带电粒子在电场中类平抛运动的典型一题

写在前面：本题显像管原理联系实际的问题，该题就考查类平抛运动的知识与方法来讲还是比较全面的，是个训练类平抛运动知识与方法的好题，并且该还设计了偏转电压过大电子打到偏转极板上的陷井，有效地防止了这类问题形成解题方法的思维定势。

【例】 如图所示，若电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm.在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图所示．每个电子穿过两极板的时间极短，可以认为电压是不变的，求：

(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？

(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？

(3)屏上的亮点如何移动？

解析：(1)由图象知t＝0.06 s时刻偏转电压为U＝1.8U0

电子经加速电场加速，可得mv02/2＝eU0

电子进入偏转电场做类平抛运动，有

L＝v0t1，y1＝at2/2，vy＝at1，a＝eU/mL

类平抛运动中速度方向反向延长线过水平位移的中点这一规律利用相似三角形得

y1/y=(L/2)/(L/2+L)

电子打在荧光屏上距离O点的距离：y＝3UL/4U0

代入数值解得y＝13.5 cm.

(也可用电子飞出偏转电场后做匀速直线运动，在水平方向上有L＝v0t2

竖直方向上，有y2＝vyt2

电子打在荧光屏上距离O点的距离：y＝y1＋y2＝3UL/4U0)

(2)同理可以求出电子的最大侧向位移为0.5L(偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了)，此时可得y2′＝L，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30 cm.

(3) y＝3UL/4U0，由U-t图可得△U/△t是定值，△y/△t也是定值，即屏上的亮点在y方向上是由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现

带电粒子在电场中做类平抛运动的典型例题