在数学分析中,与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence).发散函数的定义是：令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|0,对任意x1,x2满足0。
简单的说有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。
例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。
f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。

一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。
　　2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。
　　二、1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|
　　2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|
　　收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

x可以趋近于正负无穷，也可以趋近于某值，此时y的极限如果存在就可以说此时y是收敛的
需要注意的是 如果y的极限是∞ 此极限也是不存在的 是无穷大的不存在（∞本是就是一种不存在的表现形式）
还有2楼说的什么有范围，这不是收敛。比如x→∞时，sinx在[-1,1]之间无限震荡，此时sinx的极限不存在，即不收敛。
总之，如果某极限收敛，你必须能求出他的极限具体值，还不能是∞

28 - 收敛与不收敛（发散）深度解析