1 1．1.2 余弦定理(二)学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题． 知识点一 已知两边及其中一边的对角解三角形思考 在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，可以先用正弦定理b sin B ＝c sin C 求出sin C ＝32.那么能不能用余弦定理解此三角形？如果能，怎么解？ 答案 能．在余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 中，已知三个量AC ＝b ，AB ＝c ，cos B ，代入后得到关于a 的一元二次方程，解此方程即可．梳理 已知两边及其一边的对角，既可先用正弦定理，也可先用余弦定理，满足条件的三角形个数为0,1,2，具体判断方法如下：设在△ABC 中，已知a ，b 及A 的值．由正弦定理a sin A ＝b sin B，可求得sin B ＝b sin A a. (1)当A 为钝角时，则B 必为锐角，三角形的解唯一；(2)当A 为直角且a >b 时，三角形的解唯一；(3)当A 为锐角时，如图，以点C 为圆心，以a 为半径作圆，三角形解的个数取决于a 与CD 和b 的大小关系：①当a b ，则有A >B ，所以B 为锐角，此时B 的值唯一．知识点二 判断三角形的形状思考1 三角形的形状类别很多，按边可分为等腰三角形，等边三角形，其他；按角可分为钝角三角形，直角三角形，锐角三角形．在判断三角形的形状时是不是要一个一个去判断？ 答案 不需要．如果所知条件方便求角，只需判断最大的角是钝角，直角，锐角；如果方便求边，假设最大边为c ，可用a 2＋b 2－c 2来判断cos C 的正负．而判断边或角是否相等则一目

18学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理(2)学案新人教A版必修5