内蒙古商贸职业学院

《高等数学》课程第学期试卷3

一、填空题（每小题2分，共16分）

1、设，，则= 。

2、= 。

3、 。

4、函数的连续区间为 。

5、设，则= 。

6、函数在、时的微分为 。

7、设总成本函数，则单位时的边际成本为 。

8、设，则= 。

二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1、设， ，则当时，的极限（ ）

A. 0 B. -1 C. 1 D. 不存在

2、函数的定义域是 （ ）

A.[1，3 ] B. (1，3) C.（1, 3 ] D.[1, 3)

3、下列极限中正确的是 （ ）

A. B.

C. D.

4、当时，下列变量是无穷小量的是 （ ）

A. B. C. D.

5、设函数， 在处连续，则= （ ）

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

6、过圆上的点（1，）引圆的切线，切线方程为

（ ）

A. B.

C. D.

7、函数在可导是在处连续的是 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D. 无关条件

8、函数在[-1，1]上的最小值是 （ ） A. B. C. D. 3

9、设函数，则= （ ）

A. B.

C. D.

10、= （ ）

A.-1 B. C.1 D.

11、如果，则下列结论正确的是 （ ）

A.是极小值点 B.是极大值点

C.是驻点 D.不是极值点

12. 函数的单调减少区间是 （ ）

A. B.

C. D. 以上都不对

三、计算题（共47分）

1、 求下列极限（每小题5分，共10分）

（1） （2）

2、求下列导数（每小题5分，共10分）

（1） （2）

3、求下列微分（每小题5分，共10分）

（1） （2）

4、 求由方程所确定的隐函数在（1，0）处的导数

（5分）

5、 设 ， （共6分）

（1）指出函数的定义域。

（2）讨论函数在点的连续性。

6、 求函数的单调区间和极值（6分）

四、应用题（8分）

设某厂生产某种产品的总成本函数，总收入函数为，（表示产量，单位：百件）。

试求： （1）最大利润；

（2）达到最大利润时的产量。

五、证明题（5分）

证明：当时，

高数第一学期试卷3