2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷

考试时间：2018年4月17日14:30~16:30

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ）

A．22℃ B．15℃ C．8℃ D．7℃

2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＞－4 B．x＝－4 C．x≠0 D．x≠－4

3．计算3x2－2x2的结果（ ）

A．1 B．x2 C．x4 D．5x2

4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）

A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4

5．计算(a+2)(a－3)的结果是（ ）

A．a2－6 B．a2＋6 C．a2－a－6 D．a2＋a－6

6．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)

7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）

8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）

A．2、4 B．1.8、1.6 C．2、1.6 D．1.6、1.8

9．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，

圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南

走到休闲广场，走法共有（ ）

A．7种 B．8种

C．9种 D．10种

10．在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在BC弧上，CF⊥AE于点F．若点F三等分弦AE，⊙O的直径为12，则CF的长是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：的结果是__________

12．计算的结果是__________

13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________

14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是__________°

15．如图，在□ABCD中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，∠A＝60°．点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2 cm/s，点F运动速度为1 cm/s，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s时，EF＝AB

16．已知二次函数y＝x2＋2hx＋h，当自变量x的取值在－1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程组

18．（本题8分）如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AB∥DE

19．（本题8分）学校食堂提供A、B、C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图

订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图

(1) 一共抽查了_________人

(2) 购买A套餐人数对应的圆心角的度数是_________

(3) 如果A、B、C套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元

20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费

(1) 如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？

(2) 如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？

21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB、AD、DC相切，切点分别为E、G、F，其中E为边AB的中点

(1) 求证：BC与⊙O相切

(2) 如图2，若AD＝3，BC＝6，求EF的长

22．（本题10分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的动点，A(p，0)、B(0，q)．以AB为边，画正方形ABCD

(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD．若p＝4，q＝3，直接写出点C、D的坐标

(2) 如图2，若点C、D在双曲线（x＞0）上，且点D的横坐标是3，求k的值

(3) 如图3，若点C、D在直线y＝2x＋4上，直接写出正方形ABCD的边长

23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点P，CD2＝DP·DB

(1) 求证：∠BAC＝∠CBD

(2) 如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥BC

① 求证：∠PFC＝∠CPD

② 若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD的正弦值为，直接写出BF的长

24．（本题12分）已知抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C．P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D

(1) 求抛物线的解析式

(2) 如图1，连接AC、DC．若∠ACD＝60°，求点D的横坐标

(3) 如图2，过点D作直线的垂线，垂足为点E．若，求点P的坐标

2017~2018武汉四调数学试卷