2018河南省郑州市2018年九年级第二次质量预测数学试卷及答案-

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2018年郑州市九年级二模数学试卷
注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A．6

B．-6



C．0

D．-2π
仁义2. 小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送礼智给外国朋友．如图是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，信孝正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（ ）
A．义


B．仁



C．智


D．信
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A．2a3b5ab C．a6a2a3








B．aa3a3 D．(ab2a2b2
4. 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为
0.000 006 5米，将0.000 006 5用科学记数法表示应为（ ） A．6.5107 B．6.5106
C．6.5105 D．0.65106
5.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A．30°

B．20° C．15°

D．14°
16. 如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度
1
为65°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（ ）A．60°

B．55°


C．50°

D．45°
30m120150180090P603001809024mO2O1

第6题图 第7题图
7. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．(303x(242x480 C．(302x(242x480



B．(303x(24x480 D．(30x(242x480
1AB的长28. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A ，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（ ） ．．．A．AD=BD C．∠BEC=∠BDC

AMDNE



B．BE＞CD D．BE平分∠CBD yA1BC1x
CBO
第8题图 第9题图
9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格
2
点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（ ） A．(0，3

B．(5，1
C．(2，3 D．(6，1 10. 已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）

yOxAAAA
A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：38(20__________．
12. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为__________．
2x1≤113. 不等式组1的整数解的个数为__________．
x1214. 有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图1，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图2，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是__________cm2．

3
ADDEBC图1BA(A'
图2C
AGD15. 如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
BEFC16. （8分）已知关于x的方程x22axa0有两个相等的实数根，请先化简代121数式，并求出该代数式的值．
a1a1a1

17. （9分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题：

4
植树人数扇形统计图植树人数条形统计图人数8C30%D10%A20%B40%6420AB图2CD类型图1
（1）将条形统计图补充完整；

（2）这20名学生每人植树量的众数为________棵，中位数为________棵； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是xx1x2xn；
n第二步：在该问题中，n=4，x13，x24，x35，x46； 第三步：x3456． 4.5（棵）4①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．

18. （9分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于点E．（1）请猜想DE与AC的位置关系，并说明理由； （2）当AB=6，BD=2时，求DE的长．
5
CEDAOB
19. （9分）黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河．数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
DCBA

20. （9分）如图，反比例函数y与双曲线yk的图象经过点A(1，4，直线y=2x+b（b≠0）xk在第一、三象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相x交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=-3时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

6
yAPODQCx


21. （10分）夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段
A种型号
第一周 第二周
2台 5台
B种型号 3台 6台
1130元 2510元 销售收入
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）分别求出A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．


7


22. （10分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N． 如图1，若点O与点A重合，容易得到线段OM与ON的关系．
（1）观察猜想：如图2，若点O在正方形的中心（即两条对角线的交点），
8
OM与ON的数量关系是___________；
（2）探究证明：如图3，若点O在正方形的内部（含边界），且OM=ON，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成什么图形，并说明理由；
（3）拓展延伸：若点O在正方形的外部，且OM=ON，请你在图4中画出满足条件的一种情况，并就“三角板在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点O所组成的图形”，写出正确的结论．（不必说明

AA(ODNDADOADOM图2NCMBNC图3MB图1CBB图4C


9


23. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0，B(4，6，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积； （3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
yCPBHlyCPBlFOAxOEGAx图1
图2
10

yCBlOGAx备用图



2018年初中毕业年级适应性测试
数学 参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6.C 7. A 8. D 9. B 10. A 二、填空题 (每小题3分, 共15分
11. 1 12.5516 13. 3 14. -43(不带括号也给分 15. 或2或5 933三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分

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16.（8分）解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a=0有两个相等的实数根， ∴（﹣2a）2﹣4a=0，即4a2﹣4a=0，4a（a-1）=0 , ∴a=0或a=1..........................................................3分
(1122a11...................................................6分 a1a1a1(a1(a12a1∵a10,∴取a=0. ∴原式=
1-1. ...........................................................8分 0117.（9分）解：（1）完整的条形统计图如图所示：..........................................2分


（2）4；4； ............................................................6分 （3）①第二步；.........................................................7分 ②x344856624.3（棵）. 20估计360名学生共植树3604.31548（棵）.............................................................9分

12

18.（9分）解：（1）猜想：DE⊥AC. ............................................................1分 理由如下： 如图，连接OD. ∵DE是⊙O的切线，切点为D． ∴OD⊥DE． ∵BD=CD，OA=OB， ∴OD∥AC．
∴DE⊥AC．............................................................5分 （2）连接AD. ∵AB是半圆O的直径， ∴∠ADB=90°且BD=DC=2． ∴AD是BC的垂直平分线． ∴AB=AC． ∴∠ABD=∠ACD． 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°． ∴∠ADB=∠CED．
∴Rt△ABD∽Rt△DCE．............................................................7分 ∴DE•AB=AD•DC．
在Rt△ABD中，AB=6，BD=2，
∴AD
36442.
13

DEADCD42.............................................................9分 AB3（说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分）

19.（9分）解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x. ......................................1分 在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE. BE∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．...............................................3分 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE．
∴200+x=xtan65°，............................................................6分 解得x≈175.4，
∴DE=200+x≈375（米）．............................................................8分
∴观景亭D到小路AC的距离约为375米．......................................................9分 （说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分）

20.（9分）解：（1）∵反比例函数y=k的图象经过点A（1，4），
x∴k=1×4=4；.......................................................................................................................2分 （2）当b=﹣3时，直线解析式为y=2x﹣3， ∴C（3，0），D（0，﹣3），
21393；...........................................................................................................5分 224∴S△OCD=（3）存在．...............................................................................................................................6分

14

在直线y=2x+b上，
当y=0时，2x+b=0，解得x=∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等. ∵点Q在第三象限， ∴点Q的横坐标为bb，则C（，0）. 22b. 2当x=bb时，y=2x+b=2b，则Q（，2b）. 224的图象上， x∵点Q在反比例函数y=∴b•2b=4，解得b=﹣2或b=2（舍去），
2∴b的值为﹣2．.....................................................................................................................9分

21.（10分）解：（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.......1分
根据题意，得2x3y1130,............................................................3分
5x6y2510.x250,解这个方程组，得
y210.答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210.................................................5分 （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据题意，得 200a+170（30﹣a）≤5400，
解这个不等式，得a≤10．........................7分
15

答：A种型号的电风扇最多能采购10台 .............................8分 （3）根据题意，得（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400， 解这个方程，得a=20， 由（2）可知，a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．...........................................10分 （说明：本题方法不唯一，只要对即对应给分）

22.（10分）解：（1）相等（OM=ON）；............................................................2分
（2）判断：三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成线段AC（对角线AC）. ...............................3分
如图3，过点O分别作OE⊥BC，OF⊥CD，垂足分别为E，F，则∠OEM=∠OFN=90°．

又∵∠C=90°，

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∴∠EOF=∠MON =90°. ∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON， ∴△MOE≌△NOF（AAS）. ............................................................5分 ∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD， ∴点O在∠C的角平分线上.

∴三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成线段AC（对角线AC）............7分 （3）画图如图4：............................................................8分
三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成直线AC或过点C且与AC垂直的直线．...................10分

23.（11分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0，B(4，6，
11236a6b60,a,yx2x6...............................3分 ∴∴2 ∴
216a4b66.b2.（2）∵该抛物线的对称轴为直线x212(22, ∴CP=2．
如图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形． ∴CM=CP=2，
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∴OM=OC+CM=6+2=8． OH=MH=42.
S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=114242821688...............................7分 22（3）存在满足条件的点P，点P坐标为：
（0，4）,（1032，9212）,（4，6）,（1062，6）．............................11分 （说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分）



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