反正弦函数
发布时间：2023-03-08 00:31:55
反 正 弦 函 数
教材：上海教育出版社高中一年级第二学期(试验本第六章第四节 授课教师：上海市复旦大学附属中学 杨丽婷
教学目标
1.理解学习反正弦函数的必要性；理解反正弦函数yarcsinx是函数ysinx,x,的22反函数而不是正弦函数的反函数；理解反正弦函数yarcsinx的概念，掌握符号arcsinx的含义，并会用以表示角；
2.知道反正弦函数的图像，并能形数结合掌握反正弦函数的性质； 3.会用数学思想分析和思考问题。
教学重点
在教师的引导下，让学生发现为什么要学习反正弦函数、怎样学习反正弦函数。真正理解反正弦函数概念以及反正弦函数符号的本质。
教学难点
反正弦函数yarcsinx,x1,1的产生和从本质上处理正弦函数ysinxxR的反函数问题。
教学过程
一、 回顾复习
我们今天学习反正弦函数。
三角学起源于测量，天文测量、航海测量都是利用三角形之间的边角关系来测量的。即利用比值与角之间的关系测量得到距离、高度和角度。而在测量的实际计算过程中我们经常会遇到两类相反的问题。一类是已知角值求比值，这是我们学习过的，例如，正弦函数ysinx它就是一个角值函数，任意角x都有唯一确定的正弦值y与之对应，即已知某一个角值都可以通过正弦函数，将其正弦值表示出。例如：x其正弦值y表示为ysin2。
而另一类相反的问题是已知比值求角值，例如：已知角x的正弦值为
6，其正弦值y可以表示为ysin61；x2，21，那么角x如何表2
示呢？
（可以表示为x2k或x65） 2k(kz；61如果已知角的正弦值是，那么角x又如何表示呢？
3这就产生了怎样用正弦值表示相应角的问题？
我们说正弦函数ysinx研究的是角值如何确定正弦值，角值是自变量，正弦值是因变量，而现今要解决的是正弦值如何确定相应的角值？所以，我们要反过来，由正弦函数的因变量去确定自变量。即需要我们考虑正弦函数的反函数。
二、 引入课题
我们学习过反函数，知道反函数的概念，也明确不是任何一个函数都存在反函数。函数要存在反函数必须要求其自变量与因变量是一一对应的。
那么正弦函数是否存在反函数呢？
（学生作答：答案是否定的。学生说出理由：因为对于任一正弦值y都有无数个角值x与之对应。正弦函数的自变量与因变量是多对一的。故而不存在反函数。）
正弦函数不存在反函数，那么怎样利用正弦函数，由正弦值确定相应的角值呢？ 通过一个例子来说明问题。 关于x的式子sinx么这个结果从何而来？
首先你能写出的满足条件的x是哪个？
15，x可以表示的角有无数多个，为x2k或x2k(kz，那6621，因为sin，由x ，还可以写出哪些满足条件的x，是2k(k为什么？z，66266（因为根据三角比的定义具有相同终边的角其对应的三角比值相等） 还有其他满足条件的x吗？ （有！，因为根据诱导公式sin515） sin 