1.1.1 变化率问题（1）

【学习目标】

1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程 体会数学的博大精深以及学习数学的意义.

2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.

【重点难点】

重点：掌握平均变化率的概念.

难点：对平均变化率的概念的理解

【学法指导】

认真阅读课本，从日常生活中体会平均变化率.

【学习过程】

一．课前预习

阅读课本1.1.1节找出疑惑.

二．课堂学习与研讨1

问题1.气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，从数学的角度如何描述这种现象？

问题2高台跳水，求平均速度.

新知1.

平均变化率.

试试：设， 是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点， 与的差记为，即 或者 ，就表示示从到的变化量或增量，相应地，函数的变量或增量记为，即 ； 如果它们的比值，则上式就表示为 ， 此比值就称为平均变化率.

思考：

1. 所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.

2. 观察图形，你能看出平均变化率的几何意义吗？

课堂学习与研讨2

例1 ．过 曲 线上 两 点和

作曲线的割线，求出当时割线的斜率.

动动手。已知函数的图象上一点及邻近一点

，则 = .

例2 .已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：

（1）； （2）； （3）； （4）.

动动手。1. 某婴儿从出生到第12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3 个月与第 6个月word/media/image26_1.png到第12 个月该婴儿体重的平均变化率.

.

2. 已知函数分别计算在区间、上及的平均变化率.

探究点三　平均变化率的应用

例3　甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2 (t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？

跟踪训练3　甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？

【当堂检测】

1．函数f(x)＝5－3x2在区间上的平均变化率为__________

2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在这段时间内的平均速度为________

3．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是________．

4．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）

A． B． C． D．

【课堂小结】

1．函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢．

2．求函数f(x)的平均变化率的步骤：

（1）求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；

（2）计算平均变化率＝.

【课后作业】

1.函数f(x)=4x-3在区间上的平均变化率为a,在区间上的平均变化率为b,则有(　　)

A.a>b B. a

C.a=b D.a与b大小不确定

2．质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）

A． B． C． D．

3.

4.在附近的平均变化率是 .

广东省佛山市高明区第一中学人教版选修2-2数学学案：第一章 1.1.1 变化率问题(1) Word版缺答案