影的长度 = r * sin(theta)
所以，x = r * sin(theta) * cos(phi)
y = r * sin(theta) * sin(phi).
theta和phi也是有方向的。他们的方向不是那么重要。是逆时针走的话是他们增加的方向（正方向）。

你的那个例子，
w向量＝w乘以z向量, 是说，w在直角坐标系中，是指向z轴正方向的一个向量。

r是任意一个向量。

所以，
w向量叉乘r向量＝ w向量长度 * r向量长度 * w、r的夹角（很明显就是theta,画图看出) * 一个方向向量。
这个方向向量用右手定则判定，右手从w 握向r，拇指方向。
仔细想想，这个方向就是phi的方向。

我也可以简单说下原因，基本上一个3维的右手坐标系，比如xyz直角坐标系，两个坐标系方向叉乘会得到第三个方向。x 叉 y = z方向，y 叉 z = x方向，z 叉 x = y 方向。
在球坐标系也是一样的，theta方向，phi方向和r方向。
w和r 的夹角就是theta，所以你可以看作，w的方向和theta的方向有关系。所以w 叉 r 的方向是phi的方向。（但做题的时候这个方向是谁的方向不那么重要，你会用右手定则判定就可以了）

直角坐标与球坐标之间的关系