(完整word)苏教版数学初一第七章复习讲义

发布时间：2020-04-17 01:46:57

平面图形的认识(二)

一、直线平行的条件

1、同位角、内错角、同旁内角的定义

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

例1、如图，∠1与∠C是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角.∠2与∠B是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角；∠B与∠C是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角.

例2、如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有__________________；是内错角的有__________________；是同旁内角的有__________________.

例1.AE、BC、CD、同位角，AE、BC、AB、内错角；

例2.∠1与∠3、∠4与∠6，∠2与∠4、∠3与∠5，∠2与∠5、∠1与∠6、∠3与∠4、∠1与∠2、∠5与∠6；

2、平行线的判定

（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。

例3、如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件（填一个即可）．答案不唯一，如∠1=∠3；

例4、如图已知∠１＝∠２，再添上什么条件，可使ＡＢ∥ＣＤ成立？并说明理由.

解:添上条件:BE⊥MN,DF⊥MN.

因为BE⊥MN,DF⊥MN,

所以∠MBE＝∠MDF=900.

又因为∠１＝∠２,

所以∠MBA＝∠MDC.

根据同位角相等,两直线平行,得

ＡＢ∥ＣＤ.

例5、已知：如图，ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ.

试说明ＡＢ∥ＣＤ.

解：过点E作AB的平行线MN.

因为ＡＢ∥MN，

所以∠B=∠BEN.

因为∠BＥD＝∠Ｂ＋∠Ｄ，∠BＥD＝∠ＢEN＋∠ＤEN，

所以∠Ｂ＋∠Ｄ＝∠ＢEN＋∠ＤEN.

所以∠Ｄ＝∠ＤEN.

根据内错角相等，两直线平行，得MN∥ＣＤ.

因为ＡＢ∥MN，所以ＡＢ∥ＣＤ。理由是：平行于同一直线的两直线平行.

练习：

1、如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这条直线将所在平面分成（）

A.5个部分； B.6个部分； C.7个部分； D.8个部分.

2、如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是 .

3、如图，已知∠１＝450，∠2＝1350，∠D＝450，问：BC与DE平行吗？ＡＢ与ＣＤ呢？为什么？

二、平行线的性质

（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

例1、填写推理的理由：

已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC．

解：因为CF⊥AB，DE⊥AB，

所以∠BED＝900，∠BFC＝900．

理由是：．

所以∠BED＝∠BFC．

所以ED∥FC．

理由是：．

所以∠1＝∠BCF．

理由是：．

又因为∠1＝∠2，

所以∠2＝∠BCF．

所以FG∥BC．

理由是：．

例2、如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

解：因为CD是∠ACB的平分线，

所以∠ACD=∠BCD．

因为∠ACB＝50°，

所以∠BCD=25°．

因为DE∥BC，

所以∠EDC=∠BCD=25°（两直线平行，内错角相等）．

因为DE∥BC，

所以∠BDE+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

所以∠BDE=180°-∠B=110°．

所以∠BDC=85°．

例3、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．

解：因为CM平分∠BCE，

所以∠BCE=2∠BCM．

因为∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，

所以∠BCM=60°．

所以∠BCE=120°．

根据两直线平行，同旁内角互补，

因为ＡＢ∥ＣＤ，

所以∠BCE+∠B=180°．

所以∠B=60°．

例4、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．

解：∠BEF=∠EFC．

理由：如答图，分别延长BE、DC相交于点G．

因为AB∥CD，

所以∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）．

因为∠1=∠2，

所以∠2=∠G，

所以BE∥FC．

所以∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．

练习：

1、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）

A．40°； B．50°； C．130°； D．150°．

2、用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25,小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35，则∠BAC=（）

A．35； B．55； C．60； D．65．

3、如图已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，

⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）

Ａ．１个；Ｂ．２个；Ｃ．３个；Ｄ．４个．

4、如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）

A.3个； B.2个； C.5个； D.4个．

5、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．

三、平移

1、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

2、平移的性质

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）

多次平移相当于一次平移。

多次对称后的图形等于平移后的图形。

平移是由方向，距离决定的。

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

例1、如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A＇，作出平移后的四边形．

例2、如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？

练习：1、如图,阴影部分的面积为 ( )

A.a2； B.2πa2； C.πa2； D.a2.

2.如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米.

3.如图，AB//CD，∠A=∠B=900，AB=3m，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 cm.

四、三角形

1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质

１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）

２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）

３）直角三角形的两个锐角互余

４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）

５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一

６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点

７）三角形的外角和是360°

８）等底等高的三角形面积相等

９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

10）三角形具有稳定性。

3、三角形的分类

１）按边分①不等边三角形 ②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）

2）按角分

1 锐角三角形 ② 直角三角形

③ 钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）

4、三角形的有关定义

１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等

２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。

３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

例1、判断：

（1）有三条线段a,b,c,若a+b＞c，则三条线段一定能组成一个三角形.（）

（2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形. （）

（3）如果a,b,c为三角形的三条边，且(a-b)(b-c)(c-a)=o，则此三角形一定是等边三角形. （）

例2如果三条线段的比是（1）1：3：4 （2）1：2：3 （3）1：4：6 （4）3：3：6

（5）6：6：10 （6）3：4：5 其中可构成三角形的有（）

A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

例3、一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围，木架周长的取值范围 .

例4、已知三角形的两边长分别是3㎝和10㎝,周长是6的倍数,求第三边的长和三

角形的周长.

例5、已知三角形的两边长分别为5cm和2cm.

（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；

（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；

（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长.

练习：

1、下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三

角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形

三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2、如图,AD⊥BC, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )

A. △ABC中,AD是BC边上的高 B. △ABC中,GC是BC边上的高

D. △GBC中,GC是BC边上的高 D. △GBC中,CF是BG边上的高

F G

B C D

(2)

3、若等腰三角形腰长为6,则底边x的取值范围是（）

A. 6

4、若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是 .

5、在△ABC中，三边长分别为a,b,c，且都是整数且b＞a＞c, b=5，则满足条件的三角形的个数为（）

A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6、已知等腰三角形的周长为14cm，底边与腰的比为3：2，求各边长.

7、已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边.

8.有一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,将这块土地分成面积

相等的四块,请你定出两种以上的化分方案,化图说明.

9. 已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少?

五、多边形

１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n边形内角和为（n-2）*180°

３、任意多边形的外角和为360°

４、正n边形的一个外角为360°/n

５、n边形具有不稳定性（n>3）

例1.若一个正多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是几边形

法一：设这个多边形是n边形

120°n=(n-2)180°

120°n=180°n-360°

180°n-120°n=360°

60°n=360°

n=6

360°/(180°-120°）=360°/60°=6

例2.如图7-3-11，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是（）

A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

解析：根据题意有：∠A=∠A′，在△A′BC中，有∠B+∠C=180°-∠A′，在△ADE中，有∠ADE+∠AED=180°-∠A，又在四边形BCDE中有∠B+∠C+∠BED+∠CDE=360°，即∠B+∠C+∠1+∠AED+∠ADE+∠2=360°.所以有180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°，故2∠A=∠1+∠2.

例3.如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.

解析：结合四边形内角和与三角形内角和进行推理.

答案：AE平分∠BAD，理由如下：