1、 (06年树人期末，14分) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC＝14，A（16，0），C（0，2）。（单位：厘米）

1、 若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动。设运动时间为t s(0d607ddcb86a5f9b9fba1db17aa88fccd.pngt<d607ddcb86a5f9b9fba1db17aa88fccd.png=4)。

（1） 求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形；

（2） 求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，求出此时直线PQ的解析式；

word/media/image4_1.png

2、 若点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC的面积为10e5b04d89cb381ee420a0bcd4ed1d35dd.png，试说明直线PO一定经过一定点，并求出定点坐标

word/media/image6_1.png

2、 (07年树人期末，14分) 如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（e5b04d89cb381ee420a0bcd4ed1d35dd.png）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（e5b04d89cb381ee420a0bcd4ed1d35dd.png）与x（秒）的函数关系图象．
⑴ 参照图②，求a、b及图②中c的值；
⑵ 求d的值；
⑶ 设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

3、 (08年树人期末，14分)

1、 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。

（1） 实验与探究

由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A’的坐标为（2,0），请在图中分别标明B(5,3)、C（-2,5）关于直线l的对称点B’、C’的位置，并写出他们的坐标：B’、C’。

（2） 归纳与发现：

结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点P（a，b）关于第一、三象限角平分线l的对称点P’的坐标为 （不必证明）

（3） 运用与拓展：

已知点D(1,-3),E（-1,-4）。

① 试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标。

② M、N是直线l上的两动点，且MN＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png ，求使四边形DEMN周长最小时M、N两点的坐标。

4、 （09年树人期末，本题14分本题）如图①所示，直线L：y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B

两点。

word/media/image13.gif（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点

分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长。

word/media/image14.gif

（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶

点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如

图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出

word/media/image15.gif其值，若不是，说明理由。

5、 （2009年衡阳市）如图，直线0a5158d71257b9f57568ff10d39290f2.png与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为8ae121100590f5a804a0635ffa895d8d.png，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的函数关系式并画出该函数的图象．

word/media/image19.gif

6、 （09湖南邵阳）如图（十二），直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的解析式为0a5158d71257b9f57568ff10d39290f2.png，它与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴分别相交于48b69cf839c6e294c3bf2ec26e6b8232.png两点．平行于直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的直线6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png从原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png出发，沿9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴分别相交于40a6f8b3fa5c0f706fb9c3247f642ba1.png两点，设运动时间为e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png秒（ad11bd0f113f8edd1f6a7ec274fcd7c1.png）．

（1）求48b69cf839c6e294c3bf2ec26e6b8232.png两点的坐标；

（2）用含e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的代数式表示cee4a17521c623b5e8d10b3b41d8dcce.png的面积8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png；

（3）以943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png为对角线作矩形23767446352b1e0c928384252e5f9e90.png，记0362f354f65cc055f5b13570b603df19.png和e9260bacb397819fe4bafcc191655ada.png重合部分的面积为97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png，

word/media/image38.gif①当7d17a66a578d16701085d9edf8e0952f.png时，试探究97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png与e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png之间的函数关系式；

②在直线6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的运动过程中，当e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为何值时，97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png为e9260bacb397819fe4bafcc191655ada.png面积的ca285119a837b6b5662389d760e84064.png？

7、 （2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png的两顶点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png分别在415290769594460e2e485922904f345d.png轴、9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴上，点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png在原点.现将正方形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png绕f186217753c37b9b9f958d906208506e.png点顺时针旋转，当7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png点第一次落在直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png上时停止旋转，旋转过程中，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png边交直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png（如图）.

（1）求边ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png和4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png平行时，求正方形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png旋转的度数；

（3）设f3e2df5dc3e76796cf4b094179d01f30.png的周长为83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png，在旋转正方形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png的过程中，83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png值是否有变化？请证明你的结论.

word/media/image60.gif

8、 （2010年金华） (本题12分)

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的

面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以2c9595a8e62615074212b6f7b1465ff0.png (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：

（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；

（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合；

（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 菱形，则t的值是多少？

② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

word/media/image62.gif

9、 （2010，浙江义乌）如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝　▲　°，猜想∠QFC＝ ▲ °；

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；

（3）已知线段AB＝68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png，设BP＝word/media/image64_1.png，点Q到射线BC的距离为y，求y关于word/media/image64_1.png的函数关系式．

word/media/image65.gifword/media/image66_1.pngword/media/image67_1.png

图3

word/media/image69.gif答案：

第8题：解：（1）bc9c681748e9b17a3cf9ce85c523b9dc.png；………4分

（2）（0,91a24814efa2661939c57367281c819c.png），e57e0752b67b05bb5cd7727ad49941e6.png；……4分（各2分）

（3）①当点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在线段2c64c5cf613d8b9f4f7f3980d29aca10.png上时，过800618943025315f869e4e1f09471012.png作2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，

dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png为垂足（如图1）

∵375167817d0308474f2a2234609672ac.png,91b71515d2e9e256c88a5846d3fd1ba1.png,∠4342918914779e9da3ae7bba60c8cbae.png∠e0495585da474b8b304711abca959f47.png90°

∴△79dd6578a06740bc2e0d72f5e2a3729a.png≌△3acacc86bf1bc9b829686694c8f91b62.png，∴8a85d758fb09c963513185a061be834b.png﹒

又∵76c8509d60063ee63f3c0d0d3f6e2ab6.png,∠22d3164431a3466d01f1638271860bf4.png60°,∴408621d895ca4efb4450f644f87a7a87.png

而a99fe99702e970aac4cba3ac86a3559b.png，∴f98fc9cd986c8898ad1fa062f769f514.png,b8009314691cb8c92d7c98e75edd212b.png

word/media/image92.gif 由4e42e4d262c2231be3c92cf2efb530af.png得 5febf2cf47637f84375330e540dd4c58.png；………………………………………………………………1分

当点P在线段02254216324801a8211731781e7eb52e.png上时，形成的是三角形，不存在菱形；

当点P在线段5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png上时，

过P作a25496ebf095e4198da4088449c83ac6.png⊥2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，21b7eb30013b04776f5b06bc59209391.png⊥02254216324801a8211731781e7eb52e.png，c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png、69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png分别为垂足（如图2）

∵ea6863f68f248828537a731401eaaa49.png,∴d36f259bcd0e030bdc28be37f6d072e1.png,∴a6682c2e06caf97767e008eb6867a305.png

∴42fcbd870b71f29bb742fd393b86565c.png， 又∵bc2690ce2746200c7c21cc0a985e26d5.png

在Rt△a5d5ca1447586e23dc011f8c0cc0a6db.png中，07be76d6dda7e866c601a15acc522364.png

即330a11a5e046a528b6ff6e21c6f0e913.png，解得adc0ea5a16f68339b1e8f24c894f3de7.png．…………………………………………………1分

word/media/image112.gif②存在﹒理由如下：

∵b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png，∴21103598d0eca97d7a43d7c1494b9454.png,338b01490bcad9bbc9a7b8617cdf7fba.png，739e55de178f4ef2d34ea358deb5142b.png

将△2fae42972af3cefac22e8a001f046fee.png绕点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png顺时针方向旋转90°，得到

△9037646cf2ad8cee63e682ca197df8b4.png（如图3）

∵02254216324801a8211731781e7eb52e.png⊥2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，∴点d9d1bea7fdf08cc1324db4d29da0cc11.png在直线2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png上，

C点坐标为（820b5582d6dcc8ca8a91d2f691b3f28f.png，820b5582d6dcc8ca8a91d2f691b3f28f.png－1）

过800618943025315f869e4e1f09471012.png作b3f83f20b97743b981ece3530006d687.png∥37e3e20ed7cfa36c1b2de31886efe1e9.png，交3fd6b696867d70225deda7868308679b.png于点Q,

则△a123e958001611b441dab45ff11ba98a.png∽△9037646cf2ad8cee63e682ca197df8b4.png

由8a0d274798f20bb1ee78cf92e1e3a8a2.png，可得Q的坐标为（－6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png）………………………1分

根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点f262e41420e4ed8ddd8e7d0e0cc7e968.png（－6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，91a24814efa2661939c57367281c819c.png）也符合条件．……1分

第9题【答案】（1）80be020ad11635dc38cea6b8861d9a7e.png 30°.a279c4ae9f068beab90c51bfac759433.png＝ 60° 　　

（2）a279c4ae9f068beab90c51bfac759433.png＝60°

word/media/image139.gif不妨设BP＞7a50b003d9dd5af75ab93b54dbc67c71.png, 如图1所示

∵∠BAP＝∠BAE+∠EAP＝60°+∠EAP

∠EAQ＝∠QAP+∠EAP＝60°+∠EAP

∴∠BAP＝∠EAQ

在△ABP和△AEQ中 AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ， AP＝AQ

∴△ABP≌△AEQ（SAS）

∴∠AEQ＝∠ABP＝90°

∴∠BEF2b5bab97148dbf93b6d6661c92d8bccd.png

∴a279c4ae9f068beab90c51bfac759433.png＝∠EBF +∠BEF ＝30°+30°＝60°

(事实上当BP≤7a50b003d9dd5af75ab93b54dbc67c71.png时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3) 在图1中，过点F作FG⊥BE于点G

∵△ABE是等边三角形

∴BE＝AB＝68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png，由（1）得80be020ad11635dc38cea6b8861d9a7e.png30°

在Rt△BGF中，c5e54fc03d2beac47f52b402c1b7d621.png ∴BF＝769c948a23212c8f3fa448c1cd42eb11.png ∴EF＝2

∵△ABP≌△AEQ ∴QE＝BP＝word/media/image64_1.png ∴QF＝QE＋EFfa2f3c18f6b0d3ce0c015fce95c69512.png

过点Q作QH⊥BC，垂足为H

在Rt△QHF中，541ba4882992efb54ec99e17c3009dba.png（x＞0）

即y关于x的函数关系式是：db16bec37538ef0332c364d511458808.png

第4题答案

10、

11、

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线