南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试

数 学 2012.05

注意事项：

1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是 ▲ ．

答案:1

2．已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是 ▲ ．

答案:

3．根据如图所示的流程图，若输入的值为 -7.5，则输出的值为 ▲ .

答案: -1

4．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为、，则方程无实根的概率是 ▲ ．

答案:

5．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲ 克.

答案:507

6.已知正△ABC的边长为1，, 则= ▲ ．

答案: -2

7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件：

①存在一条直线，，；

②存在一个平面，；

③存在两条平行直线、，，∥，∥；

④存在两条异面直线、，，∥，∥。

其中是平面∥平面的充分条件的为= ▲ ．（填上所有符合要求的序号）

答案:①③

8.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是 ▲ ．

答案:

9.在直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为D．若指数函数（＞0且）的图象与D有公共点，则取值范围是 ▲ ．

答案:

10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于轴上方．若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是 ▲ ．

答案:

11．已知，则= ▲ ．

答案:。

12．在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，直线．点B是圆的动点，，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是 ▲ ．

解答：。

13．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则= ▲ ．

答案:。

14.若不等式||≥1对任意都成立，则实数取值范围是 ▲ ．

答案

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且．

（1）求的值；

（2）若，求△ABC的面积S．

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将△ABD沿着AD折起到△AD的位置，连结C（如图2）.

(1)若平面AD⊥平面AD C，求三棱锥-AD C的体积;

(2)记线段C的中点为H,平面ED与平面HFD的交线为,求证:HF∥;

(3)求证:AD⊥E.

17．（本小题满分14分）

在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

(1)将表示为的函数;

(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，过点A(-2,-1)椭圆的左焦点为F,短轴端点为、，。

（1）求、的值；

（2）过点A的直线与椭圆C的另一交点为Q，与轴的交点为R．过原点O且平行于的直线与椭圆的一个交点为P．若AQAR=3 OP2，求直线的方程。

19．（本小题满分16分）

已知数列的奇数行项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．

（1）若，求；

（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；

（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。

20．（本小题满分16分）已知函数

(1)若时,试求函数的单调递减区间;

(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；

(3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。

南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用．

2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，,DE交AB于点F．求证：PF·PO＝PA·PB．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知曲线，对它先作矩阵A＝对应的变换，再作矩阵B=对应的变换，得到曲线．求实数的值。

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，求线段AB的长。

D．选修4—5：不等式选讲

解不等式：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。

（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);

（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。

23.已知数列的首项为1，

（1）若数列是公比为2的等比数列，求的值；

（2）若数列是公比为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式.

江苏省南京市、盐城市2012届高三第三次模拟考试（数学）