2019年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）

1．已知集合，，则（ ）

A．{4} B．{2} C．{2,4} D．{1,2,4,8}

2．周期为的函数是（ ）

A．y=sinx B．y=cosx C．y=tan2x D．y=sin2x

3．在区间上为减函数的是（ ）

A． B． C． D．

4．若角的终边经过点，则（ ）

A． B． C． D．

5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P为“甲分得黄牌”，设事

件Q为“乙分得黄牌”，则（ ）

A．P是必然事件 B．Q是不可能事件

C．P与Q是互斥但是不对立事件 D．P与Q是互斥且对立事件

6．在数列中，若，，则（ ）

A．108 B．54 C．36 D．18

7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件

产品的编号可以是（ ）

A．1，2，3，4，5 B．2，4，8，16，32 C．3，13，23，33，43 D．5，10，15，20，25

8．已知，，则xy的最大值为（ ）

A．1 B． C． D．

9．在等差数列中，若，则（ ）

A．9 B．10 C．18 D．20

10．在中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若，，，则（ ）

A． B． C． D．

11．已知向量，，则与（ ）

A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行

12．直线与直线垂直，则（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若，则角A为（ ）

A． B． C． D．或

14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分

的有12人，则该班学生人数是（ ）

A．35 B．40 C．45 D．50

15．已知△ABC的面积为1，在边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）

A． B． C． D．

16．设x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）

A．－1 B． C．0 D．1

17．下列结论正确的是（ ）

A．平行于同一个平面的两条直线平行

B．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）

A． B． C． D．

19．方程的根所在区间是（ ）

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x值是－5，那么输出的

结果是（ ）

A．－5 B．0 C．1 D．2

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

21．函数的定义域为 ．

22．已知向量，满足，与的夹角为，若，

则 ．

23．从集合，中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．

24．已知数列{}的前n项和为，则该数列的通项公式 ．

25．已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，侧棱底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，

PD的长度为 ．

三、解答题（本大题共3个小题，共25分）

26．（本小题满分8分）已知函数．求：

（1）的值；（2）函数的最大值．

27．（本小题满分8分）已知（m，n为常数）是偶函数，且f(1)=4．

（1）求的解析式；

（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

28．（本小题满分9分）已知直线l:y=kx+b，(0<b<1)和圆O：相交于A，B两点．

（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；

（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此

点坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC

21、 22、1 23、 24、2n+1 25、

26、（1）；（2）最大值为．

27、（1）；（2）或．

28、（1）；（2）存在；．

2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题（带答案）