数 学 试 题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．计算 的结果是

A．1 B． C． 5 D．

2．点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，）

3．如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，

则∠A 的度数为

A．100° B．90°

C．80° D．70°

4．用科学记数法表示5700000，正确的是

A． B．

C． D．

5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是

A．四边形 B．五边形

C．六边形 D．八边形

6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是

A．圆锥 B．圆柱

C．三棱柱 D．三棱锥

7．要使式子有意义，则的取值范围是

A． B．

C． D．

[来源:学。科。网]

8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是

A．5 B．4

C．3 D．2

9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为

A．16 B．18

C．20 D．16或20

10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是

A．扇形甲的圆心角是72°

B．学生的总人数是900人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．计算的结果是 ▲ ．

12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ．

13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ．

14．扇形的半径是9 cm ，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度．

15．观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分6分）

解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．

17．（本小题满分6分）

计算：．

18．（本小题满分6分）

从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是男生；

（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

19．（本小题满分7分）

如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． [来源:Z#xx#k.Com]

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

20．（本小题满分7分）

先化简，后求值：，其中=-4．

21．（本小题满分7分）

顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

22．（本小题满分8分）

如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.

[来源:学+科+网]

23．（本小题满分8分）

已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求的取值范围；

（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

①求当时反比例函数的值；

②当时，求此时一次函数的取值范围．

24．（本小题满分10分）

如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC ∽△ADC；

（3）AB CE=2DPAD．

25．（本小题满分10分）

已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与轴交于A（，0）、

B（，0），﹤0﹤，与轴交于点C，为坐标原点，．[来源:学科网]

（1）求证：；

（2）求、的值；

（3）当﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

上海市徐汇区2013年中考二模数学试题