优秀的运筹案例

1. 孙武与《孙子兵法》

孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家. 公元前535 年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.

孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求；《行军第九》论述行军作战中怎样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法.

《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.

2. 孙膑与齐王赛马

孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博弈问题.

3. 围魏救赵

公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.

“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.

4. 减灶之法

公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张不救，田忌主张早救. 孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.

马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.

“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.

5. 运筹帷幄中，决胜千里外

在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.

20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.

6. 贾思勰与《齐民要术》

贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.

《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.

7. 丁渭修皇宫

图1.1 丁渭修皇宫引水示意图

宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到

城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.

这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.

8. 沈括运粮

沈括(1031—1095), 北宋时期大科学家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.

当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且 沈括

势必难以远行. 我曾经作过计算：

假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.

如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天）. 若要计回程的话，只能进军九天.

如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米. 八天以后，其中一个民夫背的米已经吃光，给他六天的口粮让他先返回，以后的十八天，两人每天吃四升米）.若要计回程的话，只能前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.

如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.

三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.

如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.

这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.

9. 高超治河

高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.” 郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.

这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.

10、为何说一名数学家等于十个师？

在第二次世界大战中，盟军为了和德国法西斯作战，大量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场。可是在1934年以前，负责运送物资的英美船队常常受到德国潜艇的袭击，损失惨重。当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额，海上运输成了令人头疼的问题。

在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家。

数学家运用概率论分析后发现，运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件，即船队是否被袭击，取决于航行过程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇是有可能发生，又有可能不发生的。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。

1．一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多；批次越多，与敌潜艇相遇的概率就越大。
　　比如，5位同学放学后各自回到自己的家里，老师要找一位同学，随便去哪一位同学家都行。但若这5位同学都集中在其中某一位同学家里，老师可能要找几家才能找到他们，一次找到的可能性只有五分之一，即20%。
　　2．一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能性就越大。
　　这是因为德军潜艇的数量与船队的数量相比总是少的，潜艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的数目基本相等。
　　假如运输船的总量为100艘，按每队20艘船编队，就要编成5队；而按每队10艘船编队，就要编成10队。两种编队方式与敌潜艇相遇的可能性之比为5：10，即1：2。
　　假设每次遭到敌潜艇袭击损失5艘运输船，那么，上述两种编队方式中每艘船被击中的可能性之比为。
　　两者结合起来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇并被击沉的可能性之比为1：4。这说明，100艘运输船，编成5队比编成10队的危险性小。
　　美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分散启航的做法，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海区，然后各自驶向预定港口。
　　奇迹出现了，盟军船队遭袭击被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了战略物资的供应。
　　于是，美国军方宣称：一名优秀数学家的作用，超过十个师的兵力！

11、

两个嫌疑犯被警察抓获。由于警察没有足够的证据控告他们，所以他们对被分开在两个处所的嫌疑犯提供同样一笔交易：如果你承认罪行，而你的同伙保持沉默，他将被判处10年监禁，而你可以马上获得自由；如果他承认罪行，而你保持沉默，你将被判处10年监禁，而他则可以马上获释。但是如果你们两个都保持沉默，我们只能判处你们6个月的监禁。如果你们两个人都认罪，你们每人将得到5年的监禁。
这是犯罪心理学的典型案例，用这个原理，我也成功解决了办公室的一次危机。
尼日利亚很多人都有小偷小摸的习惯，就算是工作了很多年的雇员，只要有机会，总免不了手痒。因此在办公室，我一般都比较小心，尽可能不给他们提供机会。最近从国内新来了一个同事，由于对非洲不了解，经常把自己办公室敞开着，下班后也不锁门，而且在办公室里还放有1500美金。
一次出差，他告诉我丢了400美金，这让我很震惊，我先将情况分析一下，首先排除该同事遗忘的可能性：第一、他刚从国内过来，身上有多少钱，应该不会记错；第二，在尼日利亚，根本就没有机会让他使用美金，因此也不存在已经花销但遗忘的可能；其次该同事的办公室在整个办公室的最里层，外部来访的客人是不可能接触该办公室，因此该嫌疑人基本锁定在当地雇员上。
办公室人员包括我一共有6人，除了我们两个中方雇员外，其余4个都为当地雇员，两名女秘书、一名男会计和一名男司机。因为每个当地雇员都有办公室钥匙，因此所有人都有嫌疑，但问题的复杂性在于，该同事根本就不知道丢钱的时间，因为他来尼日利亚的两个月里，他根本就没有核查过该美金（因为要出差，他才发现丢钱），两个月的时间跨度，又没有目击证人，要想从中找出偷钱人，是何等困难。尼日利亚没有一个成熟的劳务市场，要招一些合适的员工非常困难，因此又不可能把他们全部开除掉，唯一可以做的，就是如何使用囚徒的困惑这一原理，让他们互相揭发。
出差回来后，马上招集所有的雇员在会议室开会，这是我在尼日利亚工作6年以来，第一次这么严肃。首先我描述了办公室丢钱的情况，并分析了盗钱人的可能性，强调做案者必须是办公室里的人。（他们都表现出很震惊，并开始谴责这种行为）接着我表示非常遗憾，首先是这是一个非常恶劣的事件，但更为遗憾的是，这个事件，导致了信任危机，在未来的工作里，我不知道还能够信任谁，特别是公司马上开始承接一项重大工程，工作将更加繁忙，因此工作不可能在缺乏信任的状态下运转。我理解我们都是人类，只要是人类，都有可能犯错误，既然会犯错误，我相信上帝会原谅第一次错误（因为雇员都是基督徒，这是基督教的精神，也是西方公司管理的理念，但在西方公司里，被原谅的只限于非主观错误，跟这个性质不同，但在没有确凿证据下，强硬只能让所有人否认，除非我能开除所有人。我只能退而求其次，第一，把钱找回来，第二，敲山震虎）。所以我给这个人一次机会，一次改正错误的机会，从当天起（周五）到下周一，我希望该人能认识到自己的错误，主动把钱用信封封好，从门缝里塞入我的办公室，这样我可以不去调查是谁做的，而且保证不开除任何人，以后也不再提及该事宜（曹操攻破董卓的城池时，有部下报告说发现内部有人与董卓有通好的信函，曹操为了安部下心，下令烧毁所有信函，另外野史还记载：曹操曾经宴请手下大将，突然火被风吹灭，接着就听到曹操的妾大叫非礼，而且说已经把非礼人的帽上樱拔下来了，只要点上灯，就能找到该人，但曹操没有这么做，反而要求所有人都把帽樱都摘下来再点灯，这种策略，不知道在非洲是否适用）。但如果周一我看不到有人要改正的意思，我只能交给警察去调查了，如果实在调查不出来，我只能将所有人都开除掉。
我指定黑会计来负责这件事情（他对这件事情反应比较气愤填殷，而且也表现出比较积极），让他们自己开会商量如何解决。
他们第一次会议反馈给我的结果是，没有人承认（也不可能有人当面承认），我让黑会计继续去强调，这是他们改正错误的最好机会，也是大家的的机会，我不希望有人被炒，更不想把你们都炒掉，但如果钱没还回来，又找不出偷钱的人，那我将无选择。
经过几次面谈，通过观察不同人的反应，其实基本上已经能锁定嫌疑人，因此我对结果毫不担心，果然，周一早上，被偷的钱出现在我的办公室里。尽管他（她）已经呼之欲出，但既然我承诺过不惩罚任何一个人，我就会遵守自己的承诺，唯一的是：他（她）不能有第二次机会犯同样的错误，如果有，那问题不在于他们，在于管理者，好的管理制度，应该能够杜绝一切不合理的错误。

优秀的运筹学案例