五邑大学

应用物理与材料学院

固体物理调研报告

调研项目：关于三维空间的七大晶系的相关结构的调研

学院： 应用物理与材料学院

专业： 电子信息工程（光电工程）

班级： 140602班

姓名： 陈嘎（3114001726）、蓝秋明（3114001746）、毛杜鑫 （3114004149）、林国良（3114001756）

日期： 2016年9月27日

关于三维空间的七大晶系的相关结构的调研

摘要：

已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高以及中心。三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，我们用α、β、γ来表示轴角。就这样出现了七种不同的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。其中又按照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。

关键词：

立方晶系，六方晶系，四方晶系，三方晶系，正交晶系，单斜晶系，三斜晶系。

正文：

一：三斜晶系

三斜晶系是几种晶系中对称程度最低级的晶系。无任何特征对称元素。晶胞类型为：轴长a≠b≠c，轴角α≠β≠γ≠90°。不含任何轴次高于1的对称轴而以一重轴或一重反轴（即对称中心）为其晶系特征对称元素的晶体归属于三斜晶系，这是7个晶系中对称性最低的晶系。三斜晶系晶体的空间群只有含对称中心的P1′与不含对称中心的P1两种形态。晶体是否有对称中心，可由晶体外形或晶体物理性质考察中予以识别。三斜晶胞参数a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°与最一般的平行六面体对应。例如蓝晶石。

斜方晶系的晶体中三个轴的长度完全不相等，它们的交角仍然是互为90度垂直。与正方晶系直观相比，区别就是：x轴、y轴长短不一样。如果围绕z轴旋转，四方晶系旋转九十度即可使x轴y轴重合，旋转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次，该轴称“高次轴”），四方晶系有一个高次轴，也叫“主轴”。斜方晶系围绕z轴旋转，需180度才可使x轴y轴重合，旋转一周只重合两次，属低次轴。也就是说，斜方晶系的对称性比四方晶系要低。其实，斜方晶系的晶体如果围绕x轴或y轴旋转， 情况与围绕z轴旋转相同。换句话说，斜方晶系没有高次轴，或曰没有理论上的主轴。从模型上看，四方晶系的x轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的，斜方晶系的x轴和y轴所指向的晶面却是各自对称相等的。

二：单斜晶系

单斜晶系：含轴次高于2的高次轴而只在一个晶轴方向存，在二重轴或二重反轴(即镜面)的晶体归属于单斜晶系。对单斜晶系晶体，晶体学的传统习惯常取具有特征二重轴或二重反轴的方向为轴(主轴)并取β为钝角，因而晶胞参数呈，a≠b≠c，α=γ=90°，β>90°的关系。需注意，单斜晶系副轴的选取方式往往是非惟一的。

单斜晶系无高次对称轴，二次对称轴和对称面都不多于一个。晶体以唯一一个二次轴或对称面法线为b轴。b轴和a轴、C轴均正交，a轴，c轴斜交。α=γ=90°，β≠90°；a≠b≠c。折射率有3个，其中仅有一个主折射率方向和b轴重合。 属低级晶族。特征对称元素是二重对称轴或对称面。晶胞类型为：轴长a≠b≠c，轴角α=γ=90°≠β。是自然界中最常见的晶系例如石膏。

单斜晶系晶体的的三个晶轴长短皆不一样，z轴和y轴相互垂直90度，x轴与y轴垂直，但与z轴不垂直（x轴与z轴的夹角是β，β＞90度）。作一个形象的比喻：把斜方晶系模型顺着z轴方向推压一下，使前后的晶面上、下错位，这就是单斜晶系的模型。

如果围绕z轴旋转180度，可以使y轴指向的晶面对称；而围绕x轴旋转。则不能产生任何晶面的重合对称（除非旋转一周，但无意义）。通俗地说：斜方晶系晶体（模型）的两个晶面可以通过y轴旋转180度达到重合，而左右晶面和前后晶面却不能通过旋转达到重合，它们只能顺y轴和x轴平移才能达到重合。所谓“单斜”，可以联想为：晶体有一个轴所顶的面是斜的。

单斜晶系只有一个对称轴和对称面，和斜方晶系相比，它的对称程度又低了一级。

三：正交晶系

斜方晶系(正交晶系)斜方晶系，也叫正交晶系。 该晶系特点是没有高次对称轴，二次对称轴和对称面总和不少于三个。斜方晶系，也叫正交晶系。 该晶系特点是没有高次对称轴，二次对称轴和对称面总和不少于三个。晶体以这三个互相垂直的二次轴或对称面法线为结晶轴。轴角α=β=γ=90°，但轴单位a≠b≠c，故斜方晶系具有更强的非均质性。非均质性强，平行c轴、b轴和a轴的折射率均不相同，具有三个不同的主折射率。晶胞参数特征：a≠b≠c，α=β=γ=90°,属于这个晶系的常见晶形有：斜方柱、斜方双锥及它们的聚形。常见的宝石有黄玉、橄榄石、金绿宝石等。常见的矿物有Ⅱ型硬石膏。

四：四方晶系

四方晶系:特征对称元素为四重轴。在惟一具有高次轴的c轴主轴方向存在四重轴或四重反轴特征对称元素的晶体归属于四方晶系。锡石四重高次轴的特征对称性决定了四方晶系晶体的二个副轴基向量和必与主轴垂直，和的大小相等，并彼此直交，即其晶胞必具有四方柱的形状，晶胞参数有a=b≠c

四方晶系的三个晶轴相互垂直，其中两个水平轴（x轴、y轴）长度一样，但z轴的长度可长可短。通俗地说，四方晶系的晶体大都是四棱的柱状体，（晶体横截面为正方形，但有时四个角会发育成小柱面，称“复四方”），有的是长柱体，有的是短柱体。再，四方晶系四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都一样，但和顶端不对称（不同形）；所有主晶面交角都是九十度交角。

四方晶系的晶体如果z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（x 、y）发育大于竖轴z轴，那么该晶体就是四方板状，最有代表性的就是钼铅矿。这个晶系常见的矿物有锡石、鱼眼石、白钨矿、符山石、钼铅矿等。晶体在实际生长中有许多因素影响它的正常形状，如z轴“平移”或平行连生等，四方晶系的晶体横截面有时不是正方形，会略带长方形。这种情况在各种晶系中常见。有时我们说的“歪晶”就属此情况之一。

五：立方晶系

立方晶系是指具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体。立方晶系晶体对称性最高，其晶体理想外形必具有能内接于(内)球面的几何特点。立方晶系的特征对称性决定了此类晶体具有立方体形状的晶胞，三个具相等长度的基向量互相垂直，即其晶胞参数有a=b=c，α=β=γ=90°的特征。属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。 典型的属于立方晶系的晶体如氯化钠晶体。

六：三方晶系

三方晶系:属中级晶族。特征对称元素为三重对称轴。可划分出六方晶胞的菱面体晶胞。在晶体外形或宏观物性中能呈现出具有惟一高次三重轴或三重反轴特征对称元素的晶体归属于三方晶系。三方晶系一类正当晶格单位有两种选取模式：一种是取菱形六面体的三方素晶格R，其晶格参数具有a=b=c, α=β=γ<120° ≠90° 的特征；另一种是取体积为素晶格R三倍的三方H格子，此中晶体学界常用的轴系变换方式是三方H格子具有a=b≠c，α=β=90° ，γ=120° 的特征。

七：六方晶系

六方晶系:在惟一具有高次轴的c轴主轴方向存在六重轴或六重反轴特征对称元素的晶体归属六方晶系。亦称“六角星系”，属于中级晶系。六方晶系特征对称性决定了六方晶系晶胞对应的基向量；六方晶系有一个6次对称轴或者6次倒转轴，该轴是晶；立方晶系cubiccrystalsystem；立方晶系是指具有4个立方体对角线方向三重轴特征对；立方晶系晶体对称性最高，其晶体理想外形必具有能内；属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简；晶体结构；晶体结构；是指晶体的周期性结构；晶体内部原子的排列具有六方晶系特征对称性决定了六方晶系晶胞对应的基向量特点是：二个副轴均与主轴垂直，二个副轴基向量的大小相等，副轴间的夹角为120°，即其晶胞参数具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°的关系。六方晶系有一个6次对称轴或者6次倒转轴，该轴是晶体的直立结晶轴C轴。另外三个水平结晶轴正端互成120度夹角。轴角α=β=90°，γ=120°，轴单位a=b≠c。

结论：

（1）高级晶系

　　等轴晶系（立方格子）:结晶轴a=b=c，光学轴N，晶胞常数ao=bo=co（晶胞棱长）、α=β=γ=90o(晶胞棱间夹角)。

（2）中级晶系

　　三方晶系（菱面体格子）：结晶轴a=b=c，光学轴Ne、No，晶胞常数ao=bo≠co（晶胞棱长）、α=β=γ≠90°、60°、109°28′16″(晶胞棱间夹角)。

　　六方晶系（六方格子）：结晶轴a=b≠c，光学轴Ne、No，晶胞常数ao=bo≠co（晶胞棱长）、α=β=90°、γ=120°(晶胞棱间夹角)。

　　正方晶系（正方格子）：结晶轴a=b≠c，光学轴Ne、No，晶胞常数ao=bo≠co（晶胞棱长）、α=β=γ=90°(晶胞棱间夹角)。

（3）低级晶系

　　三斜晶系（三斜格子）：结晶轴a≠b≠c，光学轴Ng、Nm、Np，晶胞常数ao≠bo≠co（晶胞棱长）、α≠β≠γ≠90°(晶胞棱间夹角)。

　　单斜晶系、（单斜格子）：结晶轴a≠b≠c，光学轴Ng、Nm、Np，晶胞常数ao≠bo≠co（晶胞棱长）、α＝γ=90°β≠90°(晶胞棱间夹角)。

斜方晶系（斜方格子）：结晶轴a≠b≠c，光学轴Ng、Nm、Np，晶胞常数ao≠bo≠co（晶胞棱长）、α＝β=γ=90°(晶胞棱间夹角)。

关于七大晶系的调研报告