中考数学二次函数压轴题精编(含答案)
发布时间:2020-05-29 13:49:29
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中考数学二次函数试题
(2010山东聊城)11.函数y1=x(x≥0),y2=
① 两函数图象的交点坐标为A(2,2);
② 当x>2时,y2>y1;
③ 直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点,则
线段BC的长为3;
④ 当x逐渐增大时,y1的值随着x的增大而增大,y2的
值随着x的增大而减小.
则其中正确的是()
A.只有①② B.只有①③ C.只有②④ D.只有①③④
(2010湖北咸宁)16.如图,一次函数
与反比例函数
点作
有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF; ④
其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
(2010江苏徐州)25.(本题8分)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)求不等式kx+b-
1. (2009遂宁)把二次函数用配方法化成的形式
A. B.
C. D.
2. (2009嘉兴)已知,在同一直角坐标系中,函数与的图象有可能是( ▲ )
3. (2009烟台)二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
4. (2009黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,
下列结论:①abc>0 ②2a+b<0 ③4a-2b+c<0 ④a+c>0,
其中正确结论的个数为( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5.
6. (2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价
月份 | 1月 | 5月 |
销售量 | 万台 | 万台 |
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了
(参考数据:
7. (2009宁波)如图抛物线
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落要第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.
8. (2009日照)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)当MN和AB之间的距离为米时,求此时△EMN的面积;
(2)设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.
9. (本题满分l2分)
(2009宜宾)如图,在平面直角坐标系xoy中,等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上,BC∥OA,OC=AB.tan∠BA0=
(1)求点A、C的坐标;
(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式;
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分若存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
10.
与y轴相交于点C,且
(1)求c的值; (2)若△ABC的面积为3,求该二次函数的解析式;
(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在
点P使△PBD的周长最小若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
11. (2009成都)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y
轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由;
(3)过点A作x轴的垂线,交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度
12. (2009莆田)已知,如图抛物线
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值:
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
13. (2009江苏)如图,已知二次函数
(1)求点
(2)当四边形
14. (2009泰安)如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线
(1) 求点E的坐标;
(2) 求过 A、O、E三点的抛物线解析式;
28(2009遂宁)如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
15. (2009湖州)已知抛物线
(1)填空:试用含
(2)如图,将
(3)在抛物线
16. (2009广州)如图13,二次函数
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
17. (2009江西)如图,抛物线
(1)直接写出
(2)连接
①用含
②设
18. (2009安顺)如图,已知抛物线与
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3) △AOB与△DBE是否相似如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
19. (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价
(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和
40元时相应的日销售量;
(2)①试求出
②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润是多少(利润=销售总价-成本总价)。
20. (2009烟台) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少
21. (2009娄底)已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
22. (2009中山)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
23. (2009荆门)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
24. (2009杭州)已知平行于x轴的直线
(1)若
(2)在过A,B两点且顶点在直线
(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到
25. (2009重庆) (2009重庆已知:如图,在平面直角坐标系
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
26. (2009南充)如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点
(3)第(2)问中的一次函数的图象与
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积
27. (2009深圳)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
28. (本题满分13分)(2009宁德)如图,已知抛物线C1:
(1)求P点坐标及a的值;(4分)
(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)
(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)
29. (2009嘉兴)如图,曲线C是函数在第一象限内的图象,抛物线是函数的图象.点(
(1)求出所有的点
(2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;
(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
30. (2009益阳)阅读材料:
如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及
(3)是否存在一点P,使S△PAB=
31. (2009衡阳)如图12,直线
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值最大值是多少
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为
32. (2009娄底)如图11,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH
(HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH∶AC=2∶3
(1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积.
(2)操作:固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个
单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B
重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯
形为DEFH′(如图12).
探究1:在运动中,四边形CDH′H能否为正方形若能,
请求出此时t的值;若不能,请说明理由.
探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH′重叠
部分的面积为y,求y与t的函数关系.
33. (2009南州)已知二次函数。
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。
(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。