18.1.2 平行四边形性质

一、教学目标

1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

四、教学难点

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

五、教学过程

（一）新课导入

复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①、平行四边形的对边相等

②、平行四边形的对角相等

（3）如何证明平行四边行的这些性质的？

（这个问题设计的目的是为证明平行四边形的下一个性质打的基础）

（二）讲授新课

1、【探究】：请学生在纸上画两个全等的□ABCD和□EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转 ，观察它还和□EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

学生动手操作感知，辅以课件动画演示，激发学生学习兴趣，发现、验证所要学习的内容，教师引导学生寻找思路，证明结论，解决了重点突破了难点。

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

结论1学生了解即可；结论2学生要理解、证明并会应用。

证明:“平行四边形的对角线互相平分”

已知：如图 ABCD的对角线AC、BD相交于点O．

求证：OA=OC,OB=OD．

证明：∵四边形ABCD是 平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD

∴∠BAO＝∠DCO．∠ABO＝∠CDO．

∴ △AOB≌△COD（ASA）．

∴OA＝OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）．

2、例题分析

例1（补充）已知：如图（a），□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在□ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴ △AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

（三）重难点精讲

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

（四）归纳小结

平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互平分

（五）随堂检测

1、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A．66° B．104° C．114° D．124°

2、平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（　　）

A．2＜m＜14 B．1＜m＜7 C．5＜m＜7 D．2＜m＜7

3、平行四边形具有一般四边形不具有的特征是（　　）

A. 外角和为360°

B. 两条对角线

C. 不稳定性

D. 对角线互相平分

4、在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AC=BD；④OA=OC．其中，错误的结论是 ．

5、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，E是OA的中点．

求证：BE⊥AC

六、板书设计

18.1.2平行四边形性质

概念 例题 练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：完成下一讲的预习案

八、教学反思

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形性质教案（新版）新人教版