带电粒子在组合场、复合场中的运动

1．[2015·辽宁五校联考]有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是(　　)

A．一定做曲线运动

B．不可能做曲线运动

C．有可能做匀加速直线运动

D．有可能做匀速直线运动

答案　A

解析　带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入磁场后，受竖直向下的重力G＝mg，水平向左的电场力F电场＝qE与洛伦兹力F洛＝qBv，重力与电场力大小和方向保持恒定，但因为速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小和方向会发生变化，所以一定会做曲线运动，A正确，B、C、D错误。

2．[2015·长春质监]如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为：U＝K，式中的比例系数K称为霍尔系数。设载流子的电荷量为q，下列说法正确的是(　　)

A．载流子所受静电力的大小F＝q

B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势

C．霍尔系数为K＝，其中n为导体单位长度上的电荷数

D．载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝，其中n为导体单位体积内的电荷数

答案　D

解析　导体中的电场强度E＝，载流子所受电场力F＝Eq＝q，A项错；由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力向上，由于载流子的电性不确定，B项错；稳定时，电场力与洛伦兹力相等，即：qvB＝q⇒U＝Bhv，又电流的微观表达式：I＝nqSv＝nqhdv，解两式得：U＝，式中n为单位体积内的电荷数，C项错；由F洛＝Bqv＝，D项正确。

3．[2015·烟台一模]将边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示。左侧磁场的磁感应强度大小为B1＝，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为B2＝，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力，求：

(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小；

(2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；

(3)电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？

答案　(1)　(2)　 　(3)≤E≤

解析　(1)粒子在电场中运动时qU＝mv2

解得v＝

(2)粒子进入磁场B1后qvB1＝

解得R1＝＝

设粒子在磁场B1中转过的角度为α，由sinα＝，解得

α＝60°

周期T＝

粒子在磁场B1中运动的时间为t＝T＝

(3)粒子在磁场B2中运动，在上边缘cd间离开的速度分别为vn与vm，与之相对应的半径分别为Rn与Rm。由分析知Rn＝L，Rm＝L

由牛顿第二定律qvnB2＝

粒子在电场中qEnL＝mv－mv2

解得En＝

同理Em＝

所以电场强度的范围为≤E≤

4．[2015·邯郸质检]如图，边长L＝0.2 m的正方形abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度B＝5.0×10－2 T。带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF。EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l＝0.1 m。在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q＝3.2×10－19 C，质量均为m＝6.4×10－26 kg。不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹。

(1)当电场强度E＝1.0×104 N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率。

(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围。

答案　(1)2.0×105 m/s　(2)9.375×102 N/C<E<1.25×103 N/C

解析　(1)穿过孔O的离子在金属板间需满足

qv0B＝Eq

代入数据得v0＝2.0×105 m/s

(2)穿过孔O的离子在金属板间仍需满足

qvB＝Eq

离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，有

qvB＝m

由以上两式得

E＝

从bc边射出的离子，其临界轨迹如图①，对应轨迹半径最大，对应的电场强度最大，由几何关系可得

r1＝l＝0.1 m

由此可得

E1＝1.25×103 N/C

从bc边射出的离子，轨迹半径最小时，其临界轨迹如图②，对应的电场强度最小，由几何关系可得

2r2＋＝L

所以r2＝0.075 m

由此可得E2＝9.375×102 N/C

所以满足条件的电场强度的范围为：

9．375×102 N/C<E<1.25×103 N/C

5．[2015·保定一模]如图所示，纸面内有边长为l的正方形区域A和宽为l、长为3l的长方形区域B。区域A内存在着水平向左、场强大小为E0的匀强电场。区域A左边界中点O处可不断供给初速度为零、带电量为q、质量为m的带负电的粒子，单位时间供给粒子数量为n。区域B内存在一个方向向下，场强大小与时间成正比的匀强电场(E＝kt，当有粒子刚进入区域B时开始计时)。不计重力、空气阻力及粒子间的相互作用。由于粒子的速度很大，运动时间极短，粒子从进入区域B到最终离开区域B的过程中电场强度可认为不变。

求：(1)刚进入区域B时粒子速度是多大？

(2)从MN段边界射出的粒子数有多少？

(3)若在区域B上方添加范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，可使从M点射出的粒子返回区域B并从距上边界的P点射出(进出磁场的时间也忽略不计)。求满足条件的磁场的磁感应强度的可能值？

答案　(1)　(2)　(3)4或

解析　(1)设速度大小为v，对粒子从出发至进入区域B的过程应用动能定理：

E0ql＝mv2

解得v＝

(2)设由N点射出时电场的场强大小为EN，粒子通过电场时间为ΔtN

水平方向　2l＝vΔtN

竖直方向　＝Δt　EN＝ktN

设由M点射出时电场的场强大小为EM，粒子通过电场时间为ΔtM

水平方向　l＝vΔtM

竖直方向　＝Δt　EM＝ktM

得MN射出粒子总数N＝n(tM－tN)

联立得　N＝

(3)设粒子经过M点时的速度大小为v′

由(2)知EM＝2E0

qE0l＋qEM＝mv′2

求得v′＝2

射出电场时速度方向与边界成θ角

v′cosθ＝v

θ＝45°

根据对称性和空间关系，粒子由磁场返回电场时与水平方向夹角也是θ＝45°，在磁场中做四分之一圆周运动。

在磁场中qv′B＝

水平方向　2l－r＝vt

竖直方向　v′sinθ·t－t2＝l

联立求得　t1＝　t2＝

代入磁场方程得　B1＝4

B2＝

如图所示可能存在两种情况，

配套K12高考物理二轮复习 专题整合突破三 电场和磁场 第9讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动效果