小升初奥数-分段计费问题常见应用题公式，附练习及答案

知识点

牛吃草问题

在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：

　　（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

　　（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

　　（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

　　（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

　　这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1. 一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。在东升牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草

【解析】

　设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析　　12头牛 25天 12×25＝300 ：

原有草量＋25天自然减少的草量　　24头牛 10天 24×10＝240 ：

原有草量＋10天自然减少的草量　　从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；　　那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；　　则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.　　20天里，共草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。

例2.一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？

【解析】

把"36只羊"看做"12只牛"，那么，设1头牛1天的吃草量为"1"。草地每天生长的草量为 。原有草量 。16天后草量 ，如吃16天，需要 头牛。现已有17头牛，还需16头牛。也就是还需48只羊。

例3. 牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

【解析】

27×6=16223×9=207

207-162=45

45/(9-6)=15

每周生长数

162-15×6=72(原有量)

72/(21-15)=12周

例4. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

【解析】

设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20-10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0-5）× 20＝100（份）或（15-5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。

例5. 有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

【解析】

17×30=510

19×24=456

510-456=54

54/(30-24)=9

每天生长量

510-30×9=240

原有草量240+6×9=294

294/6=49人

智巧问题

【含义】

智巧问题指的是一些趣味性强,且带有智力挑战性质的问题。解答此类问题一般不需要复杂的计算,但需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧,机智地获得答案。

【数量关系】

无固定数量关系

【解题思路和方法】

需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧。

例1：

一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5厘米要多少天？

解

1、因为每天长大一倍，所以天数每次减少1，而长度却是后一天的一半。

2、30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20÷2=10厘米。28天是29天长度的一半，即10÷2=5厘米。

所以需要28天。

例2：

现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？

解：

1、因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以用三分法。

2、现将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。若两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。然后再将有假珍珠的一堆三等分，继续上面的做法。最后只要称4次就可以将假珍珠挑出来。

例3：

某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？

解：

1、最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。

2、喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。

3、此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。那么前后共喝了80＋16＋3＋1=100（瓶）。

分段计费问题

【含义】

在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题，由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。

【数量关系】

总价=（总路程-起步路程）×单价+起步价

水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……

【解题思路和方法】

按照题目的要求，根据公式解决。

例1：

某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？

解

1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。

2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7（千米），所以欢欢最多可以乘车3+7=10（千米）。

例2：

电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：

第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元

月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元

月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元

如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。

解：

1、首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。

2、当用电量为210度时，电费为

210×0.52=109.2(元);

当用电量为350度时，电费为

109.2+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),

109.2元<137.7元<189元,

所以小华家6月份用电量处于第二档。

3、超出210度部分为

(137.7-109.2)÷(0.52+0.05)=50(度),

所以小华家6月份的用电量是210+50=260（度）。

例3：

往外地寄信，每封不超过20克，付邮费0.8元，超过20克不超过40克付邮费1.6元，以此类推，每增加20克，增加0.8元邮费，如果小王寄出92克的信，他应付邮费多少元。？

解：

1、根据条件，要根据小王寄出信的质量，计算不同段的费用，再确定所付的邮费。

2、根据题意，我们可以得到：

信件质量不超过20克时，付邮费0.8元；

信件质量超过20克，不超过40克时，付邮费1.6元；

信件质量超过40克，不超过60克时，付邮费2.4元；

信件质量超过60克，不超过80克时，付邮费3.2元；

信件质量超过80克，不超过100克时，付邮费4元；

因为80＜92＜100，所以小王应付邮费4元。

★ 反向行程问题公式

反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

★ 相遇问题公式

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

★ 工程问题公式

(1)一般公式：

工效×工时=工作总量;

工作总量÷工时=工效;

工作总量÷工效=工时。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)

★ 利润与折扣公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

★ 简易方程知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=(a+b)×2

长方形的面积公式：s=ab

正方形的周长公式：c=4a

正方形的面积公式：s=a×a

3、x² 读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程=(速度)×(时间)

速度=(路程)÷(时间)

时间=(路程)÷(速度)

总价=(单价)×(数量)

单价=(总价)÷(数量)

数量=(总价)÷(单价)

总产量=(单产量)×(数量)

单产量=(总产量)÷(数量)

数量=(总产量)÷(单价 )

工作总量=(工作效率)×(工作时间)

工作效率=(工作总量)÷(工作时间)

工作时间=(工作总量)÷(工作效率)

大数-小数=相差数

大数-相差数=小数

小数+相差数=大数

一倍量×倍数=几倍量

几倍量÷倍数=一倍量

几倍量÷一倍量=倍数

被减数=减数+差

减数=被减数-差

加数=和-另一个加数

被除数=除数×商

除数=被除数÷商

因数=积÷另一个因数

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参考答案

1. 15+32=47 32+47=79

2. 16-6=10

3. 35+37=72 72-50=22

4. 65-31=34 34+6=40

5. 50÷5=10

6. 36÷6=6

7. 18÷6=3 6+18=24

8. 45-12-15=18

9. 5×5-21=4

10. 6×4-5=19

11. (26+23+21)/2=35 35-26=9

35-23=12 35-21=14

12. 两人年龄差不变,为：20-17=3岁两人59岁时,小玲：（59+3）÷2=31岁小张：（59-3）÷2=28岁

13. 假设全部是鸡，22/2=11.应该有11只鸡。但是现在又8个头。多了那三个头就是兔子的个数。所以，3只兔子 5只鸡

14. （60÷5+1）×2=26（棵）

15. 28÷4+1=8

16. 40×90÷45=80（天）

17. 45×20÷10=90（米）

18. （15-10）×50=250

19. 6×3×120=2160

20. 5×4×21=420

21. 60×3=180（千米）180÷2=90（千米/小时）

22. 4255÷23+18=203

23. 155÷（50÷10）=31

24. 6000-31×100=2900

25. （48-12）÷3=12（筐）

26. （1128-8×78）÷12=42

27. 30×2000÷50=1200

28. 175÷25×100=700

29. 700÷100×25=175

30. （48+57）÷（3+4）=15

31. 5×240=1200元1200-（3×200）=600元600÷2=300元

32. 6021+2203×4=14833

14833÷7=2119

33. 3÷8=37.5%1-37.5%=62.5%

34. 4×3=12立方分米

35. 100÷4=25（平方厘米）25×6=150（立方厘米）

36. 2米=20分米，5厘米=0.5分米0.5×0.5×20×7.8=39（千克）

37. 2厘米=0.02米5×3=15（平方米）15×0.02=0.3（立方米）

38. 40÷8+20=25

39.第一天：58÷4=14.5（公里每小时）第二天：73÷5＝14.6（公里每小时）

40.10÷5×1/10=1/5（千克）

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