人教版八年级数学

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是

2 . 以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是 （ ）

3 . 已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于（ ）

4 . 若，则（ ）

5 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

6 . 已知点M (-5,-12),在x轴上有一点B ,B点与M点的距离为13，则点B的坐标为（ ）

7 . 如果某函数的图像如图所示，那么y随着x的增大而（ ）

8 . 如图，菱形中，于，交于F，于，若的周长为4，则菱形的面积为（ ）.

9 . 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ）

10 . 下列说法正确的有（ ）

①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；

②邻边相等的平行四边形是正方形；

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；

⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形．

二、填空题

11 . 化简：______.

12 . 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AM平分∠BAC，CM⊥AM于点M，N为BC的中点，连结MN，则MN的长为______.

13 . 因式分解：x2﹣36=_____．

14 . 如图，在Rt△ABC中，AC=6，AB=，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是_____．

15 . 在△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，若CM＝5，则BM＝_____．

16 . 命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为___________.

三、解答题

17 . 定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）若线段AB与线段BC互为等垂线段．求A、B、C的坐标．

（2）如图②，点D是反比例函数y＝﹣的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等垂线段，求m的值；

（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点．

①用含a的代数式表示b．

②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．

18 . 已知：如图所示，在中，，，点是的中点，，垂足为点，交的延长线于点，求证：垂直平分.

19 . 有这样一个问题：探究函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的图象与性质.小东对函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：

(1)函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自变量x的取值范围是_______；

(2)下表是y与x的几组对应值.

①m＝_____；

②若M(﹣7，﹣720)，N(n，720)为该函数图象上的两点，则n＝_____；

(3)在平面直角坐标系xOy中，A(xA，yA)，B(xB，﹣yA)为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示.

①标出点B的位置；

②画出函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)(0≤x≤4)的图象.

③写出直线y＝x﹣1与②中你画出图象的交点的横坐标之和为______.

20 . 如图，在中，相等的弦，互相垂直，是的中点，， 于点，求证：四边形是正方形.

21 . 如图所示，中，，延长到，使，点是的中点，求证：.

22 . 计算:

23 . 如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、B

24 . 图1，图2中的每个小正方形的边长都是1，

（1）在图1中画出一个面积是2的钝角三角形，并写出它的三边的长。

（2）在图2中画出一个面积是5的正方形，并写出它的边长。

25 . 如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.

(1) 求证：四边形PBQD是平行四边形

(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长．

参考答案

一、单选题

1、

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3、

4、

5、

6、

7、

8、

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二、填空题

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4、

5、

6、

三、解答题

1、

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4、

5、

6、

7、

8、

9、

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