平面向量的概念教案
发布时间:2018-01-09 11:32:08
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平面向量基本概念
【教学目标】
知识目标:
(1)了解向量的概念;
(2)理解平面向量的含义、向量的几何表示,向量的模.
能力目标:
(1)能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题;
(2)理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义,能在图形中辨认相等向量和共线向量.
(3)从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识,充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.
(4)通过相关问题的解决,培养计算技能和数学思维能力
情感目标:
(1)经历利用有向线段研究向量的过程,发展“数形结合”的思维习惯.
(2)经历合作学习的过程,树立团队合作意识.
【教学重点】
向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.
【教学难点】
向量的含义.
【教学过程】
(一)情境创设
1.南辕北辙——战国时,有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发,乘着马车一直往北走去.有人提醒他:“到楚国应该朝南走,你怎能往北呢?”他却说:“不要紧,我有一匹好马!”
结果 原因
2.如图1,在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜,猫由B向正东方向的D处追去,猫能否抓到老鼠? word/media/image1.gif
结果 原因
思考:上述情景中,描绘了物理学中的那些量?
咱们还认识类似于上面的量,你能举出来吗?
这些量的共同特征是什么?
(二)概念形成
观察:如图2中的三个量有什么区别?
1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.
2.向量的表示方法
思考:物理学中如何画物体所受的力?
(1) 几何表示法:常用一条有向线段表示向量. word/media/image2.gif
符号表示:以A为起点、B为终点的有向线段,
记作word/media/image3.gif.(注意起终点顺序).
(2) 字母表示法:可表示word/media/image3.gif为word/media/image5.gif. word/media/image4.gif
练习. 如图4,小船由A地向西北方向航行15海里到达
B地,小船的位移如何表示?(
用1cm表示5海里)
(三)理性提升
3.向量的模
向量word/media/image3.gif的大小——向量word/media/image3.gif长度称为向量的模. 记作:|word/media/image3.gif|.
强调:数量与向量的区别:
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
向量有大小,方向,不能比较大小,模是实数,可以比较大小的.
4.两个特殊的向量 word/media/image6.gif
(1) 零向量——长度为零的向量,记作word/media/image7.gif.
(2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量.
5.向量间的关系
观察如图5,你认为向量之间有那些关系?
(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量,记作word/media/image5.gif∥word/media/image8.gif∥word/media/image9.gif.
规定:word/media/image7.gif与任一向量平行.
(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量, 记作word/media/image10.gif.
规定:word/media/image11.gif.
注意: 1°零向量与零向量相等.
2°任意两个相等的非零向量,都可以用一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.
思考:如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O,这时各向量的终点之间有什么关系?这时它们是不是平行向量?
(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量.
(四)拓展应用
例1.下列命题中,正确的是( )
A.|word/media/image5.gif|=|word/media/image8.gif|word/media/image5.gif=word/media/image8.gif B.|word/media/image5.gif|=|word/media/image8.gif|且word/media/image5.gif∥word/media/image8.gifword/media/image5.gif=word/media/image8.gif
C. word/media/image5.gif=word/media/image8.gifword/media/image5.gif∥word/media/image8.gif D.word/media/image5.gif∥word/media/image12.gif|word/media/image5.gif|=0
例2.如图6,设O是正六边形ABCDEF的中心,word/media/image13.gifword/media/image14.gif
分别写出图中与向量word/media/image15.gif、word/media/image16.gif、word/media/image17.gif相等的向量.
思考:
(1)与向量word/media/image15.gif长度相等的向量有多少个?
(2)是否有与向量word/media/image15.gif长度相等,方向相反的向量?
(3)与向量word/media/image15.gif共线的向量有哪些?word/media/image18.gif
例3.如图7,在4word/media/image19.gif5的方格图中,有一个向量word/media/image3.gif,
分别以图中的格点为起点和终点作向量.
(1) 与向量word/media/image3.gif相等的向量有多少个?
(2) 与向量word/media/image3.gif长度相等的向量有多少个?
练习巩固:P77. 1~4
(五)归纳小结
1.描述一个向量有两个指标——模、方向.
2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植,这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量,与长度无关.
3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关.
4.向量的图示,要标上箭头及起、终点,以体现它的直观性.