绝密★启用前 试卷类型:A

德州市二○一七年初中学业水平考试

数 学 试 题

本试题分选择题36分；非选择题84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．-2的倒数是（ ）

A． B． C．-2 D．2

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列． 477万用科学记数法表示正确的是（ ）

A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106

4．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（ ）

5．下列运算正确的是 （ ）

A． B． C． D．

6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）

A．平均数 B．方差 C．众数 D． 中位数

7．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（ ）

A． B． C． D．

8． 不等式组的解集是（ ）

A． B． C． D．

9．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）

A． B． C． D．

10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，下面列方程正确的是（ ）

A． B．

C． D．

11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：①∠AND=∠MPC；②CP=；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C． 4 D．5

12．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）

A．121 B．362 C．364 D．729

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．计算： =__________．

14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是：______________________．

15．方程的根为__________________．

16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．

17．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18． (本题满分6分)

先化简，再求值：，其中a=．

19． (本题满分8分)

随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；

（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

20．(本题满分8分)

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE︰EB=1︰2，BC=6，求AE的长．

21． (本题满分10分)

如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°.

（1）求B、C之间的距离； (保留根号)

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.

（参考数据：≈1.7，）

22． (本题满分10分)

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

23. (本题满分10分)

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．

①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

24. (本题满分12分)

有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k≠0）的图象性质．

小明根据学习函数的经验，对函数与，当k>0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数与图象的交点为A，B．已知A点的坐标为（-k，-1），则B点的坐标为_____________．

（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．

证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0）．

则，

解得，

∴直线PA的解析式为：____________________．

请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为（1，k）（k）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．

德州市二○一七年初中学业水平考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

13． ；14．同位角相等，两直线平行； 15．或； 16．；17．．

三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)

18. (本题满分6分)

解：

=

=a-3．

代入a=求值得， 原式=．

19．(本题满分8分)

解：（1）从C可以看出： 5÷0.1=50（人）．

答：这次被调查的学生有50人．

（2）m=，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20．

补全图形如图所示．

（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）．

合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等．

20．(本题满分8分)

证明：（1）如图所示，连接OE，CE．

AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=∠BEC=90°.

D是BC的中点，

∴ED=BC=DC．

∴∠1=∠2.

OE=OC，

∴∠3=∠4．

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED=∠ACD．

∠ACD=90°，

∴∠OED=90°，即OE⊥DE．

又E是⊙O上一点，

∴DE是⊙O的切线．

（2）由（1）知∠BEC=90°．

在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B为公共角，

∴△BEC∽△BCA．

∴．

即．

AE︰EB=1︰2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x．

又∵BC=6，

∴．

∴，即AE=．

21． (本题满分10分)

解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10m.

∵在Rt△ACD中∠C=45°，

∴Rt△ACD是等腰直角三角形.

∴CD=AD=10m.

在Rt△ABD中， tanB=，

∵∠B=30°，

∴=.

∴BD=10m.

∴BC=BD+DC=（10+10）m.

答：B、C之间的距离是（10+10）m.

（2）这辆汽车超速.理由如下：

由（1）知BC=（10+10）m，又≈1.7，

∴BC=27m.

∴汽车速度v==30 （m/s）.

又 30m/s=108km/h ，此地限速为80km/h，

∵108﹥80，

∴这辆汽车超速.

答：这辆汽车超速.

22． (本题满分10分)

解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h（）．

抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得

解得，

所以，抛物线解析式为（）．

化为一般式为（）．

（2）由（1）抛物线解析式为（）．

所以当x=1时，抛物线水柱的最大高度为m．

23. (本题满分10分)

解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，

∴B点与E点关于PQ对称．

∴BP=PE，BF=FE，∠BPF=∠EPF．

又∵EF∥AB，

∴∠BPF =∠EFP．

∴∠EPF =∠EFP．

∴EP=EF．

∴BP=BF=FE=EP．

∴四边形BFEP为菱形．

（2）①如图2，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．

∵点B与点E关于PQ对称，

∴CE=BC=5cm．

在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32，

∴DE=4cm．

∴AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm．

∴在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-EP．

即EP2=12+(3-EP)2，解得EP=cm．

∴菱形BFEP边长为cm．

②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm．

当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．

24． (本题满分12分)

解：（1）B点的坐标为（k，1）．

（2）①证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0），

则

解得，

所以直线PA的解析式为：．

令y=0得x=m-k．

∴M点的坐标为（m-k，0）

过点P作PH⊥x轴于H，

∴点H的坐标为（m，0）．

∴MH== m –（m-k）=k．

同理可得，HN=k．∴PM=PN．

②由①知，在△PMN中，PM=PN，

∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．

当点P坐标为（1，k）时，PH=k ，

∴MH=HN= PH．

∴∠PMH=∠MPH= 45°，∠PNH=∠NPH= 45°．

∴∠MPN=90°，即PA⊥PB．

∴△PAB为直角三角形．

此时．

当k>1时，如图1， ==

=．

当0<k<1时，如图2， ==

=．

2017年德州市初中学业水平数学试题及答案