磁场---洛伦兹力基础计算

1、（12分）下左图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷q与质量m之比。

2、如图所示，一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的大小为B的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直．且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求：

（1）电子在磁场中的飞行时间？

（2）电子的荷质比q/m．

3、如图所示，一个电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算：

 (1)电子的质量m。(2)电子穿过磁场的时间t。

4、一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图所示，一质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？(不计粒子重力)

5、（12分）一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。

求:（1） 粒子做圆周运动的半径

    （2）匀强磁场的磁感应强度B

6、如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量Q的粒子，质量为ｍ，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为ａ、ｂ，试求：

(1)初速度方向与ｘ轴夹角θ．

(2)初速度的大小.

7、一电子（e，m）以速度ｖ0与ｘ轴成30°角垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中，经一段时间后，打在ｘ轴上的P点，如图所示，则P点到O点的距离为多少？电子由O点运动到P点所用的时间为多少？

8、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a。求：

   （1）该带电粒子的电性；

   （2）该带电粒子的比荷。

9、长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图3－6－30所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度v的大小应满足的条件．

10、如图所示,边长为L的正方形PQMN(含边界)区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E,质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力)从O点由静止释放,O、P、Q三点在同一水平线上,OP=L,带电粒子恰好从M点离开磁场,求:

(1)磁感应强度B的大小。

(2)粒子从O点到M点经历的时间。

11、如图所示，在轴的上方（的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。一个不计重力的带正电粒子，从坐标原点O处以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与轴正方向的夹角，若粒子的质量为，电荷量为，试求该粒子：

（1）在磁场中作圆周运动的轨道半径；

（2）在磁场中运动的时间。

12、如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计．求：

(1)带电微粒进入偏转电场时的速率v1？

(2)偏转电场中两金属板间的电压U2？

(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

参考答案

一、计算题

1、设半径为R，则由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有       

因粒子从平板上的狭缝O处垂直射入磁场，

故OP是圆周直径

        得                    

2、解：（1）画出运动轨迹，如图所示

由几何关系：R=2a；

1、设圆心角为θ

sinθ= θ=

故时间为：t==

2、洛伦兹力提供向心力，有evB=m

解得：=

答：1、电子在磁场中的飞行时间为．

2、电子的荷质比为．

3、 (1)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

由洛仑兹力提供向心力，则有：

qvB=mv²/R…………2分

由图中几何关系得：

Rsin30°=d………2分

解得电子的质量

   m=2edB/v…………2分

(2)电子做匀速圆周运动的周期为

T=2πR/v…………2分

则穿出磁场的时间为

 t=T/12=πd/3v…………2分

4、要使粒子不从右边界飞出，则当速度达到最大时运动轨迹应与磁场右边界相切，由几何知识可知半径r满足

r＋rcosθ＝L

解得r＝

由于粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有

Bqv＝

解得v＝＝

5、解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，

（1）据几何关系有--6分

（2）据洛仑兹力提供向心力

 --6分

6、解：带电粒子运动的轨迹经过O、A、B三点，由几何关系可知，粒子做圆周运动轨迹的圆心坐标为（－a/2，b/2），初速度方向与ｘ轴夹角

θ＝arctg（a/b）

由几何关系可知，轨道半径：R＝

又由：QVB＝mV2/R,

解得：V＝

7、；

【解析】

试题分析：带电粒子在磁场中偏转，其轨迹如图，

根据洛伦兹力提供向心力则有，即  ,从图像可知圆心角为60°，即

PO=r。即

，所以  

考点：带电粒子在磁场中的偏转

点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转问题，其关键问题在于确定粒子的轨迹。

8、（1）据题意，粒子的运动轨迹如图所示。

       据左手定则知粒子带负电荷  （3分）

   （2）由几何关系：  （4分）

       洛伦兹力提供向心力：（3分）

       则粒子的比荷为：（2分）

9、解析：依题意粒子打在板上的临界状态如图，由图可以看出当半径r＜r1或r＞r2时粒子不能打在板上．

由几何关系有

r1＝l，

r＝l2＋，故r2＝l.

根据r＝，则v1＝＝，v2＝＝.

那么欲使粒子不打在极板上，可使粒子速度

v＜或v＞.

10、【解析】(1)设粒子运动到P点时速度大小为v,由动能定理得:qEL=mv2　

①(2分)

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,半径r=L　②(1分)

qvB=m　③(2分)

由①②③得:B=　(2分)

(2)设粒子在匀强电场中运动时间为t1,

由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得:

Eq=ma　④(2分)

L=a　⑤(2分)

由④⑤式得:t1=　(1分)

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=,运动时间为t2=T

解得:t2=　(2分)

粒子从O点运动到M点经历的时间

t=t1+t2=　(2分)

答案:(1)　(2)

11、解：（1）根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有（2分）

解得（2分）

（2）设粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为，则（2分）

根据运动轨迹分析可知，（2分），联立解得（2分）

12、 (1) 带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理

=1.0×104m/s                            (4分)

(2) 带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动．水平方向：           (1分)

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2 ．竖直方向：

                    (1分)

由几何关系    (1分)

     得U2 =100V 

(3) 带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R， 由几何关系知            (2分)

设微粒进入磁场时的速度为            (2分)

由牛顿运动定律及运动学规律得:

=0.1T                                (1分)

若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。

.

磁场-洛伦兹力基础计算