第2章 电路的基本分析方法

V第2章 章后习题解析

word/media/image1.gif2.1 求图2.9所示电路中通过14Ω电阻的电流I。

解：将待求支路断开，先求出戴维南等效电源

word/media/image2.gif

word/media/image3.gif 再把待求支路接到等效电源两端，应用全电路欧姆定律即可求出待求电流为

word/media/image4.gif

2.2 求图2.10所示电路中的电流I2。

解：应用叠加定理求解。首先求出当理想电流源单独作用时的电流I2′为

word/media/image5.gif word/media/image6.gif

再求出当理想电压源单独作用时的电流I2″为

word/media/image7.gif

根据叠加定理可得

I2= I2′＋I2″=0.5＋0.08=0.58A

2.3电路如图2.11所示。试用弥尔曼定理求解电路中A点的电位值。

解： word/media/image8.gif

2.4 某浮充供电电路如图2.12所示。整流器直流输出电压US1=250V，等效内阻RS1=1Ω，浮充蓄电池组的电压值US2=239V，内阻RS2=0.5Ω，负载电阻RL=30Ω，分别用支路电流法和回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率。

解：①应用支路电流法求解，对电路列出方程组

word/media/image9.gifword/media/image10.gif word/media/image11.gif

联立方程可求得各支路电流分别为

I=8A I1=10A I2=－2A

负载端电压为

UAB=IRL=8×30=240V

word/media/image12.gif负载上获得的功率为

PL=I2R=82×30=1920W

②应用回路电流法求解，对电路列出回路电流方程

word/media/image13.gif word/media/image14.gif

联立方程可求得各回路电流分别为

IA=10A IB=8A

根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为

I=IB=8A I1= IA=10A I2= －IA＋ IB=－10＋8=－2A

负载端电压为

UAB=IRL=8×30=240V

负载上获得的功率为

PL=I2R=82×30=1920W

2.5 用戴维南定理求解图2.13所示电路中的电流I。再用叠加定理进行校验。

word/media/image15.gif解：断开待求支路，求出等效电源

word/media/image16.gif

word/media/image17.gif

因此电流为

word/media/image18.gifA

用叠加定理校验，当左边理想电压源单独作用时

word/media/image19.gifA

当右边理想电压源单独作用时

word/media/image20.gif

因此电流为

I=I′＋I″=1.176＋2.353≈3.53A

2.6 先将图2.14所示电路化简，然后求出通过电阻R3的电流I3。

word/media/image21.gif

解：首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示，然后根据全电路欧姆定律求解电流

word/media/image22.gif

2.7 用结点电压法求解图2.15所示电路中50KΩ电阻中的电流I。

word/media/image23.gif

word/media/image24.gif解： word/media/image25.gif

word/media/image26.gif word/media/image27.gif

联立方程式求解可得

VA≈－30.12V VB≈18.1V

由此可得50KΩ电阻中的电流为

word/media/image28.gifmA

电流I的实际方向由B点流向A点。

2.8 求图2.16所示各有源二端网络的戴维南等效电路。

word/media/image29.gif解：(a)电路

word/media/image30.gif

(b)电路

word/media/image31.gif

2.9 分别用叠加定理和戴维南定理求解图2.17所示各电路中的电流I。

解：①用叠加定理求解（a）图电路中I。当125V电源单独作用时

word/media/image32.gif

当120V电源单独作用时

word/media/image33.gif word/media/image34.gif

②用叠加定理求解（b）图电路中I。当10V电压源单独作用时

word/media/image35.gif

当3A电流源单独作用时

word/media/image36.gif

③用戴维南定理求解（a）图电路中I。

word/media/image37.gif

④用戴维南定理求解（b）图电路中I。

word/media/image38.gif word/media/image39.gif

2.10 用戴维南定理求图2.18所示电路中的电压U。

解：

word/media/image40.gif

word/media/image41.gif3.1 按照图示所选定的参考方向，电流word/media/image42.gif的表达式为word/media/image43.gifA，如果把参考方向选成相反的方向，则i的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？

word/media/image44.gif解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180°，即原式可改写为word/media/image45.gifA。当正弦量的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。

3.2 已知word/media/image46.gifV，word/media/image47.gif V。

（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？

（2）画出uA、uB的波形。

解：①uA的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是220V，初相是－120°，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s。uA超前uB120°电角。uA、uB的波形如图所示。

word/media/image48.gif3.3 按照图示电压u和电流i的波形，问u和i的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u和i的初相有何改变？相位差有何改变？u和i哪一个超前？

解：由波形图可知，u的初相是－60°，i的初相是30°；u滞后I的电角度为90°。若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u的初相变为零，i的初相变为90°，二者之间的相位差不变。

3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？

答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V直流电源上是可以的。

word/media/image49.gif3.5 在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，接入一组白炽灯，其等效电阻是11欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的电流有效值；（3）求出电灯组取用的功率。

解：（1）绘出电路图如右图所示；

（2）电灯组取用的电流有效值为

word/media/image50.gifA

（3）电灯组取用的功率为

word/media/image51.gifW

3.6 已知通过线圈的电流word/media/image52.gifA，线圈的电感L=70mH（电阻可以忽略不计）。设电流i、外施电压u为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2瞬间电流、电压的数值。

解：线圈的感抗为 XL=314×0.07≈22Ω

t=T/6时：word/media/image53.gif A

Um=ImXL=14.14×22≈311V

word/media/image54.gifV

t=T/4时：word/media/image55.gif A

word/media/image56.gifV

t=T/2时：word/media/image57.gif A

word/media/image58.gifV

3.7 把L=51mH的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为220V、频率为50Hz的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XL。

word/media/image59.gif解：（1）绘出电路图如右图所示；

（2）电流有效值为

word/media/image60.gifA

（3）线圈感抗为

word/media/image61.gif

3.8 在50微法的电容两端加一正弦电压word/media/image62.gifV。设电压u和i为关联参考方向，试计算word/media/image63.gif瞬间电流和电压的数值。

解：通过电容的电流最大值为

word/media/image64.gif

t=T/6时：word/media/image65.gif V

word/media/image66.gif

t=T/4时：word/media/image67.gif V

word/media/image68.gif

t=T/2时：word/media/image69.gif V

word/media/image70.gifA

word/media/image71.gif3.9 C=140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XC 。

解：电路图如右图所示。电流的有效值为

word/media/image72.gif

电容器的容抗为

word/media/image73.gif

3.10 具有电阻为4欧和电感为25.5毫亨的线圈接到频率为50赫、电压为115伏的正弦电源上。求通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压为115伏的直流电源上，则电流又是多少？

解：线圈在115V正弦交流电源作用下的阻抗为

word/media/image74.gif

通过线圈的电流有效值为

word/media/image75.gif

若这只线圈接到电压为115V的直流电源上，电流为

word/media/image76.gif

3.11 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？

word/media/image77.gif

解：电容对直流相当于开路，因此A2表的读数为零；（c）图总电容量大于（a）图电容量，根据I=UωC可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A3表的读数最大。

3.12 一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R、C并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用word/media/image78.gif来表示，δ称为损耗角。今有电力电容器，测得其电容C=0.67微法，其等值电阻R=21欧。试求50赫时这只电容器的word/media/image79.gif为多少？

解：工频50Hz情况下

word/media/image80.gif

word/media/image81.gif3.13 有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是8A，线圈两端的电压是48V；当把它接在频率为50赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是12A，加在线圈两端的电压有效值是120V，试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。

解：电路图如右图所示。线圈的电阻为

word/media/image82.gif

线圈的阻抗为

word/media/image83.gif

则线圈的电感为

word/media/image84.gif

第4章 章后习题解析

4.1已知RL串联电路的端电压word/media/image85.gifV，通过它的电流I=5A且滞后电压45°，求电路的参数R和L各为多少？

解：word/media/image86.gif

word/media/image87.gif

4.2 已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1A，在100Hz、50V下测得电流为0.8A，求线圈的参数R和L各为多少？

解：|Z|50＝50÷1＝50Ω， |Z|100＝50÷0.8＝62.5Ω

据题意可列出方程组如下

word/media/image88.gif

4.3 电阻R=40Ω，和一个25微法的电容器相串联后接到word/media/image89.gifV的电源上。试求电路中的电流word/media/image90.gif并画出相量图。

word/media/image91.gif解：word/media/image92.gif

word/media/image93.gif

word/media/image94.gif 画出电压、电流相量示意图如右图所示。

4.4 电路如图4.17所示。已知电容C=0.1μF，输入电压U1=5V，f=50Hz，若使输出电压U2滞后输入电压60°，问电路中电阻应为多大？

解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得

word/media/image95.gifword/media/image96.gif

电路中电阻约为55KΩ。

4.5 已知RLC串联电路的参数为R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，当信号频率分别为50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？

解：①当信号频率为50Hz时

word/media/image97.gif

②当信号频率为1000Hz时

word/media/image98.gif

4.6 已知RLC串联电路中，电阻R=16Ω，感抗XL=30Ω，容抗XC=18Ω，电路端电压为220V，试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数word/media/image99.gif。

解： word/media/image100.gif

word/media/image101.gif

word/media/image102.gif

电路中的有功功率为1936W，无功功率为1452var，视在功率为2420VA，功率因数为0.8。

4.7 已知正弦交流电路中Z1=30+j40Ω，Z2=8－j6Ω，并联后接入word/media/image103.gifV的电源上。求各支路电流word/media/image104.gif，作电路相量图。

解： word/media/image105.gif

word/media/image106.gif word/media/image107.gif

作出相量图如图示。

word/media/image108.gif4.8已知图4.18（a）中电压表读数V1为 30V；V2为 60V。图（b）中电压表读数V1为15V；V2为 80V；V3为 100V。求图中电压US。

解：（a）图 word/media/image109.gifV

（b）图 word/media/image110.gifV

4.9 已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A1=5A；A2=20A；A3= 25A。求(1)电流表A的读数；(2)如果维持电流表A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。

解：（1）电流表A的读数即电路中总电流，即

word/media/image111.gif word/media/image112.gifA

（2）频率提高一倍时，感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半，即A2读数为10A；容抗则减半而使通过电容的电流加倍，即A3读数为50A。所以总电流表A的读数为

word/media/image113.gifA

4.10 已知图4.20所示电路中word/media/image114.gif，求电压word/media/image115.gif，并作相量图。

word/media/image116.gifword/media/image117.gif解：

word/media/image118.gif

word/media/image119.gif4.11 已知图4.21示电路中Z1＝j60Ω，各交流电压表的读数分别为V=100V； V1=171V； V2=240V。求阻抗Z2。

解：由KVL定律可知，三个电压可构成一个电压三角形，对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压U1和总电压U之间的夹角θ（如相量图示）为：

word/media/image120.gif

word/media/image121.gif由相量图可看出，由于Z2端电压滞后于电流，所以推出阻抗Z2是一个容性设备，又由Z1＝j60Ω可知，Z1是一个纯电感元件，设电路中电流为参考相量，则

word/media/image122.gif

4.12 已知图4.22所示电路中Ｕ＝8V，Z=（1－j0.5）Ω，Z1＝（1+j1） Ω，Z2＝（3-j1）Ω。求各支路的电流和电路的输入导纳，画出电路的相量图。

解：word/media/image123.gif

word/media/image124.gifword/media/image125.gif word/media/image126.gif

4.13 图4.23所示电路中，IS＝10A，ω＝5000rad/s，R1＝R2＝10Ω, C=10μF, μ= 0.5。求各支路电流，并作相量图。

word/media/image127.gifword/media/image128.gif

解：word/media/image129.gif

对右回路列KVL方程

word/media/image130.gif

解得

word/media/image131.gif

word/media/image132.gif4.14　已知如图4.24所示电路中，R1=100Ω，L1=1H，R2=200 Ω，L2=1H，电流I2=0，电压US=100word/media/image133.gifV，, ω=100rad/s，求其它各支路电流。

解：电流I2=0，说明电路中A、B两点等电位，电源电压激发的电流沿R1、jωL1流动，即

word/media/image134.gif

word/media/image135.gif

4.15 试求图4.25所示电路二端网络的戴维南等效电路。

word/media/image136.gif

解：（a）图：word/media/image137.gif

word/media/image138.gif 有源二端网络对外部电路相当于开路。

（b）图：word/media/image139.gif

word/media/image140.gif

4.16 求图4.26所示电路中R2的端电压word/media/image141.gif。

word/media/image142.gif解：对左回路列KVL方程（顺时针绕行），有

word/media/image143.gif

word/media/image144.gif4.17 图4.27所示电路中word/media/image145.gif，Z1＝(10＋j50)Ω，Z2＝-j50Ω。求Z1、Z2吸收的复功率。

解：word/media/image146.gif

word/media/image147.gif

word/media/image148.gif

4.18 图4.28所示电路中，U＝20V，Z1＝3＋j4Ω，开关S合上前、后word/media/image149.gif的有效值相等，开关合上后的word/media/image149.gif与word/media/image150.gif同相。试求Z2，并作相量图。

解：开关S合上前、后word/media/image149.gif的有效值相等，说明电路总阻抗的模值等于Z1支路的阻抗模值；开关合上后的word/media/image149.gif与word/media/image150.gif同相，说明Z1、Z2两阻抗虚部的数值相等且性质相反，因此

word/media/image151.gif word/media/image152.gif

且 word/media/image153.gif

word/media/image154.gif即 word/media/image155.gif

得 G2=0.08

所以

word/media/image156.gif

且 word/media/image157.gif

word/media/image158.gif

word/media/image159.gif4.19 图4.29所示电路中，R1=5Ω，R2= XL，端口电压为100V，XC的电流为10A，R2的电流为10word/media/image160.gifA。试求XC、R2、XL。

解：设并联支路端电压为参考相量，则

word/media/image161.gif

因为并联支路端电压初相为零，所以总电压初相也为零，即U并=100－50=50V，因此

word/media/image162.gif

即 R2=2.5Ω， XL=2.5Ω。

4.20 有一个U＝220V、P=40W、word/media/image163.gif的日光灯，为了提高功率因数，并联一个C＝4.75μF的电容器，试求并联电容后电路的电流和功率因数（电源频率为50Hz）。

解：并联电容支路电流为

word/media/image164.gif

原功率因数角 word/media/image165.gif

原日光灯电路电流的无功分量为

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并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量，所以

word/media/image167.gif

解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为

I=0.186A， word/media/image168.gif

4.21 功率为 60W，功率因数为0.5的日光灯负载与功率为 100W的白炽灯各 50只并联在 220V的正弦电源上（电源频率为50Hz）。如果要把电路的功率因数提高到0.92，应并联多大的电容？

解：设电源电压为参考相量。日光灯电路、白炽灯电路中的电流分别为

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电路中的总电流为

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并联电容器以后，电路的总有功功率不变，则总电流减少为

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画出电路相量图进行分析：

word/media/image172.gif word/media/image173.gif

第5章 谐振电路

第5章 章后习题解析

5.1 在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC串联回路的谐振频率为

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谐振回路的品质因数为

word/media/image175.gif

谐振时元件L和C上的电压为

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5.2 在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。

解：电容C的电容量为

word/media/image177.gif

回路的品质因数为

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5.3 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω，品质因数为100，谐振时的角频率为1000rad/s，试求R、L和C的值。

解：根据特性阻抗和品质因数的数值可得

word/media/image179.gif

电感量L和电容量C分别为

word/media/image180.gif

5.4 一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压，当电容为100pF时，电容两端的电压为100V且最大，此时信号源的频率为100kHz，求线圈的品质因数和电感量。

解：据题意可知，在频率为100KHz时电路发生串联谐振，则线圈的品质因数为

word/media/image181.gif

线圈的电感量为

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5.5 有L＝100μH，R＝20Ω的线圈和一电容C并联，调节电容的大小使电路在720kHz发生谐振，问这时电容为多大？回路的品质因数为多少？

解：电容量C的数值为

word/media/image183.gif

回路的品质因数为

word/media/image184.gif

5.6 一条R1L串联电路和一条R2C串联电路相并联，其中R1＝10Ω，R2＝20Ω,L＝10mH，C＝10μF，求并联电路的谐振频率和品质因数Q值。

解：并谐电路的回路总电阻为R＝R1＋R2＝10＋20＝30Ω，并谐电路的谐振频率约为

word/media/image185.gif

品质因数约为

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5.7 在题5.6的并联电路中，若电容所在的支路中又串入一个10mH的电感，这时电路的谐振频率为多少？

解：如果在电容所在支路又串入一个10mH的电感，则并谐回路中的总电感量为20mH，这时电路的谐振频率约为

word/media/image187.gif

5.8 一个正弦交流电源的频率为1000Hz，U＝10V，RS＝20Ω,LS＝10mH，问负载为多大时可以获得最大的功率？最大功率为多少？

解：当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载可获得最大功率，因此

word/media/image188.gif

最大功率为

word/media/image189.gif

5.9 一个电阻为12Ω的电感线圈，品质因数为125，与电容器相联后构成并联谐振电路，当再并上一只100kΩ的电阻，电路的品质因数降低为多少？

解：根据题目中已知量可求得谐振电路的特征阻抗为

word/media/image190.gif

把电路化为RˊLC相并联的形式，其中Rˊ的数值为

word/media/image191.gif

其当再并上一只100kΩ的电阻后，电路的品质因数为

word/media/image192.gif

计算结果表明，当并谐电路中再并入一个电阻时，电路的品质因数降低，选择性变差。

5.10 一个R=13.7Ω，L=0.25mH的电感线圈，与C=100pF的电容器分别接成串联和并联谐振电路，求谐振频率和两种谐振情况下电路呈现的阻抗。

解：①串联谐振时，电路的谐振频率为

word/media/image193.gif

对串谐电路所呈现的阻抗为

word/media/image194.gif

②并联谐振时，电路的谐振频率约为

word/media/image193.gif

并谐电路的所呈现的阻抗为

word/media/image195.gif

第6章 互感耦合电路与变压器

第6章 章后习题解析

word/media/image196.gif6.1 在图6.13所示电路中，L1=0.01H，L2=0.02H，C=20μF，R=10Ω，M=0.01H。求两个线圈在顺接串联和反接串联时的谐振角频率ω0。

解：两线圈在顺接串联时的谐振角频率为

word/media/image197.gif

两线圈在反接串联时的谐振角频率为

word/media/image198.gif

6.2 具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为0.6亨，反接串联时总电感为0.2亨，若两线圈的电感量相同时，求互感和线圈的电感。

解： word/media/image199.gif

由上述关系式可解得

word/media/image200.gif

word/media/image201.gif

由上述关系式可解得

word/media/image202.gif

6.3 求图6.14所示电路中的电流。

解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。

word/media/image203.gif 首先求出T型等效电路的入端阻抗为

word/media/image204.gif

利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为

word/media/image205.gif

word/media/image206.gif

6.4 在图6.15所示电路中，耦合系数是0.5，求：（1）流过两线圈的电流；（2）电路消耗的功率；（3）电路的等效输入阻抗。

解：首先求出电路的互感电抗为

word/media/image207.gif

对电路进行T型等效变换，并画出其等效电路图如图示：

word/media/image208.gif对去耦等效电路求其入端阻抗

word/media/image209.gif

利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为

word/media/image210.gif

word/media/image211.gif

word/media/image212.gif6.5 由理想变压器组成的电路如图6.16所示，已知word/media/image213.gifV，求：word/media/image214.gif吸收的功率。

解：对电路的入端电阻进行求解，即

word/media/image215.gif

利用欧姆定律可得

word/media/image216.gif

利用分压公式和变比公式可求得

word/media/image217.gif

因此，负载电阻上吸收的功率为

word/media/image218.gif

word/media/image219.gif6.6 在图6.17所示电路中，变压器为理想变压器，word/media/image220.gif V，求电压word/media/image221.gif。

解：word/media/image222.gif

word/media/image223.gif

word/media/image224.gif

6.7 图6.18所示全耦合变压器电路，求两个电阻两端的电压各为多少？

解：画出全耦合变压器电路的等效电路如图示：

word/media/image225.gif全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比，即word/media/image226.gif，在此基础上画出右图所示等效电路，又由等效电路可知，电路图中两个电阻并联在相同的两点之间，因此两个电阻的端电压相同，即用弥尔曼定理求解出的结点电压

word/media/image227.gif

第7章 章后习题解析

word/media/image228.gif7.1三相发电机作Y连接，如果有一相接反，例如C相，设相电压为U，试问三个线电压为多少？画出电压相量图。

解：当Y接三相发电机C相接反时，由相量图分析可知，三个线电压分别为：

UAB=1.732U

UBC=UCA=U

7.2　三相相等的复阻抗Z＝40＋j30Ω，Y形连接，其中点与电源中点通过阻抗ZN相连接。已知对称电源的线电压为380V，求负载的线电流、相电流、线电压、相电压和功率，并画出相量图。设（1）ZN＝0，（2）ZN＝∞，（3）ZN＝1＋j0.9Ω。

word/media/image229.gif解：由于电源是对称三相电源，负载是Y接的对称三相负载，因此构成了对称三相电路。对称三相电路可归结为一相电路进行分析和计算，而在一相计算电路中，因三相对称而不发生中点偏移，电源中性点N和负载中性点N′是相重合的，所以，联接N和N′两点的是一根短路线，与电路中线阻抗的情况无关。所以①、②、③三种情况下，计算和分析结果完全相同。

电源线电压已知，即Ul=380V，Y接情况下

word/media/image230.gif

一相计算电路中的复阻抗为

Z=40＋j30=50/36.9°Ω

Y接三相电路的线电流等于相电流，即

word/media/image231.gif

三相有功功率为

word/media/image232.gif

word/media/image233.gif以word/media/image234.gif为参考相量，画出电路相量图如图示。

7.3　图7.12所示电路中，当开关S闭合时，各安培表读数均为3.8A。若将S打开，问安培表读数各为多少？并画出两种情况的相量图。

解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线电流数值。由此值可求得相电流数值为

word/media/image235.gif

word/media/image236.gifword/media/image237.gif当S打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于2.194A；而B火线上串联的安培表数值不变，仍为3.8A。两种情况下的相量图分别如图所示。

7.4　已知对称三相电路的线电压为380V（电源端），三角形负载阻抗Z＝（4.5+j14）Ω，端线阻抗Z＝（1.5＋j2）Ω。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。

解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设word/media/image238.gif，则负载端电压为

word/media/image239.gif

由此可计算出相电流为

word/media/image240.gif

根据对称电路中相、线电流的关系可得

word/media/image241.gif

即电路的线电流为27.5安，负载中通过的相电流为15.9安，画出的电路相量图如图示。

7.5 图7.13所示为对称Y-Y三相电路，电源相电压为220V，负载阻抗Z=(30＋j20)Ω，

word/media/image242.gif求：（1）图中电流表的读数；

（2）三相负载吸收的功率；

（3）如果A相的负载阻抗等于零（其它不变），再求（1）、（2）；

（4）如果A相负载开路，再求（1）、（2）。

解：① 对称三相电路可归结为一相电路的计算。图中电流表的读数为

word/media/image243.gif

② 三相负载吸收的功率为

word/media/image244.gif

③ A相的负载阻抗等于零时相当于A相的负载阻抗短路，此时B、C两相分别与A相构成回路，设电源线电压word/media/image245.gifV，有

word/media/image246.gif

则电流表的读数为18.2A。负载吸收的有功功率为

word/media/image247.gif

④ 如果A相负载开路，则通过的A相的电流为零。电路的功率为

word/media/image248.gif word/media/image249.gif

7.6　图7.14所示为三相对称的Y-△三相电路，UAB=380V，Z=27.5＋j47.64Ω，求（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。

解：① 两功率表的读数分别为

word/media/image250.gif

该三相电路的总有功功率为

word/media/image251.gif

计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的总有功功率。

② 开关S打开后，出现了一相开路，这时两个瓦特计上的读数分别为

word/media/image252.gif

两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率，其代数和为电路消耗的总有功功率。

7.7 对称三相感性负载接在对称线电压380V上，测得输入线电流为12.1A，输入功率为5.5KW，求功率因数和无功功率？

解：由word/media/image253.gif可得功率因数为

word/media/image254.gif

电路的无功功率为

word/media/image255.gif

word/media/image256.gif7.8 图7.15所示电路中的word/media/image257.gif是频率ƒ＝50Hz的正弦电压源。若要使word/media/image258.gif构成对称三相电压，试求R、L、C之间应当满足什么关系。设R=20Ω，求L和C的值。　

解：设word/media/image259.gifV，则

word/media/image260.gif

word/media/image261.gif

word/media/image262.gif

对电路中a点和c点分别列KCL方程，有

word/media/image263.gif

计算结果表明，若要使word/media/image258.gif构成对称三相电压， R、L、C之间应当满足word/media/image264.gif的关系。当R=20Ω时，L和C应分别为18.7mH和541μF。

7.9　图7.16所示为对称三相电路，线电压为380V，R=200Ω，负载吸收的无功功率为word/media/image265.gifvar。试求：

（1）各线电流；

（2）电源发出的复功率。

解：① 对称三相电路的计算可归结为一相电路进行，选择A相电路。计算时电路的参考相量是word/media/image245.gif。有

word/media/image266.gif word/media/image267.gif

word/media/image268.gif

word/media/image269.gif

word/media/image270.gif7.10 图7.17所示为对称三相电路，线电压为380V，相电流IA’B’=2A。求图中功率表的读数。

解：电路中线电流为

word/media/image271.gif

因为负载为纯电感，所以电压和电流的相位差角word/media/image272.gif，根据二瓦计测量法的计算公式可得

word/media/image273.gif

第8章 章后习题解析

8.1图示各电路已达稳态，开关S在word/media/image274.gif时动作，试求各电路中的各元件电压的初始值。

word/media/image275.gifword/media/image276.gif解：（a）图电路：换路前

word/media/image277.gif

根据换路定律可得：

word/media/image278.gif

画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得

word/media/image279.gif

word/media/image280.gif（b）图电路：换路前达稳态时

word/media/image281.gif

根据换路定律可得：

word/media/image282.gif

画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得

word/media/image283.gif word/media/image284.gif

（c）图电路：换路前

word/media/image285.gif

根据换路定律可得：

word/media/image286.gif

画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得

word/media/image287.gif

word/media/image288.gif（d）图电路：换路前

word/media/image289.gif

根据换路定律可得：

word/media/image290.gif

画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得

word/media/image291.gif

word/media/image292.gif8.2 图示电路在word/media/image274.gif时开关S闭合，闭合开关之前电路已达稳态。求word/media/image293.gif。

解：由题意可知，此电路的暂态过程中不存在独立源，因此是零输入响应电路。首先根据换路前的电路求出电容电压为

uC(0－)=US=126V

根据换路定律可得初始值

uC(0＋)= uC(0－)=126V

换路后，126V电源及3KΩ电阻被开关短路，因此电路的时间常数

τ=3×103×100×10-6=0.3s

代入零输入响应公式后可得

word/media/image294.gif word/media/image295.gifV

8.3 图示电路在开关S动作之前已达稳态，在word/media/image274.gif时由位置a投向位置b。求过渡过程中的word/media/image296.gif。

word/media/image297.gif解：由电路图可知，换路后电路中不再存在独立源，因此该电路也是零输入响应电路。根据换路前的电路可得

word/media/image298.gif

根据换路定律可得

word/media/image299.gif

画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得

word/media/image300.gif

把t=0＋等效电路中的恒流源断开，求戴维南等效电路的入端电阻为

R=[(2＋4)∥6]＋3=6Ω

求得电路的时间常数为

word/media/image301.gif

将初始值和时间常数代入零输入响应公式后可得

word/media/image302.gif word/media/image303.gif

8.4 在图8.24所示电路中，R1 = R2 =100KΩ，C=1µF，US =3V。开关S闭合前电容元件上原始储能为零，试求开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为多少？

解：由于动态元件的原始储能为零，所以此电路是零状态响应电路。此类电路应先求出响应的稳态值和时间常数。电路重新达稳态时，电容处于开路状态，其端电压等于与它相并联的电阻端电阻端电压，即

word/media/image304.gif word/media/image305.gif

求时间常数的等效电路如图示，可得

word/media/image306.gif

代入公式后可得

word/media/image307.gif

在开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为

word/media/image308.gifV≈1.5V

经过了0.2秒，实际上暂态过程经历了4τ时间，可以认为暂态过程基本结束，因此电容电压十分接近稳态值。

8.5 在图8.25所示电路中，R1 =6Ω，R2 =2Ω，L=0.2H，US =12V，换路前电路已达稳态。t=0时开关S闭合。求响应iL（t）。并求出电流达到 4.5A时需用的时间。

解：响应iL（t）的初始值、稳态值及时间常数分别为

word/media/image309.gif word/media/image310.gif

应用三要素法求得响应为

word/media/image311.gif

电流达到4.5A时所需用的时间根据响应式可求得，即

word/media/image312.gif word/media/image313.gif

8.6 图示电路在换路前已达稳态。试求开关S闭合后开关两端的电压word/media/image314.gif。

解：根据换路前的电路及换路定律可求出动态元件响应的初始值为

iL(0＋)= iL(0－)=IS， uC(0＋)=uC(0－)=0

word/media/image315.gif画出t=0＋的等效电路如图示。由图可求得

word/media/image316.gif

R2L构成的一阶电路部分，时间常数为

word/media/image317.gif

uK在这部分只存在暂态响应，且为

word/media/image318.gif word/media/image319.gif

开关左半部分只存在零状态响应而不存在零输入响应，因此只需对电路求出其稳态值与时间常数τ2，即

word/media/image320.gif

所以，开关两端电压响应为

word/media/image321.gif

8.7 电路在开关S闭合前已达稳态，试求换路后的全响应word/media/image322.gif，并画出它的曲线。

word/media/image323.gif解：根据换路前的电路求word/media/image322.gif初始值为

word/media/image324.gif

画出换路后的等效电路如图示。求稳态值与时间常数τ

word/media/image325.gif

全响应为

word/media/image326.gif word/media/image327.gif 画出其曲线如图示。

word/media/image328.gif

8.8 图示电路，已知word/media/image329.gif，在word/media/image274.gif时开关S打开，试求换路后的零状态响应word/media/image330.gif。

word/media/image331.gif解：响应的稳态值为

word/media/image332.gif

时间常数为

word/media/image333.gif

零状态响应为

word/media/image334.gif

8.9 图示电路在换路前已达稳态，word/media/image274.gif时开关S闭合。试求电路响应word/media/image293.gif。

解：响应的初始值为

word/media/image335.gif word/media/image336.gif

响应的稳态值为

word/media/image337.gif

电路的时间常数

word/media/image338.gif

全响应为： word/media/image339.gifV

8.10 图示电路在换路前已达稳态，word/media/image274.gif时开关S动作。试求电路响应word/media/image293.gif。

word/media/image340.gif解：响应的初始值为

word/media/image341.gifV

响应的稳态值为

word/media/image342.gifV

电路的时间常数

word/media/image343.gifs

全响应为： word/media/image344.gifV

8.11 用三要素法求解图8.31所示电路中电压u和电流i的全响应。

解： 对换路前的电路求解电感电流的初始值为

word/media/image345.gif word/media/image346.gif

画出t=0＋的等效电路图，根据电路图可得响应的初始值为

word/media/image347.gif word/media/image348.gif

画出t=∞的等效电路图，根据电路图可得响应的稳态值为

word/media/image349.gif

时间常数为

word/media/image350.gif

应用三要素法可得响应为

word/media/image351.gif

word/media/image352.gif8.12 图8.32（a）所示电路中，已知word/media/image353.gifH，输入电压波形如图（b）所示，试求电路响应word/media/image330.gif。

解：首先对电路求解其单位阶跃响应。

word/media/image354.gif

写出电源电压的表达式为

word/media/image355.gif

将上式代入单位阶跃响应中可得

word/media/image356.gif

第9章 章后习题解析

9.1根据下列解析式，画出下列电压的波形图，加以比较后说明它们有何不同？

(1) word/media/image357.gifV

(2) word/media/image358.gifV

(3) word/media/image359.gifV

word/media/image360.gif解：各电压波形图如下：

word/media/image361.gif由波形图可看出，当两个同频率的正弦量相叠加时，合成波仍然还是一个正弦波，如习题9.1（1）的电压波形图（图中粗实线）所示；当两个频率不同的正弦波相叠加时，其合成波不再按正弦规律变化，而成为一个非正弦波了，如习题9.1（2）、（3）的电压波形图所示。

9.2 已知正弦全波整流的幅值word/media/image362.gif，求直流分量word/media/image363.gif和基波、二次、三次、四次谐波的最大值。

解：从教材的表9.1可查出正弦全波整流的傅里叶级数表达式为

word/media/image364.gif

其直流分量为

word/media/image365.gif

基波、二次、三次、四次谐波的最大值分别为

word/media/image366.gif

附教材表9.1 一些典型非正弦周期信号的波形及其傅里叶级数

9.3 求图9.5所示各非正弦周期信号的直流分量A0。

word/media/image383.gif解：根据A0等于非正弦周期函数波形在一个周期内的平均值可得

（a）图中：A0=0.25A－0.75×0.5A=－0.125A

（b）图中：A0=0.5A

9.4 图示为一滤波器电路，已知负载R=1000Ω，C=30μF，L=10H，外加非正弦周期信号电压word/media/image384.gifV，试求通过电阻R中的电流。

word/media/image385.gif解：当电源电压的直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，通过R的电流为

word/media/image386.gif

当电源电压的基波单独作用时，并联部分的阻抗为

word/media/image387.gif

并联部分电压的最大值相量为

word/media/image388.gif

通过电阻R的一次谐波电流最大值相量为

word/media/image389.gif

所以通过R中的电流为

word/media/image390.gif

9.5 设等腰三角波电压对横轴对称，其最大值为1V。试选择计时起点：①使波形对原点对称；②使波形对纵轴对称。画出其波形，并写出相应的傅里叶级数展开式。

解：波形对原点对称和波形对纵轴对称的等腰三角波电压波形图如图示。

word/media/image391.gif波形对原点对称的等腰三角波电压的傅里叶级数展开式为

word/media/image392.gifV

波形对纵轴对称的等腰三角波电压为偶函数，图示波形还具有偶次对称性，因此，其傅里叶级数展开式中只包含直流成分和cos项中的偶次谐波分量，即

word/media/image393.gifV

9.6 画出表9.1中3、6波形所对应的频谱图。

word/media/image394.gif解：画出表9.1中3、6波形所对应的频谱图如图所示。

9.7 求下列非正弦周期电压的有效值。

① 振幅为10V的锯齿波；

② word/media/image395.gifV。

解：① 将Um=10V代入表9.1中可得

word/media/image396.gif（V）

其电压有效值为

word/media/image397.gif

② word/media/image398.gif

9.8 若把上题中的两非正弦周期信号分别加在两个 5Ω的电阻上，试求各电阻吸收的平均功率。

解：① 通过电阻的各次谐波电流为

word/media/image399.gif

因为是纯电阻负载，所以电压、电流相位差为零。因此，电阻上消耗的平均功率为

word/media/image400.gif

② 通过电阻的各次谐波电流为

word/media/image401.gif

因为是纯电阻负载，所以电压、电流相位差为零。因此，电阻上消耗的平均功率为

word/media/image402.gif

9.9 已知某非正弦周期信号在四分之一周期内的波形为一锯齿波，且在横轴上方，幅值等于1V。试根据下列情况分别绘出一个周期的波形。

（1）word/media/image403.gif为偶函数，且具有偶半波对称性；

（2）word/media/image403.gif为奇函数，且具有奇半波对称性；

word/media/image404.gif（3）word/media/image403.gif为偶函数，无半波对称性；

（4）word/media/image403.gif为奇函数，无半波对称性；

（5）word/media/image403.gif为偶函数，只含有偶次谐波；

（6）word/media/image403.gif为奇函数，只含有奇次谐波。

解：绘出各种情况下非正弦周期函数的波形如下：

word/media/image405.gif

word/media/image406.gif

9.10 图9.7（a）所示电路的输入电压如图（b）所示，求电路中的响应word/media/image407.gif。

解：由图（b）可写出非正弦电压的解析式为

word/media/image408.gif

当零次谐波电压单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，因此电流的零次谐波等于0；而电容的端电压则等于电源电压的零次谐波，即

word/media/image409.gif

当1次谐波电压单独作用时，电感和电容的电抗值如图（a）中所标示，电路对1次谐波电压呈现的阻抗为

word/media/image410.gif word/media/image411.gif

串联电路中电流的一次谐波相量的最大值为

word/media/image412.gif

电容电压最大值相量为

word/media/image413.gif

根据相量与正弦量之间的对应关系可得电流、电压1次谐波解析式分别为

word/media/image414.gif

即电路中电流及电容电压的谐波表达式分别为

word/media/image415.gif

电路分析课后习题解析