2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系练习新人教A版必修22018

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4.2.1 直线与圆的位置关系
【选题明细表】
知识点、方法 直线与圆位置关系的判定
相交问题 相切问题
直线与圆位置关系的应用
题号 3,4 1,5,6,11 2,7,8,9 9,10,12,13 1.(2018·云 南 昆 明 模 拟 已 知 直 线 l:y= x+m与 圆 C:x2+(y-32=6相 交 于 A,B两 点 ,若 |AB|=2 ,则实数 m的值等于( C (A-7或-1 (B1或 7 (C-1或 7 (D-7或
1 解析:圆心(0,3到直线 l的距离 d= = , 故 +2=6,解得:m=-1或 m=7,故选
C. 2.若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0和 x轴相切,则该圆的标准方程是 ( B

(A(x-32+(y- 2=1 (B(x-22+(y-12=1 (C(x-12+(y-32=1 (D(x- 2+(y-12=1 解析:设圆心为(a,1,由已知得 d= 3.(2018·江西新余高一期末曲线 y=1+ 范围是( A

=1,由 a>0,所以
a=2. 与直线 kx-y-2k+4=0有两个交点时,实数 k取值
(A( , (B( , (C( , (D(0,
1
解析:曲线 y=1+ ,因为 x∈[-2,2],y=1+ ≥1,所以 x2+(y-12=4,表示圆心为
M(0,1, 半径 r=2的圆的上半部分.直线 y=k(x-2+4表示过定点 P(2,4的直线,当直线与圆相切时,由
圆心到直线 kx-y+4-2k=0的距离 d= =2,解得 k= .当直线经过点 B(-2,1时,直线 PB的
斜率为 k= .所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有 ≤
. 即实数 k的取值范围是( , . 4.(2018·河北承德期末已知直线 l:y=kx+2(k∈R,圆 M:(x-12+y2=6,圆 N:x2+(y+12=9,则 ( D

(Al必与圆 M相切,l不可能与圆 N相交 (Bl必与圆 M相交,l不可能与圆 N相切 (Cl必与圆 M相切,l不可能与圆 N相切 (Dl必与圆 M相交,l不可能与圆 N相离
解析:因为直线 l:y=kx+2(k∈R过点(0,2,(0,2在圆 M:(x-12+y2=6内,所以直线 l必与圆 M 相交, 因为(0,2在圆 N:x2+(y+12=9上,所以 l不可能与圆 N相离.故选
D. 5.(2018·湖南益阳高一期末若 PQ是圆 x2+y2=9的弦,PQ的中点是 A(1,2,则直线 PQ的方程 是( B

(Ax+2y-3=0 (Bx+2y-5=0 (C2x-y+4=0 (D2x-y=0 解析:设圆的圆心是 O,由题意知,直线 PQ过点 A(1,2,且和直线 OA垂直,故其方程为 y-2=- (x-1, 整理得 x+2y-5=0. 故选
B. 6.(2018·湖南岳阳模拟已知圆 C:x2+(y-32=4,过 A(-1,0的直线 l与圆 C相交于 P,Q两点. 若|PQ|=2 ,则直线 l的方程为
. 解析:当直线 l与 x轴垂直时,易知 x=-1符合题意;当直线 l与 x轴不垂直时,设直线 l的方程
为 y=k(x+1,由|PQ|=2 ,则圆心 C(0,3到直线 l的距离 d= =1,解得 k= ,此时直线
l 的方程为 y= (x+1.故所求直线 l的方程为 x=-1或
4x-3y+4=0. 答案:x=-1或
4x-3y+4=0 7.(2018·山东枣庄二模已知圆 M与直线 x-y=0及 x-y+4=0都相切,圆心在直线 y=-x+2上,则 圆 M的标准方程为 . 解析:圆心在 y=-x+2上,设圆心为(a,2-a, 2
因为圆 C与直线 x-y=0及 x-y+4=0都相切, 所以圆心到直线 x-y=0的距离等于圆心到直线 x-y+4=0的距离, 即 = ,解得
a=0, 所以圆心坐标为(0,2,r= = , 圆 C的标准方程为 x2+(y-22=2. 答案:x2+(y-22=2 8.已知圆 C的方程为(x-12+y2=9,求过 M(-2,4的圆 C的切线方程. 解:因为 r=3,圆心 C(1,0到点 M(-2,4的距离 d=5>r, 所以点 M(-2,4在圆 C外,切线有两条. (1当切线的斜率存在时,设过点 M(-2,4的圆 C的切线方程为 y-4=k(x+2,即 kx-y+2k+4=0. 由圆心 C(1,0到切线的距离等于半径
3, 得
=3. 解得 k=- ,代入切线方程得
7x+24y-82=0. (2当切线的斜率不存在时,圆心 C(1,0到直线 x=-2的距离等于半 径 3, 所以 x=-2也是圆 C的切线方程. 综上(1(2,所求圆 C的切线方程为 x+2=0或
7x+24y-82=0. 9.若直线 ax+by-3=0和圆 x2+y2+4x-1=0相切于点 P(-1,2,则 ab的值为( C (A-3 (B-2 (C2 (D3 解析:圆的标准方程为(x+22+y2=5,直线与圆相切,则圆心到直线距离为 ,所以 = , 整理得 a2-12a+5b2-9=0且直线过 P(-1,2,代入得 2b-a-3=0, 两式联立,得 a=1,b=2,所以 ab=2, 故选
C. 10.(2018·宁夏中卫市二模已知从圆 C:(x+12+(y-22=2外一点 P(x1,y1向该圆引一条切线, 切点为 M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取最小值时点 P的坐标为 . 解析: 3
如图所示,圆心 C(-1,2,半径 r= . 因为|PM|=|PO|, 所以|PO|2+r2=|PC|2(C为圆心,r为圆的半径, 所以 + +2=(x1+12+(y1-22,即 2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可. 当直线 PO垂直于直线 2x-4y+3=0时,即直线 PO的方程为 2x+y=0时,|PM|最小,此时 P点即为两
直线的交点,得 P点坐标(- , . 答案:(- , 11.已知直线 ax+y-2=0与圆心为 C的圆(x-12+(y-a2=4相交于 A,B两点,且△ABC为等边三角 形,则实数 a=
. 解析:依题意,圆 C的半径是 2,圆心 C(1,a到直线 ax+y-2=0的距离等于 ×2=
, 于是有 即 a2-8a+1=0, = , 解得 a=4± . 答案:4±
12.(2018·河南平顶山高一期末设有一条光线从 P(-2,4 射出,并且经 x轴上一点 Q(2,0 反射. (1求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为 l1,l2; (2设动直线 l:x=my-2 ,当点 M(0,-6到 l的距离最大时,求 l,l1,l2所围成的三角形的内切 圆(即圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆的方程. 解:(1因为 kPQ=- , 所以 l1:y=- (x-2, 因为 l1,l2关于 x轴对称, 所以 l2:y= (x-2. (2因为 l恒过点 N(-2 ,0, 当 MN⊥l时,M到 l的距离最大,因为 kMN=- ,所以 m= ,所以 l的方程为 x= y-2 , 设所求方程为(x-22+(y-t2=r2,所以 r= = 所以所求方程为(x-22+(y-22=1. ,得
t=2, 13.(2018·兰州二十七中高二上期末已知半径为 5的圆的圆心在 x轴上,圆心的横坐标是整数, 且与直线 4x+3y-29=0相切. (1求圆的方程; (2设直线 ax-y+5=0与圆相交于 A,B两点,求实数 a的取值范围; 4
(3在(2的条件下,是否存在实数 a,使得过点 P(-2,4的直线 l垂直平分弦 AB?若存在,求出实 数 a的值;若不存在,请说明理由. 解:(1设圆心为 M(m,0(m∈Z, 由于圆与直线 4x+3y-29=0相切且半径为
5, 所以
=5, 即|4m-29|=25. 因为 m为整数,故
m=1. 故所求的圆的方程是(x-12+y2=25. (2直线 ax-y+5=0,即 y=ax+5, 代入圆的方程消去 y整理,得 (a2+1x2+2(5a-1x+1=0. 由于直线 ax-y+5=0交圆于 A,B两点, 故Δ=4(5a-12-4(a2+1>0, 即 12a2-5a>0,解得 a<0或 a> . 所以实数 a的取值范围是(-∞,0∪( ,+∞. (3设符合条件的实数 a存在, 由(2得 a≠0,则直线 l的斜率为- ,l的方程为
y=- (x+2+4, 即
x+ay+2-4a=0. 由于 l垂直平分弦 AB,故圆心 M(1,0必在 l上, 所以 1+0+2-4a=0,解得
a= . 由于 ∈( ,+∞,故存在实数
a= , 使得过点 P(-2,4的直线 l垂直平分弦
AB. 5

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