山西省下学期高三级联考

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1. 已知0da4d41da327fb071d18781b43f94eb5.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png

A. 4cb22f6bd2e024904ac372e02ba44119.png B. 87a6f9ef0cc8aa56d26501eef9dd7519.png C. d87263a2aaeea59e3b546c733549f3c8.png D.82254f5ded88d3fae547d38441a643b0.png

2.已知6b536b0a06fe121a3582ffee7193294d.png，c73b12a1e4cacb572b92933f2ee7823f.png，则

A. 559c1ff4d7f4f02c5bc4d32fd783d2dd.png B. c870deab406aac6ffd151def485a8fba.png C. 3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png D.1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png

3.若复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足e24fb00b5567e3c892c24eb056f48201.png，其中865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png是虚数单位，则复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的模为

A. a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png B. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png C. 44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png D.39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png

4. 过双曲线79d4072de92d212310d1ab87b8408a7e.png的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E,O为坐标原点，若4ff1d5b70394c6e8d2e90ed3ece3ba39.png，则0f49a09644cc7c2ed83a3fa0d34fc186.png

A. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B. 91a24814efa2661939c57367281c819c.png C. 2 D.227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png

5.设ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是定义在R上的奇函数，且078e6543a898becba50aee80d15e038b.png，当531ab89a061706c9881547c7de2290ee.png时，2dbcb6c351753302ddf4a93f8a9f41a3.png，则ba557fa354544d8d7c8ff821e507553e.png的值为

A. -1 B. -2 C. 1 D. 2

6.将函数16b111d7b6fc6b5596975a3db3870901.png的图象向右平移c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png个单位后得到函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png的图象，且04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png的一条对称轴方程为ec6e03090563b8a921cc73167045742d.png，则ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期为

A. 81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png B. c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png C. 15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png D.d5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png

7.如图，网格上小正方形边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为

A. 24 B. d5fe1495090b686f3063209de6a10bec.png C. ab5f30bf3b86ccd8f68bd728dbd62c0f.png D. 32

8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

9. 已知实数f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png满足e613c38538ac680cc9449034c074f8b3.png，且2d72f72db433eb27e97cb4a942677cc5.png的最大值为1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png，则2e79007aefadc298b058b9e6b4525d67.png的最小值为

A. 5 B. 3 C. aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png D.91a24814efa2661939c57367281c819c.png

10. 已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png所在平面内有两点P,Q，满足5ffbfa3e1cbee284030b4b11f807a0a0.png，若d0397af926a140510df6aef1c5350ea3.png,则9a77bf51fb739cfb8e89d2805a5c85bf.png的值为

A. 4 B. f0c0797851e1c851f82b0c286d25e95c.png C. 9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png D.e77379b5a2a7442c92fd1e2e971dc5d4.png

11.已知抛物线7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png，过其焦点F的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与抛物线分别交于A,B两点（A在第一象限内），d6ab6c73bc6f262364efc6c280ec7d4e.png,过AB中点且垂直于2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的直线交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点G，则三角形ABG的面积为

A. e7044aa4c6900ff0b6ed4d5004a65bfa.png B. 34601a904900d263e3fa4007caefdb51.png C. c6e35142076c4c70b9d7b320105ceb3f.png D.6321f690c84f339f04617d9a16571141.png

12.已知函数6e466b236c93240ba14981bb0cf62204.png与19b57c413fb0e903bc8da2a9f2843c74.png的图象上存在关于150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png对称的点，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是

A.cf980b0cefc3a45312760956f7af2a57.png B.c8979cf305813a1b04bfafbe64894883.png C. b1a5e0e6d6fa4d7e46d62dfc1226346c.png D.4e638346c85ee874977e6d5ee34ccb34.png

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知645058b2f90cb14019b32eae76984abb.png，使得函数49edfda5f91f942aa4686dada5c1d851.png的定义域为R的概率为 .

14.古代数学家杨辉在沈括的瞭积术的基础上想到，若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由404f971050daf3f8a67517cb582808bf.png各球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png层，最下层（即下底）由cac1d8e7288c7ae97628e83a9126d9fc.png各球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下2baf3b751b094712482053b054269c4e.png，根据以上材料，我们可以得到8fe561417704771eb905d93939fa8cec.png .

15. 设函数85e6ff96f109ca0046e710e3d4f4f207.png，函数ba4658e4053c35dc8a4380659d2c3e93.png，若存在唯一的0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png，使得59aa74f2f47792015c555aaa20cc29c0.png的最小值为34c289bbefbd4a58de60ad74cb054b30.png，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是 .

16. 已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，dca5eb0f4f46755428a91b4cb9e32338.png则df35c0e2f1c9cd87fb9528f41bb49fbf.png .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png为等差数列，且dc0e0f6bea3de0e8e83e1388240be076.png，数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前项和为cdb6f025a72786bdcea636f348c04793.png

（1）求数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png，d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的通项公式；

（2）设d1d6be5b59943f48f0203d7a6bb22815.png，求数列1481b422ffb9352ff79e12c45d74b178.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png.

18.（本题满分12分）

京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办《我爱京剧》的比赛，并随机抽取100名参与《我爱京剧》比赛节目的票友年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在af457505293ad3083929da28a6038e26.png内），样本数据分组为51865c9c8627509fc1338394bfa2baca.png，由此得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若抽取的这100位参加节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）在（1）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人参加有关京剧知识的回答，分别求抽取的年龄在7b5839a039b6990b895fd3092c680d40.png和83a7da42b3582bb515833b4c6c8dccb0.png的票友的人数；

（3）根据（2）中抽取的人数，从年龄在6c83f4477a0d1ee463353e1a66421ff0.png的票友中任选2人，求这两人的年龄都在7b5839a039b6990b895fd3092c680d40.png内的概率.

19.（本题满分12分）

如图，平面77203bc1c89c2d1cb477f226a200b8a1.png平面20719af4b0db54f821f53a39586ce656.png，四边形41d9ff5c880ee22566a8480c85ffa831.png为直角梯形，4bbc1ed81ed6ab41e038c71df056a7d5.png,四边形20719af4b0db54f821f53a39586ce656.png为等腰梯形，f9d0e38b1c64439ca9ab0e7223e099a5.png,且8eaf01dd0b54209458909e4fb1e9559b.png，

（1）若梯形20719af4b0db54f821f53a39586ce656.png内有一点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，使得84ab86a5014a5500cc35f28c026d8ada.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，求点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png的轨迹；

（2）求多面体8827a41122a5028b9808c7bf84b9fcf6.png的体积.

20.（本题满分12分）

已知O为坐标原点，椭圆449578967f60db3aa3ece6d138024240.png的左、右焦点分别为8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png，上顶点为P,右顶点为Q,以3be789c7937985121fe36bb2dc56357e.png为直径的圆O与椭圆C相切，，直线PQ与圆O相交得到的弦长为aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与以3be789c7937985121fe36bb2dc56357e.png为直径的圆O相切,并且与椭圆C交于不同的两点A,B，求1b783321d1db3002e1a649c6d17212be.png面积的最大值.

21.（本题满分12分）

已知函数63e4622026275bdd9fdeda69c9e3b119.png

（1）若曲线f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在点20315f1dcad279bcf510cc35a3e9a616.png处的切线平行与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，求ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png；

（2）若ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png存在极大值点0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png，且0edb202704aa32ab4f1bdad799a6ee08.png，求证：ada5f032235e2ce9548a9a58395e8f43.png

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系5b26bfdd93caf0c383de7f512d198cb5.png中，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的参数方程为84a450cccf206e1713a0fc3c71391497.png（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数），曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的参数方程为e850812a59a1f8b3bccb1710acfa35d4.png（7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为参数），以坐标原点O为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴为极轴的极坐标系，点P极坐标为1dc6fa1860924561118f1f88562ebbce.png

（1）求直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png以及曲线C的极坐标方程；

（2）设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线C交于A,B两点，求三角形PAB的面积.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数70d5767052390ab11db03f8d6d3865bf.png的定义域为R.

（1）求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围；

（2）若0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的最大值为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，且97ebca37fcfefc892e591ccfaced89f0.png，求证：a878f042d1cbdf24b770f25fff4d3ae5.png.

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2019-2020学年山西省高考3月联考数学模拟试题（文）有答案